Lineair en hyperbolisch > Lineaire vergelijkingen
123456Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld 1

Deze grafieken laten zien hoe twee cilindervormige kaarsen opbranden. `L` is de lengte van de kaars in centimeters en `t` is de brandtijd in uren.

Bereken in minuten nauwkeurig het moment waarop beide kaarsen even lang zijn.

> antwoord

Stel bij elke grafiek een formule op:

  • kaars I: `L = 20 - 2 t`

  • kaars II: `L = 25 - 3,125 t`

Beide kaarsen zijn even lang als: `20 - 2 t = 25 - 3,125 t` . Oplossen geeft:

`20 - 2 t` `=` `25 - 3,125 t`
beide zijden `- 20`
`text(-)2 t` `=` `5 - 3,125 t`
beide zijden `+3,125t`
`1,125 t` `=` `5`
beide zijden `:1,125t`
`t` `=` `5 / (1,125)`
berekenen
`t` `=` `4 4/9`

Beide kaarsen zijn even lang na ongeveer `4` uur en `27` minuten ( `4/9*60~~27` , omgerekend naar minuten).

Opgave 4

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je kunt berekenen op welk tijdstip twee verschillende cilindervormige kaarsen (die gelijkmatig opbranden) even lang zijn als ze tegelijk worden aangestoken.

a

Hoe zie je aan de grafiek dat beide kaarsen tegelijk worden aangestoken?

b

Stel zelf de formules op voor de lengte `L` van deze kaarsen.

c

Met de balansmethode wordt het tijdstip berekend waarop beide kaarsen even lang zijn. Bereken dit tijdstip in seconden nauwkeurig.

Opgave 5

Je ziet de grafieken van twee cilindervormige kaarsen die tegelijk worden aangestoken.

Na hoeveel minuten is kaars I langer dan kaars II?

Opgave 6

Lijn `l` gaat door de punten `A(3 , 60 )` en `B(7 , 40 )` en lijn `m` gaat door de punten `C(4 , 50 )` en `D(9 , 60 )` .

Bereken de exacte coördinaten van het snijpunt van beide lijnen.

verder | terug