Maak een grafiek bij deze tabel:

$t$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
$K$	$\mathrm{30,00}$	$\mathrm{32,50}$	$\mathrm{35,00}$	$\mathrm{37,50}$	$\mathrm{40,00}$	$\mathrm{42,50}$

Doen. Het startgetal is de uitkomst bij $0$. Voor het hellingsgetal neem je een punt op de grafiek en je verhoogt de tijd met $1$ stap, de kosten gaan dan $\mathrm{0,25}$ euro omhoog. Het zal wel erg klein worden in je grafiek, dus misschien zet je liever een tijdstap van $10$ minuten. Je gaat dan ook $10$ keer het hellingsgetal omhoog.

Het startgetal wordt verlaagd en dus komt de hele grafiek $10$ eenheden lager te liggen. De helling verandert niet!

Het hellingsgetal wordt verlaagd en dus gaat de hele grafiek iets minder steil omhoog lopen. Het startgetal verandert niet!

Bedrijf A: $k=\mathrm{9,90}+\mathrm{0,25}\cdot m$
Bedrijf B: $k=\mathrm{0,36}\cdot m$

Maak zelf de grafieken bij deze tabel.

belminuten$m$	$0$	$50$	$100$
bedrijf A$k$(in € )	$\mathrm{9,90}$	$\mathrm{22,40}$	$\mathrm{34,90}$
bedrijf B$k$(in € )	$\mathrm{0,00}$	$\mathrm{18,00}$	$\mathrm{36,00}$

Bij bedrijf B want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.

De grafiek is een rechte lijn, er komt per minuut een vast bedrag bij. Bij de grafiek van A is de richtingscoëfficiënt $\mathrm{0,25}$ en bij de grafiek van B is de richtingscoëfficiënt $\mathrm{0,36}$.

Bij bedrijf B, dat is dan nog het goedkoopst.

$50-\mathrm{0,25}\cdot 60=35$ euro.

$50-\mathrm{0,25}\cdot 200=0$ euro. Ouders kiezen voor zo'n abonnement opdat hun kinderen niet onbeperkt geld uitgeven aan het bellen (of internetten met de smartphone).

Dat de grafiek een rechte lijn is naar rechts steeds kleinere waarde heeft. Hij loopt dan dus schuin omlaag.

De formule wordt dan $B=50-\mathrm{0,30}\cdot a$. De grafiek gaat dan nog steiler naar beneden lopen.

Omdat de kaars gelijkmatig opbrandt: als hij twee keer zo lang brandt dan wordt de lengte van het opgebrande stuk ook twee keer zo groot.

Na bijvoorbeeld $1$ uur branden is de kaars $\mathrm{23,5}$ cm en na $2$ uur branden is hij $22$ cm. Dat is bepaald niet twee keer zo groot. Nee, de kaars wordt juist kleiner!

$L=25-\mathrm{1,5}\cdot t$

$25-\mathrm{1,5}\cdot 16=1$ cm.

De grafiek is een rechte lijn met startgetal $25$ en richtingscoëfficiënt $\mathrm{-1,5}$.

Je zoekt punten waarvan je de coördinaten zo nauwkeurig mogelijk kunt aflezen of waarvan je de coördinaten weet omdat ze gegevn zijn in de tekst. Bij voorkeur neem je één van die punten op de verticale as.

Je weet dan meteen het startgetal.

Door de verschillen in breedte (het horizontale verschil) en hoogte (het verticale verschil) van beide afgelezen punten te berekenen. En daarna deel je het hoogteverschil door het breedteverschil.

$T=20-6\cdot \mathrm{1,5}=11$°C.

Doe dit op dezelfde manier als in het voorbeeld. Je vindt: $T=15-6\cdot \mathrm{h}$.

Je kunt het antwoord met de applet controleren.

Je kunt het antwoord met de applet controleren.

Neem hier even de tijd voor, het is een nuttige vaardigheid. Laat punt $A$ op de $y$-as liggen.

$y=6$. De richtingscoëfficiënt van een horizontale lijn is $0$.

Als beide punten $A$ en $B$ op de $y$-as liggen. Het lukt dan niet omdat het breedteverschil in zo'n geval $0$ is, een getal waar je niet door kunt delen.

