Lineair en hyperbolisch

Lineair en hyperbolisch > Lineaire verbanden

123456Lineaire verbanden

Uitleg

Voor een telefoonabonnement betaal je abonnementskosten en belkosten.
Stel je voor je betaalt € 30,00 abonnementskosten per maand en nog € 0,25 per minuut. Van de kosten per maand kun je een grafiek maken. Je kosten per maand zien er zo uit:

$0$ minuten gebeld: $30,00$ euro
$1$ minuten gebeld: $30 + 1 \cdot 0,25 = 30,25$ euro
$2$ minuten gebeld: $30 + 2 \cdot 0,25 = 30,50$ euro
$3$ minuten gebeld: $30 + 3 \cdot 0,25 = 30,75$ euro
$4$ minuten gebeld: $30 + 4 \cdot 0,25 = 31,00$ euro
$t$ minuten gebeld: $30 + t \cdot 0,25$ euro

Dus geldt de formule: $K = 30 + 0,25 \cdot t$ .
$K$ stelt dan de belKosten per maand voor.
Omdat de grafiek een rechte lijn is, heet dit een lineair verband. Het getal $30$ is het startgetal. Het getal $0,25$ bepaalt de helling van de grafiek, je noemt dit het hellingsgetal. Dit hellingsgetal is de vaste toename (of afname) van $K$ bij een toename van $t$ met $1$ eenheid. Bij elk lineair verband is sprake van zo'n vaste toename van de uitkomst per stap. Omdat dit getal de richting van de lijn bepaalt spreek je ook wel van richtingscoëfficiënt.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Je ziet een formule voor het berekenen van de maandelijkse belkosten $K$ afhankelijk van het aantal belminuten $t$ .

Teken zelf de grafiek van $K$ afhankelijk van $t$ . Vul daartoe eerst deze tabel in.

$t$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$
$K$	$30,00$

Geef in je grafiek het startgetal en het hellingsgetal aan.

De aanbieder van dit abonnement verlaagt de abonnementskosten tot € 20,00. Wat betekent dit voor de grafiek van $K$ ?

De aanbieder van dit abonnement verlaagt de belkosten per minuut tot € 0,20. Wat betekent dit voor de grafiek van $K$ als de abonnementskosten € 30,00 blijven?

Opgave 2

Telefoneren met een mobiele telefoon kost geld. Er zijn verschillende soorten abonnementen. Stel je voor dat je alleen tijdens werktijd binnen Nederland wilt bellen. De belkosten per maand (in € ) hangen af van het aantal belminuten. Je vergelijkt twee aanbieders van mobiele telefonie en je hebt een telefoon waarmee je alleen kunt bellen (geen sms, geen internet, etc.).

Bedrijf A: abonnement € 9,90 per maand en € 0,25 per belminuut.
Bedrijf B: geen abonnementskosten en € 0,36 per belminuut.

Geef voor beide bedrijven een formule voor het verband tussen de kosten $k$ en het aantal belminuten $m$ .

Maak een tabel zoals die hieronder en teken bij beide formules een grafiek in één assenstelsel.

belminuten $m$	$0$	$50$	$100$
bedrijf A $k$ (in € )
bedrijf B $k$ (in € )

Bij welk van beide bedrijven zijn de kosten recht evenredig met het aantal belminuten?

Waarom is bij beide bedrijven sprake van een lineair verband? Geef bij elk van beide grafieken de richtingscoëfficiënt.

Je belt per maand $85$ minuten. Bij welk bedrijf neem jij een abonnement en waarom?

verder | terug