Lineair en hyperbolisch

Lineair en hyperbolisch > Omgekeerd evenredig

123456Omgekeerd evenredig

Voorbeeld 1

Applet: rechthoek met vaste oppervlakte

Als een rechthoekig tafelblad een oppervlakte van $1$ m² heeft, kunnen lengte $l$ en breedte $b$ nog variëren. Laat zien dat $l$ en $b$ omgekeerd evenredig zijn en stel een passende formule op met $l$ en $b$ in cm.

> antwoord

Voor de oppervlakte van de rechthoek geldt: $l \cdot b = 10000$ cm².
Dit kun je schrijven als: $l = \frac{10000}{b}$ .

Bij $b = 100$ hoort $l = \frac{10000}{100} = 100$ .
Bij $b = 200$ hoort $l = \frac{10000}{200} = 50$ .

Wordt $b$ twee keer zo groot, dan wordt $l$ gehalveerd. En dit kun je gemakkelijk ook voor andere waarden nagaan. Inderdaad zijn $l$ en $b$ omgekeerd evenredig.

Opgave 4

Bekijk in Voorbeeld hoe er duidelijk wordt gemaakt dat lengte $l$ en breedte $b$ omgekeerd evenredig zijn.

Geef zelf nog een ander voorbeeld.

Waarom heb je hiermee nog niet echt aangetoond dat dit altijd opgaat?

Vergelijk de formules voor $b = x$ en $b = 2 x$ . Kun je nu welk concluderen dat $l$ en $b$ omgekeerd evenredig zijn?

Teken een grafiek van $l$ afhankelijk van $b$ . Maak eerst een tabel met voor $b$ de waarden $10$ , $20$ , ..., $100$ .

Neem aan dat de omtrek van de rechthoek $410$ cm is.

Leg uit, dat dit betekent dat $l = 205 - b$ .

Teken in de grafiek die je bij d hebt gemaakt nu ook de grafiek bij de formule van e. Zoek uit welke lengte en breedte de rechthoek heeft die aan beide formules voldoet.

Opgave 5

Bij de productie van bijvoorbeeld verf is er sprake van productiekosten per liter, maar ook van vaste kosten (machine, bedrijfshal, enzovoorts) die niet van het geproduceerde aantal liter verf afhangen. Bij het berekenen van de prijs die de fabrikant per liter verf gaat berekenen moet hij ook met deze vaste kosten rekening houden. Neem aan dat die vaste kosten € 32000 bedragen.

Laat met een voorbeeld zien dat de vaste kosten per liter gerekend ( $k$ in euro/liter) omgekeerd evenredig zijn met het aantal geproduceerde liter $a$ .

Welke formule kun je opstellen voor $k$ afhankelijk van $a$ ?

Vergelijk de formules voor $a = x$ en $a = 2 x$ . Kun je nu welk concluderen dat $k$ en $a$ omgekeerd evenredig zijn?

Bij welke waarde van $a$ worden de vaste kosten per liter kleiner dan € 0,50?

verder | terug