Het breedteverschil van beide punten is $6-2=4$ en hun hoogteverschil is $8-3=5$. Het hellingsgetal is daarom $\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$.

Ga je $1$ naar links, dan moet je $1\frac{1}{4}$ (het hellingsgetal) naar beneden om bij het bedoelde punt op de grafiek te komen. Je vindt dus het punt $(1,1\frac{3}{4})$.

Je moet dan vanuit punt $A$ twee roosterlijnen naar links, dus $2\cdot 1\frac{1}{4}=2\frac{1}{2}$ naar beneden om het bedoelde punt te bereiken. De coördinaten van dit punt zijn $(0,\frac{1}{2})$. Het startgetal is $\frac{1}{2}$.

Bijvoorbeeld $y=\frac{1}{2}+\frac{5}{4}\cdot x$.

$-2=\frac{1}{2}+\frac{5}{4}\cdot -2$ klopt.

Je kunt het antwoord met de applet controleren.

Je kunt het antwoord met de applet controleren.

Doen.

$y=6$. De richtingscoëfficiënt van een horizontale lijn is $0$.

Als beide punten $A$ en $B$ op een verticale lijn liggen. Het lukt dan niet omdat het breedteverschil in zo'n geval $0$ is, een getal waar je niet door kunt delen.

Omdat je naast een vast bedrag per jaar een vast bedrag per m³ betaalt.

verbruik $v$ (in m3)	$0$	$50$	$100$	$150$	$200$
kosten $K$ in gebied A (in € )	$\mathrm{36,00}$	$\mathrm{126,00}$	$\mathrm{216,00}$	$\mathrm{306,00}$	$\mathrm{396,00}$
kosten $K$ in gebied B (in € )	$\mathrm{48,00}$	$\mathrm{125,50}$	$\mathrm{203,00}$	$\mathrm{280,50}$	$\mathrm{358,00}$

Gebied A: $\frac{90}{50}=\mathrm{1,8}$ dus € 1,80 per m³ en de formule is $K=36+\mathrm{1,80}\cdot v$.
Gebied B: $\frac{\mathrm{77,50}}{50}=\mathrm{1,55}$ dus € 1,55 per m³ en de formule is $K=48+\mathrm{1,55}\cdot v$.

Zie figuur.

Substitueer $v=120$ in beide formules. In gebied A zijn de kosten € 252,00 en in gebied B betaal je € 234,00.

In het gebied waar het hellingsgetal het kleinst is, dus in gebied B.

De grafiek in figuur II.

$\mathrm{0,5}$

Bij de grafiek van figuur III.

Figuur I: $y=2+\mathrm{0,5}x$
Figuur II: $y=\mathrm{0,5}x$
Figuur III: $y=3-\frac{2}{3}x$

Grafiek II, want deze grafiek loopt langzamer naar beneden dus de bijbehorende kaars brandt langzamer op.

Beide grafieken vormen een rechte lijn, ieder uur brandt er evenveel van de kaars op.

Grafiek I: $L=30-3t$
Grafiek II: $L=25-\frac{5}{3}t$

De kaars van grafiek II is langer. Vul $t=4$ in beide formules in.

Het hellingsgetal is $\frac{2}{5}=\mathrm{0,4}$. De formule is daarom $y=10+\mathrm{0,4}x$.

Het hellingsgetal is $\frac{-10}{5}=-2$. De formule is daarom $y=10-2x$.

Het hellingsgetal is $\frac{12}{5}=\mathrm{2,4}$. De formule is daarom $y=\mathrm{2,4}x$.

Het hellingsgetal is $\frac{0}{5}=0$. De formule is daarom $y=10$.

Het hellingsgetal is $\frac{2}{3}$. De formule is daarom $y=8\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x$.

Het hellingsgetal is $\frac{-69}{23}=-3$. De formule is daarom $y=90-3x$.

Afschrijving, onderhoud, belasting, verzekering.

Bezineauto: € 0,14
Dieselauto: € 0,05

Bezineauto: $K=2400+\mathrm{0,14}a$
Dieselauto: $K=3800+\mathrm{0,05}a$

Bezineauto: € 4920,00
Dieselauto: € 4700,00.

Doen. Vanaf $15556$ km/jaar is de diesel voordeliger. (Bij deze aannames.)