Lineair en hyperbolisch

Opgave 5

Bij het rijden in een auto heb je behalve met de brandstofkosten per gereden km ook te maken met vaste jaarlijkse kosten voor onder andere wegenbelasting, verzekering, garagekosten en afschrijving. Wanneer je wilt uitrekenen hoeveel een auto kost per gereden km dan moet je ook met die vaste kosten rekening houden.

Mevrouw Jansen schat haar vaste kosten op € 3800 per jaar. Als ze dit wil omrekenen naar vaste kosten per km, dan moet ze delen door het aantal km dat ze per jaar rijdt.

a

Hoeveel bedragen haar vaste kosten per km als ze $19000$ km rijdt in een jaar?

b

Leg uit dat haar vaste kosten per km $v$ omgekeerd evenredig zijn met het jaarlijks aantal gereden km $a$ .

c

Stel een formule op voor $v$ afhankelijk van $a$ en teken een bijpassende grafiek.

d

Bij welk jaarlijks gereden aantal km zijn haar vaste kosten per km minder dan € 0,10?

Opgave 6

Een rechthoek met heeft lengte $l$ en breedte $b$ en oppervlakte $A$ .

a

Stel je voor dat $l = 10$ , maar $b$ nog kan variëren. Welke formule geldt dan voor $A$ afhankelijk van $b$ ? Is $A$ recht evenredig of omgekeerd evenredig met $b$ ?

b

Stel je voor dat $A = 200$ , maar $l$ en $b$ kunnen nog variëren. Welke formule geldt dan voor $l$ afhankelijk van $b$ ? Is $l$ recht evenredig of omgekeerd evenredig met $b$ ?

c

Stel je voor dat $l = 2 \cdot b$ . Welke formule geldt dan voor $A$ afhankelijk van $b$ ? Is er nu sprake van recht of omgekeerd evenredig?

Opgave 7

Een boer wil voor zijn paard een rechthoekig weiland van $1200$ m² afzetten. Hij heeft nog zoveel palen en draad, dat de omheining $182$ m lang kan worden.

a

De oppervlakte van het weiland wordt $1200$ m². Leg uit, dat de lengte $l$ en de breedte $b$ daarom omgekeerd evenredig zijn. Stel een bijpassende formule op.

b

Omdat de omheining $182$ m wordt kun je nog een formule van de vorm $l = ...$ afleiden. Schrijf die formule op.

c

Teken de grafieken bij deze formules in één assenstelsel.

d

Bepaal nu met behulp van de grafiek en inklemmen welke afmetingen het weiland krijgt.

Opgave 8

Je ziet hier twee hyperbolen en twee rechte lijnen. Schrijf bij elk van deze grafieken een passende formule op, gebruik de aangegeven roosterputen. Zet er bij of de variabelen recht evenredig of omgekeerd evenredig zijn, of geen van beide.

Opgave 9

De heer Rabiat rijdt elke werkdag $60$ km naar zijn bedrijf. Omdat hij bijna de hele weg op de autosnelweg rijdt, heeft hij vrijwel voortdurend dezelfde snelheid.

a

Hoeveel minuten reistijd heeft hij als hij $100$ km per uur rijdt?

b

Hoeveel minuten reistijd heeft hij als hij $80$ km per uur rijdt?

c

Waarom is de reistijd $t$ (in minuten) omgekeerd evenredig met de rijsnelheid $v$ (in km/h)? Stel een bijpassende formule op.

d

Donderdag heeft de heer Rabiat $25$ minuten over de terugreis van zijn bedrijf naar huis gedaan. Hoe hard heeft hij gereden?

Verwerken