Lineair en hyperbolisch

Opgave 8

Tegenwoordig hebben veel mensen een smartphone met internet. Voor een telefoonabonnement betaal je daarom naast abonnementskosten en belkosten ook de kosten voor een internetbundel.
Stel je voor dat je € 20,00 abonnementskosten per maand betaalt en dat de belkosten € 0,22 per minuut zijn. Daarnaast betaal je voor de internetbundel van 1000 MB € 10,00.

a

Geef een formule voor het verband tussen de totale maandelijkse kosten `K` en het aantal belminuten `m` .

b

Maak een tabel bij deze formule.

c

Als je geen internetbundel afsluit, betaal je € 0,05 per verbruikte MB. Stel dat je in een bepaalde maand 240 MB verbruikt. Is het dan goedkoper om een internetbundel af te sluiten of om te betalen per verbruikte MB?

internetbundel

betalen per verbruikte MB

Opgave 9

Je ziet drie grafieken die elk een verband tussen de variabelen `x` en `y` weergeven.

a

Bij welke van deze grafieken is `y` recht evenredig met `x` ?

grafiek I

grafiek II

grafiek III

b

Wat is bij die grafiek het hellingsgetal?

c

Bij welke van deze grafieken is het hellingsgetal negatief?

grafiek I

grafiek II

grafiek III

d

Maak bij elke grafiek een formule voor `y` afhankelijk van `x` .

Opgave 10

Zuiver cilindervormige kaarsen branden gelijkmatig op. Je ziet de grafieken van de lengte `L` in centimeters van twee van die kaarsen afhankelijk van de brandtijd `t` in uren.

a

Welke grafiek hoort bij de dikste kaars? Licht je antwoord toe.

grafiek I

grafiek II

b

Waarom is er bij beide grafieken sprake van een lineair verband?

c

Stel formules op voor het verband tussen `L` en `t` .

d

Je steekt beide kaarsen tegelijk aan. Welke kaars is het langst na vier branduren?

kaars I

kaars II

Opgave 11

De grafiek van een lineair verband tussen `y` en `x` gaat door de punten `A(0 , 10 )` en `B(5 , 12 )` .

a

Stel een formule op voor `y` afhankelijk van `x` .

De grafiek van een lineair verband tussen `y` en `x` gaat door de punten `A(0 , 10 )` en `C(5 , 0 )` .

b

Stel een formule op voor `y` afhankelijk van `x` .

Opgave 12

Voor het verbruik van water betaal je twee soorten kosten:

een vast bedrag per jaar, het vastrecht
een bedrag per m³ water die je verbruikt

Die bedragen kunnen per gebied verschillend zijn, afhankelijk van de leverancier van het water. In de tabel worden twee gebieden vergeleken:

verbruik `v` (m³)	`0`	`50`	`100`	`150`	`200`
kosten `K` in gebied A (euro)	`36,00`	`126,00`	`216,00`
kosten `K` in gebied B (euro)	`48,00`	`125,50`	`203,00`

a

In beide gevallen is er sprake van een lineair verband tussen `K` en `v` . Leg uit waarom en vul de tabel verder in.

b

Uit de tabel kun je afleiden hoeveel je in beide gevallen per m³ betaalt. Doe dat voor beide gebieden en stel formules op voor `K` afhankelijk van `v` .

c

Teken de grafieken van `K` voor beide gebieden in één figuur.

d

Bereken de kosten voor een waterverbruik van `120` m³ in beide gebieden.

e

Hoe kun je aan de twee hellingsgetallen zien in welk gebied je het goedkoopste uit bent als je veel water verbruikt?

Opgave 13

Het gewicht van een kabelhaspel hangt af van de lengte van de kabel die er omheen gewonden is. Zo’n grote kabelhaspel bevat nieuw wel `1000` m kabel. Hij weegt dan `800` kg. Als er `200` m kabel af is, weegt de haspel met kabel nog `650` kg.

Hoeveel weegt een lege haspel?

Opgave 14

Op een vliegveld ligt een horizontale rolloopband die `500` meter lang is.
De rolloopband heeft een snelheid van `4` km/h. Emma en Daan stappen tegelijk op de rolloopband.
Emma loopt met een snelheid van `6` km/h op de band, Daan staat stil op de rolloopband.
Hoeveel meter ligt Emma voor op Daan als ze aan het einde van de rolloopband is?

100 m

160 m

200 m

250 m

300 m

Verwerken