Lineair en hyperbolisch > Hyperbolische verbanden
123456Hyperbolische verbanden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

uur en dus minuten. Daar komt nog minuten bij voor het tanken, totaal dus minuten.

b

uur en dus minuten. Daar komt nog minuten bij voor het tanken, totaal dus minuten.

c

Als de snelheid twee keer zo groot wordt, wordt de reistijd niet gehalveerd.

d

Het tanken kost uur. Een mogelijke formule is .

Opgave 1
a

minuten.

b

minuten.

c

Als twee keer zo groot wordt (van km/h naar km/h) dan wordt niet gehalveerd.

d
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
197 101 69 53 43,4 37 32,4 29 26,3 24,2 22,5 21
e

Je reistijd wordt dan heel erg groot. De grafiek gaat dus in de buurt van de verticale -as heel sterk omhoog.

f

Je reistijd benadert dan de minuten. De grafiek gaat dus voor grote waarden van vlak boven de horizontale asymptoot lopen.

Opgave 2
a

Bijvoorbeeld geeft dus (2; 2,5) voldoet aan de formule. Controleer zo ook de andere twee punten.

b

Als , is .
Als , is .

c

Als , is .
Als , is .

d

geeft en .

e

Delen door geeft geen reële uitkomst. Dat geldt voor alle waarden van .

f

De grafiek wordt naar boven of beneden (dus in de -richting) verschoven.

Opgave 3
a

Een hyperbolisch verband.

b

Maak een grafiek bij deze tabel. Laat de -as lopen van tot en met .

-
c

Je vindt met behulp van de tabel bij c, dat als . Het antwoord wordt .

d

Eerst aan beide zijden van het isgelijkteken aftrekken: .
Hieruit volgt: .

Opgave 4
a

b

euro.

c

Op grond van een schets van de grafiek geldt .

Opgave 5
a

b
km.
Opgave 6
a
b

c
d
Opgave 7
a

De grafiek wordt een hyperbool door en .

Teken ook de horizontale lijn . Bij het snijpunt vind je de gevraagde waarde van .

b

geeft .

c

Opgave 8
a

b

Als je verdubbelt (bijvoorbeeld van naar ) dan wordt niet gehalveerd ( gaat dan van naar ).

c
d

Eerst los je op. Dit geeft en dus .
Nu kijk je in je grafiek en je vindt . Dus bij meer dan kopieën is de school uit de kosten.

Opgave 9
a

geeft .

b

geeft .

c

geeft en dus .

d

en dus .

Opgave 10

Grafiek I:
Grafiek II:
Grafiek III:
Grafiek IV:

Opgave 11
a
b

Je vindt en .

c

De twee oplossingen zijn: en .

d

De oplossingen zijn en (dit betekent: ligt tussen en ).

Opgave 12
a
b
c
d
Opgave 13
a

Uit de gegeven horizontale asymptoot volgt .
Dan invullen geeft en dus .

invullen in de formule geeft: .
Bij hoort .

b

Je vult nu beide punten in de formule in:

geeft:

geeft:

Beide vergelijkingen van elkaar aftrekken geeft:

dus

En daaruit kun je afleiden, bijvoorbeeld met het punt :

dus

De complete formule wordt:
Bij hoort .

Opgave 14
a

b

Los op .
Dit geeft . Dus je moet meer dat km per jaar rijden om uit de kosten te komen als je een benzineauto hebt.

c

d

Los op .
Dit geeft . Dus je moet meer dat km per jaar rijden om uit de kosten te komen als je een dieselauto hebt.

Opgave 15Evenredig met een kwadraat
Evenredig met een kwadraat
a

Maak een grafiek bij deze tabel.

b

Werk online met de GeoGebra calculator.

c

De grafiek houdt steeds de vorm van een "kommetje" of een "bultje" (als negatief is). Behalve wanneer , dan valt je grafiek samen met de -as.
(Bij het onderwerp Kwadratische verbanden zul je meer leren over dergelijke grafieken.)

d

Maak een grafiek bij deze tabel.

e

Gebruik de GeoGebra calculator.

f

De grafiek houdt steeds een vergelijkbare vorm (als negatief is komen beide "punten" naar beneden te liggen). Behalve wanneer , dan valt je grafiek samen met de -as.

Opgave 16
a

€ 14,17 per persoon

b

c

De kaartjes moeten € 12,88 kosten.

Opgave 17
a

b

d

en dus .

verder | terug