Lineair en hyperbolisch

Lineair en hyperbolisch > Lineaire vergelijkingen

123456Lineaire vergelijkingen

Uitleg

De productie van een nieuw soort verf kost € 3,50 per liter. Verder zijn er vaste kosten (machines, gebouwen, etc.). Voor de productie van deze verf zijn die berekend op € 24000,00. De fabrikant van deze verf wil ze verkopen voor € 7,20 per liter.
Hoeveel liter moet hij verkopen om winst te gaan maken?

Je kunt dit probleem oplossen door een vergelijking op te stellen...

De productiekosten $K$ hangen af van het geproduceerde aantal liter $a$ : $K = 24000 + 3,50 \cdot a$ .
Als hij alle geproduceerde verf verkoopt, hangt de opbrengst $R$ ook af van $a$ : $R = 7,20 \cdot a$ .

Dan zijn opbrengst en kosten gelijk als $7,20 \cdot a = 24000 + 3,50 \cdot a$ .
Omdat hier twee lineaire verbanden worden vergeleken is dit een lineaire vergelijking. Zo'n vergelijking kun je oplossen met de balansmethode. Dit levert op $a \approx 6486$ .

Er wordt winst gemaakt bij een verkoop van $6487$ liter of meer. Dit is de oplossing van de lineaire ongelijkheid $7,20 \cdot a > 24000 + 3,50 \cdot a$

Opgave 1

Bekijk het probleem in de Uitleg nog eens. Er wordt gesteld dat je de vergelijking $7,20 \cdot a = 24000 + 3,50 \cdot a$ kunt oplossen met de balansmethode.

Hier zie je een onvolledig uitwerking daarvan. Maak deze uitwerking volledig.

$7,20 a$	$=$	$24000 + 3,50 a$	beide zijden $- ... ...$
$... a$	$=$	$24000$	beide zijden $... ...$
$a$	$=$	$... / ... \approx 6486$

Waarom hoort bij aan de het begin van de uitleg gestelde vraag eigenlijk een ongelijkheid?

De oplossing van het probleem is dat het aantal geproduceerde liters $6487$ liter of meer zou moeten zijn. Ga na dat bij $6487$ liter inderdaad winst wordt gemaakt en bij $6486$ niet.

Opgave 2

Bij het oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden bij lineaire verbanden speelt de balansmethode een grote rol. Die moet je goed beheersen. Los de volgende vergelijkingen op die manier op en controleer de oplossing.

$15 a + 38 = 10 a + 53$

$5 a - 36 = -96 - 3 a$

$25 g - 150 = 18 g$

$15200 + 0,8 x = 8400 + 2 x$

verder | terug