`32/80 * 60 + 5 = 29` minuten.

`32/40 * 60 + 5 = 53` minuten.

Als `v` twee keer zo groot wordt (van `40` km/h naar `80` km/h) dan wordt `t` niet gehalveerd.

`v`	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
`t`	197	101	69	53	43,4	37	32,4	29	26,3	24,2	22,5	21

Je reistijd wordt dan heel erg groot. De grafiek gaat dus in de buurt van de verticale `t` -as heel sterk omhoog.

Je reistijd benadert dan de `5` minuten. De grafiek gaat dus voor grote waarden van `v` vlak boven de horizontale asymptoot `t = 5` lopen.

Bijvoorbeeld `x = 2` geeft `y = 1/2 + 2 = 2,5` dus `(2; 2,5)` voldoet aan de formule. Controleer zo ook de andere twee punten.

Als `x = 100` , is `y = 2,01` .
Als `x = 100000` , is `y = 2,00001` .

Als `x = 0,01` , is `y = 102` .
Als `x = 0,00001` , is `y = 10002` .

`3 = c/2 + 2` geeft `c/2 = 1` en `c=2` .

Delen door `0` geeft geen reële uitkomst. Dat geldt voor alle waarden van `d` .

De grafiek wordt naar boven of beneden (dus in de `y` -richting) verschoven.

Een hyperbolisch verband.

Maak een grafiek bij deze tabel. Laat de `k` -as lopen van `0` tot en met `0,20` .

`a`	`0`	`100`	`200`	`300`	`400`	`500`	`600`	`700`	`800`	`900`	`1000`
`k`	-	`0,140`	`0,090`	`0,073`	`0,065`	`0,060`	`0,057`	`0,054`	`0,053`	`0,051`	`0,050`

Je vindt met behulp van de tabel bij c, dat `k = 0,06` als `a = 500` . Het antwoord wordt `a ge 500` .

Eerst aan beide zijden van het isgelijkteken `0,04` aftrekken: `10/a = 0,02` .
Hieruit volgt: `a = 10/(0,02) = 500` .

`K = 32000/a + 5,60`

`K = 32000/10000 + 5,60 = 8,80` euro.

`6,00`	`=`	`32000/a + 5,60`
`0,40`	`=`	`32000/a`
`a`	`=`	`(32000)/(0,40)`
`a`	`=`	`80000`

Op grond van een schets van de grafiek geldt `a > 80000` .

`k = 0,45 + 55/q`

`0,45 + 55/q`	`=`	`0,88`
`55/q`	`=`	`0,43`
`q`	`=`	`55/(0,43) ~~ 127,91` km.

`600/x + 10 `	`=`	`22`
`600/x `	`=`	`12`
`x `	`=`	`600/12 = 50`

`k = (180)/(4,5) = 40`

`4 + 4400/ (x - 20) `	`=`	` 15`
`4400/ (x - 20) `	`=`	`11`
`x - 20 `	`=`	`4400/11 = 400`
`x `	`=`	`420`

`(2 p - 50) /1500 - 0,4 `	`=`	` 0,1`
`(2 p - 50) /1500 `	`=`	`0,5`
`2p - 50 = 1500 * 0,5 `	`=`	`750`
`2p`	`=`	`750 + 50 = 800`
`p `	`=`	`400`

De grafiek wordt een hyperbool door `(10, 101)` en `(100; 14,6)` .

Teken ook de horizontale lijn `y=17` . Bij het snijpunt vind je de gevraagde waarde van `v` .

`960/v = 12` geeft `v = 960/12 = 80` .

`v gt 80`

`K = 150/a + 0,02`

Als je `a` verdubbelt (bijvoorbeeld van `1000` naar `2000` ) dan wordt `K` niet gehalveerd ( `K` gaat dan van `0,17` naar `0,095` ).

Eerst los je `150/a + 0,02 = 0,05` op. Dit geeft `150/a = 0,03` en dus `a = 5000` .
Nu kijk je in je grafiek en je vindt `a > 5000` . Dus bij meer dan `5000` kopieën is de school uit de kosten.

`2400/x = 3,2` geeft `x = 2400/3,2 = 750` .

