Lineair en hyperbolisch > Omgekeerd evenredigVoorbeeld 1
Als een rechthoekig tafelblad een oppervlakte van `1` m2 heeft, kunnen lengte `l` en breedte `b` nog variëren. Laat zien dat `l` en `b` omgekeerd evenredig zijn en stel een passende formule op met `l` en `b` in centimeters.
Voor de oppervlakte van de rechthoek geldt:
`l*b=10000`
cm2
Dit kun je schrijven als:
`l=10000/b`
-
Bij `b=100` hoort `l=10000/100=100` .
-
Bij `b=200` hoort `l=10000/200=50` .
Wordt
`b`
twee keer zo groot, dan wordt
`l`
gehalveerd. Dit kun je ook voor andere waarden nagaan.
`l`
en
`b`
zijn omgekeerd evenredig.
Bekijk in
Laat dit voor twee andere waarden van `b` zien.
Waarom heb je hiermee nog niet echt aangetoond dat dit altijd geldt?
Vul nu als waarden voor `b` in: `b=x` en `b=2 x` . Kun je nu wel concluderen dat `l` en `b` omgekeerd evenredig zijn?
Teken een grafiek van `l` afhankelijk van `b` .
Neem aan dat de omtrek van de rechthoek `410` cm is.
Leg uit dat dit betekent dat `l=205 -b` .
Teken in de grafiek die je bij d hebt gemaakt nu ook de grafiek bij de formule van e. Zoek uit welke lengte en breedte de rechthoek heeft die aan beide formules voldoet.
Bij de productie van bijvoorbeeld verf is er niet alleen sprake van productiekosten per liter, maar ook van vaste kosten (machine, bedrijfshal, enzovoort). Neem aan dat die vaste kosten € 32000 bedragen.
Laat met een voorbeeld zien dat de vaste kosten per liter gerekend ( `k` in euro/liter) omgekeerd evenredig zijn met het aantal geproduceerde liters `a` .
Welke formule kun je opstellen voor `k` afhankelijk van `a` ?
Bij welke waarde van `a` worden de vaste kosten per liter kleiner dan € 0,50?