Lineair en hyperbolisch > Omgekeerd evenredig
123456Omgekeerd evenredig

Uitleg

Op de Afsluitdijk ligt een snelweg met een lengte van `32` km. Hoe hoger je snelheid, hoe korter de tijd dat je op de Afsluitdijk rijdt. De tijd die je nodig hebt, is omgekeerd evenredig met de snelheid: rijd je twee keer zo snel, dan heb je de helft van de reistijd nodig:

  • Rijd je `60` km/h, dan ben je `32 /60 *60 =32` minuten onderweg.

  • Rijd je `120` km/h, dan ben je `32 /120 *60 =16` minuten onderweg.

Je ziet dat je de reistijd `t` in minuten kunt berekenen door de afstand van `32` km te delen door de snelheid `v` (in km/h) en met `60` te vermenigvuldigen: `t = 32/v * 60 = 1920/v` . Ook geldt `v * t = 1920` .

Bij een formule zoals `t=1920/v` spreek je van een omgekeerd evenredig verband.

De grafiek van zo'n omgekeerd evenredig verband is een hyperbool. Je ziet de hyperbool bij de formule `t=1920/v` voor positieve waarden van `t` en `v` .

Opgave 1

Je rijdt `32` km over de snelweg.

a

Hoeveel minuten doe je daarover als je `80` km/h rijdt?

b

Hoeveel minuten doe je daarover als je `40` km/h rijdt?

Als het goed is, heb je bij a en b ontdekt dat bij een twee keer zo grote snelheid een half keer zo grote reistijd hoort.

c

Laat met behulp van de formule in de Uitleg zien dat dit altijd waar is door de formules bij `v` en bij `2 v` met elkaar te vergelijken.

d

Controleer de grafiek van `t=1920/v` . Maak daartoe een tabel met voor `v` de waarden `10` , `20` , ...

e

Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid bijna `0` wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?

f

Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid heel groot wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?

Opgave 2

Elk omgekeerd evenredig verband heeft een formule van de vorm `y=c/x` waarin `c` een constant getal is. Je kunt voor `c` getallen kiezen. Neem alleen niet `c=0` .

a

Neem `c=1` en bekijk de grafiek. De grafiek gaat door de punten `(1, 1 )` , `(2; 0,5)` en `(0,5; 2)` . Laat zien dat deze punten ook aan de formule voldoen.

b

Welke waarde heeft `y` als `x=100` ?
En als `x=100000` ?

c

Bij welke waarde van `x` geldt `y=100` ?
En welke als `y=100000` ?

Voor verschillende waarden van `c` krijg je verschillende grafieken. Het zijn allemaal hyperbolen.

d

Bij welke waarde van `c` gaat die hyperbool door het punt `(2, 3 )` ?

e

Waarom hebben al deze grafieken geen punt met `x=0` ?

Opgave 3

Het omgekeerde van een getal `g` is het getal dat met `g` vermenigvuldigd `1` oplevert.

a

Laat zien dat het omgekeerde van `g` gelijk is aan `1/g` .

b

Wat is het omgekeerde van `3` ?
En van `3/7` ?

c

Waarom heeft `0` geen omgekeerde?

d

Leg uit waarom "omgekeerd evenredig" hetzelfde betekent als "recht evenredig met het omgekeerde" .

verder | terug