`50/x = 250` geeft `x = 50/250 = 0,2` .

`(t - 15)/300 = 1,3` geeft `t - 15 = 390` en dus `t = 405` .

`d - 5 = 800/50 = 16` en dus `d = 21` .

Je vindt `(2,6; 3,6)` en `(text(-)1,6; text(-)0,6)` .

De twee oplossingen zijn: `x ≈ text(-) 1,6` en `x ≈ 2,6` .

De oplossingen zijn `x lt text(-) 1,6` en `0 lt x lt 2,6` (dit betekent: `x` ligt tussen `0` en `2,6` ).

`2 - 4/x`	`=`	`8`
`4/x`	`=`	`text(-)6`
`x`	`=`	`4/(text(-)6) = text(-) 2/3`

`80/(2 - 0,5 x) `	`=`	`10`
`2 - 0,5 x`	`=`	`8`
`text(-) 0,5x`	`=`	`6`
`x`	`=`	`text(-)12`

`5 + 25/(x^2)`	`=`	`6`
`25/(x^2)`	`=`	`1`
`x^2`	`=`	`25`
`x`	`=`	`5 text( of ) x = text(-)5`

`20/(text(-)0,25 x)`	` =`	`10`
`text(-) 0,25x`	`=`	`2`
`x`	`=`	`text(-) 8`

Uit de gegeven horizontale asymptoot volgt `d=5` .
Dan `(2, 7)` invullen geeft `c/2 + 5 = 7` en dus `c = 4` .

`x = 10` invullen in de formule `y = 4/x + 5` geeft: `y = 4/10 + 5 = 5,4` .
Bij `x = 10` hoort `y = 5,4` .

Je vult nu beide punten in de formule `y = c/x + d` in:

`(2, 9)` geeft: `9 = c/2 + d` .

`(4, 8)` geeft: `8 = c/4 + d` .

Beide vergelijkingen van elkaar aftrekken geeft:

`c/4 = 1` dus `c = 4`

En daaruit kun je `d` afleiden, bijvoorbeeld met het punt `(2, 9)` :

`9 = 4/2 + d` dus `d = 7` .

De complete formule wordt: `y = 4/x + 7` .
Bij `x = 10` hoort `y = 7,4` .

`k = 0,14 + 2400/a`

Los op `0,14 + 2400/a = 0,19` .
Dit geeft `a = 48000` . Dus je moet meer dan `48000` km per jaar rijden om uit de kosten te komen als je een benzineauto hebt.

`k = 0,072 + 4200/a`

Los op `0,072 + 4200/a = 0,19` .
Dit geeft `a ≈ 35593` . Dus je moet meer dan `35593` km per jaar rijden om uit de kosten te komen als je zo'n elektrische auto hebt.

Maak een grafiek bij deze tabel.

`x`	`text(-)3`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`
`y`	`9`	`4`	`1`	`0`	`1`	`4`	`9`

Werk online met de GeoGebra calculator of met Desmos.

De grafiek houdt steeds de vorm van een "kommetje" of een "bultje" (als `c` negatief is). Behalve wanneer `c = 0` , dan valt je grafiek samen met de `x` -as.
(Bij het onderwerp Kwadratische verbanden zul je meer leren over dergelijke grafieken.)

Maak een grafiek bij deze tabel.

`x`	`text(-)4`	`text(-)2`	`text(-)1`	`text(-)0,5`	`text(-)0,25`	`0`	`0,25`	`0,5`	`1`	`2`	`4`
`x`	`0,0625`	`0,25`	`1`	`4`	`16`	`0`	`16`	`4`	`1`	`0,25`	`0,0625`

Gebruik de GeoGebra calculator of de Desmos grafische rekenmachine.

De grafiek houdt steeds een vergelijkbare vorm (als `c` negatief is komen beide "punten" naar beneden te liggen). Behalve wanneer `c = 0` , dan valt je grafiek samen met de `x` -as.

€ 14,17 per persoon

`K = 2,50 + 3500/q`

De kaartjes moeten € 12,88 kosten.

`x = 40`

`t = 1045`

`p = 7` .