Lineair en hyperbolisch

Lineair en hyperbolisch > Lineaire vergelijkingen

123456Lineaire vergelijkingen

Voorbeeld 1

Deze grafieken laten zien hoe twee cilindervormige kaarsen opbranden. $L$ is de lengte van de kaars in cm en $t$ is de brandtijd in uren.

Bereken in minuten nauwkeurig het moment waarop beide kaarsen even lang zijn.

> antwoord

Stel bij elke grafiek een formule op:

kaars I: $L = 20 - 2 t$
kaars II: $L = 25 - 3,125 t$

Beide kaarsen zijn even lang als: $20 - 2 t = 25 - 3,125 t$ . Oplossen geeft:

$20 - 2 t$	$=$	$25 - 3,125 t$	beide zijden $- 20$
$-2 t$	$=$	$5 - 3,125 t$	beide zijden $+ 3,125 t$
$1,125 t$	$=$	$5$	beide zijden $/ 1,125$
$x$	$=$	$5 / 1,125 = 4 \frac{4}{9}$

Beide kaarsen zijn even lang na ongeveer 4 uur en 27 minuten. (Omrekenen naar minuten!)

Opgave 3

Bekijk in Voorbeeld 1 hoe je kunt berekenen op welk tijdstip twee verschillende cilindervormige kaarsen (die gelijkmatig opbranden) even lang zijn als ze tegelijk worden aangestoken.

Hoe zie je aan de grafiek dat beide kaarsen tegelijk worden aangestoken?

Stel zelf de formules op voor de lengte $L$ van deze kaarsen.

Met de balansmethode wordt het tijdstip berekend waarop beide kaarsen even lang zijn. Bereken dit tijdstip in seconden nauwkeurig.

Deze nauwkeurigheid is bij opbrandende kaarsen niet erg zinnig, op de minuut nauwkeurig is al bijna overdreven, maar vooruit... Hoeveel minuten (dus afronden op hele minuten) is kaars II langer dan kaars I?

Opgave 4

Hier zie je twee andere cilindervormige kaarsen die tegelijk worden aangestoken.

Na hoeveel minuten is kaars I langer dan kaars II?

Opgave 5

Lijn $l$ gaat door de punten $A (3, 60)$ en $B (7, 40)$ en lijn $m$ gaat door de punten $C (4, 50)$ en $D (9, 60)$ .

Bereken de exacte coördinaten van het snijpunt van beide lijnen.

verder | terug