Op de Afsluitdijk ligt een snelweg van km lengte. Hoe sneller je rijdt, hoe korter je over die km doet. De tijd die je nodig hebt is omgekeerd evenredig met de snelheid: rijd je twee keer zo snel, dan heb je de helft van de reistijd nodig.
Je rijdt km/h op de snelweg. Je bent dan minuten onderweg.
Bij grote drukte rijdt je km/h. Je bent dan minuten onderweg.
Je ziet dat je de reistijd in minuten kunt berekenen door de afstand van km te delen door de snelheid (in km/h) en met te vermenigvuldigen: .
De grafiek van zo'n omgekeerd evenredig verband zie je hiernaast.
Voor snelheden dicht bij wordt de reistijd heel erg groot.
Voor hele grote snelheden wordt de reistijd vrijwel .
Applet: grafiek omgekeerd evenredig verband
Twee variabelen en zijn omgekeerd evenredig als het vermenigvuldigen van met een getal tot gevolg heeft dat met wordt vermenigvuldigd. Bijvoorbeeld: wordt twee keer zo groot, dan wordt een half keer zo groot.
Bij een omgekeerd evenredig verband hoort een formule van de vorm met constant.
Je kunt die formule ook schrijven als .
De grafiek van zo'n omgekeerd evenredig verband is een hyperbool.
Je rijdt km over de snelweg.
Hoe lang (in minuten) doe je daar over als je km/h rijdt?
Hoe lang (in minuten) doe je daar over als je km/h rijdt?
Als het goed is heb je bij a en b ontdekt dat bij een twee keer zo grote snelheid een half keer zo grote reistijd hoort.
Laat nu met behulp van de formule in de
Teken een grafiek van . Maak eerst een tabel met voor de waarden , , ..., .
Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid bijna wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?
Wat betekent het voor de reistijd als je snelheid heel groot wordt? Wat betekent dit voor de grafiek?
In de applet in de
Neem en bekijk de grafiek. De grafiek gaat door de punten , en . Laat zien dat deze punten ook aan de formule voldoen.
Welke waarde heeft als ? En als ?
Bij welke waarde van geldt ? En welke als ?
Voor verschillende waarden van krijg je verschillende grafieken. Het zijn allemaal hyperbolen.
Bij welke waarde van gaat die hyperbool door het punt ?
Waarom hebben al deze grafieken geen punt met ?
Het omgekeerde van een getal is het getal dat met vermenigvuldigt oplevert.
Laat zien dat het omgekeerde van gelijk is aan .
Wat is het omgekeerde van ? En van ?
Waarom heeft geen omgekeerde?
Leg uit waarom "omgekeerd evenredig" hetzelfde betekent als "recht evenredig met het omgekeerde" .