Lineair en hyperbolisch

Lineair en hyperbolisch > Lineaire verbanden

123456Lineaire verbanden

Voorbeeld 2

Je ziet hier hoe de temperatuur $T$ afhangt van de hoogte $h$ boven de zeespiegel. Welke formule hoort bij het lineaire verband tussen $T$ en $h$ ?

> antwoord

Het startgetal is $20$ °C.
Om het hellingsgetal te weten te komen zoek je twee "mooie" punten op de grafiek. Hier zijn dat $(0, 20)$ en $(5, -10)$ .
Als de hoogte toeneemt van $h = 0$ tot $h = 5$ , dan neemt de temperatuur af van $20$ °C naar $-10$ °C. Bij elke hoogtestijging van $5 - 0 = 5$ km, neemt de temperatuur toe met $-10 - 20 = -30$ °C. Per km dus met $-30 / 5 = -6$ °C.
Het hellingsgetal per km is daarom $-6$ .

De gevraagde formule is: $T = 20 - 6 \cdot h$ met $h$ in km en $T$ in °C.
Nu kun je een nauwkeurige tabel maken...

Opgave 5

In Voorbeeld 2 heb je een grafiek van het verband tussen de temperatuur $T$ en de hoogte $h$ boven de zeespiegel. Je wilt er een formule bij maken om op bepaalde hoogtes de temperatuur toch minstens op een graad nauwkeurig te kunnen berekenen.

Waarom neem je twee "mooie" punten op de grafiek? Wat wordt daar eigenlijk mee bedoeld?

Waarom is het aflezen van het snijpunt van de grafiek met de verticale $T$ -as erg handig?

Hoe is in het voorbeeld het hellingsgetal berekend?

Bereken met behulp van de gevonden formule de temperatuur op $1,5$ km hoogte.

Stel zelf een formule op voor het verband tussen de temperatuur $T$ (in °C) en de hoogte $h$ (in km) boven de zeespiegel als op $h = 0$ de temperatuur $15$ °C is en $h = 4$ de temperatuur $-9$ °C is?

Opgave 6

Je hebt nu een manier gezien om een formule op te stellen bij een lineair verband als van de bijbehorende grafiek het punt op de verticale as en nog een ander punt is gegeven. In het Practicum tref je een applet aan om dit mee te oefenen. Door nieuwe punten $A$ en $B$ te kiezen, krijg je steeds een nieuw lineair verband. Laat punt $A$ op de $y$ -as liggen.

Neem eerst $A (0, 6)$ en $B (4, 8)$ . Stel een bijpassende formule op.

Neem eerst $A (0, 6)$ en $B (4, 2)$ . Stel een bijpassende formule op.

Oefen dit met een medeleerling.

Hoe ziet je formule er uit als $A (0, 6)$ en $B (4, 6)$ kiest? Hoe groot is de richtingscoëfficiënt van een horizontale lijn?

En wanneer lukt het maken van een formule van de vorm $y = ...$ niet? Hoe komt dat?

Opgave 7

Je kunt ook wel een formule van een lineair verband opstellen als het snijpunt van de grafiek met de verticale as niet goed is af te lezen. Hiernaast zie je zo'n situatie. Er zijn drie punten goed af te lezen, maar het startgetal niet.

De punten $A (2, 3)$ en $B (6, 8)$ liggen op de grafiek. Bereken met behulp van deze twee punten het hellingsgetal van de lijn.

Met behulp van het hellingsgetal kun je nu vanuit punt $A$ de coördinaten van het punt van de grafiek op de $y$ -as berekenen.

Als je vanuit punt $A$ één roosterlijn naar links gaat, welk punt op die roosterlijn ligt dan op de grafiek?

Bepaal nu het punt van de grafiek op de verticale as. Welk startgetal heeft de grafiek?

Schrijf nu een passende formule voor dit lineaire verband op.

Controleer of je formule correct is door het punt $C$ te substitueren.

Opgave 8

In het Practicum tref je een applet aan om het opstellen van een formule bij een lineair verband te oefenen. Door nieuwe punten $A$ en $B$ te kiezen, krijg je steeds een nieuw lineair verband.

Neem eerst $A (2, 6)$ en $B (4, 8)$ . Stel een bijpassende formule op.

Neem eerst $A (-2, 6)$ en $B (4, 2)$ . Stel een bijpassende formule op.

Oefen dit met een medeleerling.

Hoe ziet je formule er uit als $A (2, 6)$ en $B (4, 6)$ kiest? Hoe groot is de richtingscoëfficiënt van een horizontale lijn?

En wanneer lukt het maken van een formule van de vorm $y = ...$ niet? Hoe komt dat?

verder | terug