Lineair en hyperbolisch > Lineaire vergelijkingen
123456Lineaire vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

c

Bij de formule voor de opbrengst.

d

Om winst te maken moet de opbrengst groter zijn dan de kosten.

e

Eigen antwoord. Zie de Uitleg .

Opgave 1
a

Bij winst moet de opbrengst niet gelijk zijn aan de productiekosten, maar juist groter.

b

geeft en , dus dan is inderdaad .
geeft en , dus dan is .

Opgave 2
a

Controle: klopt.
(Links en rechts van het isgelijkteken komt er uit.)

b

Controle: klopt.
(Links en rechts van het isgelijkteken komt er uit.)

c

Controle: klopt.
(Links en rechts van het isgelijkteken komt er uit.)

d

Controle: klopt.
(Links en rechts van het isgelijkteken komt er uit.)

Opgave 3
a


b

De lineaire ongelijkheid is in dit geval:
Los de vergelijking op:

Als dan zijn de productiekosten en de opbrengst gelijk. De fabrikant moet dus meer dan liter verkopen om winst te maken.

Opgave 4
a

Beide grafieken dalen vanaf .

b

Bij grafiek I is af te lezen dat het startgetal is en het hellingsgetal .
Bij grafiek II is af te lezen dat het startgetal is en het hellingsgetal .

Kaars l: .
Kaars ll: .

c

uur omrekenen in minuten: minuten. Het aantal gehele minuten is dus .

minuut omrekenen in seconden: seconden.

Samen is dat dus uur, minuten en seconden.

Opgave 5

Stel bij elke grafiek een formule op:

  • kaars I:

  • kaars II:

Beide kaarsen zijn even lang als: . Oplossen geeft:

Kaars I is langer dan kaars II als beide kaarsen meer dan 400 minuten hebben gebrand.

Opgave 6

Lijn : .

Lijn : .

invullen in één van de twee formules en je vindt de coördinaten van het gevraagde snijpunt: (4 5/7; 51 3/7).

Opgave 7
a

Beide zijden van de vergelijking worden met vermenigvuldigd om alle breuken in één keer kwijt te raken.

b

Beide zijden en beide zijden . De volgorde is onbelangrijk.

c

Links van het isgelijkteken: .
Rechts van het isgelijkteken: .

d

Na het wegwerken van de haakjes worden de gelijksoortige termen en opgeteld. Vervolgens wordt aan beide zijden opgeteld en eraf gehaald. Ten slotte wordt door gedeeld. Het antwoord kan gecontroleerd worden door dit in te vullen in de oorspronkelijke vergelijking met haakjes. Dit geeft aan beide zijden , dus het antwoord klopt.

Opgave 8
a
beide zijden met vermenigvuldigen
van beide zijden aftrekken
beide zijden door delen
b
haakjes wegwerken
beide zijden met vermenigvuldigen
en optellen bij beide zijden
beide zijden door delen
c
haakjes wegwerken
gelijksoortige termen optellen
aftrekken van beide zijden
beide zijden delen door
d
beide zijden met vermenigvuldigen
en optellen aan beide zijden
beide zijden delen door
Opgave 9

Kies telkens een nieuwe vergelijking en los deze stap voor stap op.

Opgave 10
a
b
c
d
Opgave 11
a
b
c
Opgave 12
a

Je moet nu eerst formules opstellen voor beide lineaire verbanden: en .
En dan los je met de balansmethode de vergelijking op: . Dit geeft: .

b

Bekijk de grafieken. De grafiek van ligt onder de grafiek van aan de rechterkant van het snijpunt. Dus geldt: .

c

Kies zelf een paar waarden voor die groter zijn dan en vul ze in. Bijvoorbeeld voor geldt dat en . In de ongelijkheid geeft dit . Dit klopt.

Opgave 13
a

De ongelijkheid is: .
De bijbehorende vergelijking heeft als oplossing m3. Dus zijn de kosten in A kleiner dan in B als: m3.

b

De ongelijkheid is: .
De bijbehorende vergelijking heeft als oplossing (afgerond) m3. Dus zijn de kosten in B groter dan € 200 als m3.

Opgave 14
a

Per m klimmen daalt de temperatuur met graden. Als je wilt weten hoeveel de temperatuur daalt bij m klimmen moet je vermenigvuldigen met .
Omdat de temperatuur graden is, geldt:
graden, dus ze meten ongeveer °C.

b

wordt .

c

d

geeft , dus het antwoord op c is: m.

Opgave 15

Als de auto's km van elkaar verwijderd zouden zijn, zou het een uur duren voor ze elkaar zouden tegenkomen. (Want dan heeft auto A km afgelegd, en auto B km.) De snelheid waarmee de afstand wordt overbrugd, is dus km/h. De auto's bevinden zich echter maar km uit elkaar. Een afstand van km overbruggen met een snelheid van km/h duurt uur.
uur is gelijk aan minuten en seconden.

Opgave 16
a

b

De bijbehorende vergelijking heeft als oplossing . Dus de ongelijkheid heeft als oplossing

c

Een heel nauwkeurige schatting van het aantal km waarbij hij voordeliger in een dieselauto kan rijden is zinloos, want niemand weet precies vooraf hoeveel km je in een jaar gaat rijden. Dus het antwoord zou moeten zijn: vanaf ongeveer 16.000 km per jaar kan hij beter de dieselauto aanschaffen, als hij daar onder blijft is de auto op benzine voordeliger.

Opgave 17
a

b

c

geeft .

Na ongeveer km heb je de kosten van een gastank terugverdiend.

Opgave 18
a

b

c

d

Opgave 19
a


b

Hij moet hoesjes verkopen voordat hij winst maakt.

verder | terug