Lineair en hyperbolisch > Lineaire vergelijkingen
123456Lineaire vergelijkingen

Uitleg

De productie van een nieuw soort verf kost € 3,50 per liter. Verder zijn de vaste kosten (machines, gebouwen, enzovoort) berekend op € 24000. De fabrikant van deze verf wil de verf verkopen voor € 7,20 per liter.
Hoeveel liter moet hij verkopen om winst te gaan maken?

Je begint met het opstellen van de formules voor de kosten en de opbrengst.

De productiekosten hangen af van het geproduceerde aantal liters :
Als alle geproduceerde verf verkocht wordt, hangt de opbrengst ook van af:

Om winst te maken, moet de opbrengst hoger zijn dan de kosten, dus . Vul je voor en de betreffende formules in, krijg je een lineaire ongelijkheid:

Om de vraag te beantwoorden: "Hoeveel liter moet hij verkopen om winst te gaan maken?" moet je deze lineaire ongelijkheid oplossen. Daarvoor los je eerst de bijbehorende lineaire vergelijking op:

Voor zo'n vergelijking gebruik je de balansmethode:

beide zijden
beide zijden delen door

Als je ervan uitgaat dat de fabrikant alleen hele liters verkoopt, zijn de opbrengsten bij een verkoop van liter gelijk aan de kosten. Wordt er meer verkocht, worden de opbrengsten groter dan de kosten. Dan maakt de fabrikant dus winst. De oplossing van de lineaire ongelijkheid is dus .

Opgave 1

Bekijk het probleem in de Uitleg . Er wordt gesteld dat je de vergelijking kunt oplossen met de balansmethode.

a

Waarom hoort bij de aan het begin van de uitleg gestelde vraag een ongelijkheid?

b

De oplossing van het probleem is dat het aantal geproduceerde liters  liter of meer zou moeten zijn. Ga na dat bij liter inderdaad winst wordt gemaakt en bij niet.

Opgave 2

Bij het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden bij lineaire verbanden speelt de balansmethode een grote rol. Die moet je goed beheersen. Los de vergelijkingen op met de balansmethode.

a

b

c

d

Opgave 3

Voor de productie van een nieuw soort verf geldt dat de kosten per liter € 4,00 bedragen. De vaste kosten zijn € 21000,00. De fabrikant verkoopt zijn verf voor € 6,40 per liter.

a

Stel de formule op voor de productiekosten en de opbrengst voor wanneer alle verf wordt verkocht. Beide variabelen zijn afhankelijk van het aantal verkochte liters verf .

b

Hoeveel liter moet de fabrikant verkopen voordat hij winst gaat maken?

verder | terug