Lineair en hyperbolisch > Omgekeerd evenredig
123456Omgekeerd evenredig

Verwerken

Opgave 6

Stel je fietst steeds dezelfde route van huis naar school met een constante snelheid.

De tijd die hiervoor nodig is, is omgekeerd evenredig met de snelheid.

a

Als de snelheid verdubbelt, wat betekent dit dan voor de tijd?

b

Als de tijd verdubbelt, wat betekent dit dan voor de snelheid?

c

Welke standaardformule hoort bij deze situatie? Gebruik `v` voor snelheid, `t` voor tijd en `a` voor de afgelegde afstand.

Opgave 7

Bij het rijden in een auto heb je behalve met de brandstofkosten per gereden kilometer ook te maken met vaste jaarlijkse kosten voor onder andere wegenbelasting, verzekering, garagekosten en afschrijving. Wanneer je wilt uitrekenen hoeveel een auto per gereden kilometer kost, dan moet je ook met die vaste kosten rekening houden.

Mevrouw Jansen schat haar vaste kosten op € 3800,00 per jaar. Als ze dit wil omrekenen naar vaste kosten per kilometer, dan moet ze haar vaste kosten delen door het aantal kilometers dat ze per jaar rijdt.

a

Wat zijn haar vaste kosten per kilometer als ze `19000` km in een jaar rijdt?

b

Leg uit dat haar vaste kosten per km `v` omgekeerd evenredig zijn met het jaarlijks aantal gereden kilometers `a` .

c

Stel een formule op voor `v` afhankelijk van `a` en teken een bijpassende grafiek.

d

Bij welk jaarlijks gereden aantal kilometers zijn haar vaste kosten per kilometer minder dan € 0,10?

Opgave 8

Een rechthoek met lengte `l` en breedte `b` heeft oppervlakte `A` .

a

Stel je voor dat `l=10` , maar dat `b` nog kan variëren. Welke formule geldt dan voor `A` afhankelijk van `b` ? Is `A` recht evenredig of omgekeerd evenredig met `b` ?

b

Stel je voor dat `A=200` , maar dat `l` en `b` nog kunnen variëren. Welke formule geldt dan voor `l` afhankelijk van `b` ? Is `l` recht evenredig of omgekeerd evenredig met `b` ?

c

Stel je voor dat `l=2b` . Welke formule geldt dan voor `A` afhankelijk van `b` ? Is er nu sprake van een recht of omgekeerd evenredig verband?

Opgave 9

Een boer wil voor zijn paard een rechthoekig weiland van `1200` m2 afzetten. Hij heeft nog zo veel palen en draad, dat de omheining `182` meter lang kan worden.

a

De oppervlakte van het weiland wordt `1200` m2. Leg uit, dat de lengte `l` en de breedte `b` van het weiland daarom omgekeerd evenredig zijn. Stel een bijpassende formule op.

b

Omdat de omheining `182` m wordt, kun je nog een formule van de vorm `l=...` afleiden. Schrijf die formule op.

c

Teken de grafieken bij deze formules in één assenstelsel.

d

Bepaal nu met behulp van de grafiek en inklemmen welke afmetingen het weiland krijgt in m nauwkeurig.

Opgave 10

Je ziet twee hyperbolen en twee rechte lijnen. Schrijf bij elk van deze grafieken een passende formule op. Gebruik de aangegeven roosterpunten. Zet erbij of de variabelen recht evenredig of omgekeerd evenredig zijn, of geen van beide.

Opgave 11

Een wandelaar maakt een wandeling van `2` uur. Eerst loopt hij op een vlak stuk weg met snelheid `4`  km/h. Daarna moet hij een stuk omhoog. Zijn snelheid is dan `3`  km/h. Als hij boven is, dan gaat hij terug. Eerst dus datzelfde stuk omlaag. Dat kan hij snel: `6`  km/h. Daarna weer hetzelfde vlakke stuk terug, weer met snelheid `4` km/h.
Hoeveel km heeft de wandelaar gewandeld?

8

9

10

11

12

verder | terug