Lineair en hyperbolisch

Opgave 9

Voor het verbruik van water betaal je twee soorten kosten:

een vast bedrag per jaar, het vastrecht;
een bedrag per m³ water die je verbruikt.

Die bedragen kunnen per gebied verschillend zijn, afhankelijk van de leverancier van het water. In de tabel worden twee gebieden vergeleken:

verbruik $v$ (in m³)	$0$	$50$	$100$	$150$	$200$
kosten $K$ in gebied A (in € )	$36,00$	$126,00$	$216,00$
kosten $K$ in gebied B (in € )	$48,00$	$125,50$	$203,00$

a

In beide gevallen is er sprake van een lineair verband tussen $K$ en $v$ . Leg uit waarom en vul de tabel verder in.

b

Uit de tabel kun je afleiden hoeveel je in beide gevallen per m³ betaalt. Doe dat voor beide gebieden en stel formules op voor $K$ afhankelijk van $v$ .

c

Teken de grafieken van $K$ voor beide gebieden in één figuur.

d

Bereken de kosten voor een waterverbruik van $120$ m³ in beide gebieden.

e

Hoe kun je aan de twee hellingsgetallen zien in welk gebied je het goedkoopste uit bent als je veel water verbruikt?

Opgave 10

Je ziet hier drie grafieken die elk een verband tussen de variabelen $x$ en $y$ weergeven.

a

Bij welke van deze grafieken is $y$ recht evenredig met $x$ ?

b

Hoe groot is bij die grafiek het hellingsgetal?

c

Bij welke van deze grafieken is het hellingsgetal negatief?

d

Maak bij elke grafiek een formule voor $y$ afhankelijk van $x$ .

Opgave 11

Zuiver cilindervormige kaarsen branden gelijkmatig op. Je ziet hier de grafieken van de lengte $L$ (in cm) van twee van die kaarsen afhankelijk van de brandtijd $t$ (in uur).

a

Welke grafiek hoort bij de dikste kaars? Waarom?

b

Waarom is er bij beide grafieken sprake van een lineair verband?

c

Stel formules op voor het verband tussen $L$ en $t$ .

d

Je steekt beide kaarsen tegelijk aan. Welke is het langst na $4$ branduren?

Opgave 12

De grafiek van een lineair verband tussen $y$ en $x$ gaat door de punten $A (0, 10)$ en $B (5, 12)$ .

a