Lineair en hyperbolisch

Lineair en hyperbolisch > Hyperbolische verbanden

Overzicht

123456Hyperbolische verbanden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

$16 /120 =2/15$ uur en dus $8$ minuten. Daar komt nog $5$ minuten bij voor het tanken, totaal dus $13$ minuten.

$16 /60 =4/15$ uur en dus $16$ minuten. Daar komt nog $5$ minuten bij voor het tanken, totaal dus $21$ minuten.

Als de snelheid twee keer zo groot wordt, wordt de reistijd niet gehalveerd.

Het tanken kost $5/60=1/12$ uur. Een mogelijke formule is $t=16/v+1/12$ .

Opgave 1

$32 /80 *60 +5 =29$ minuten.

$32 /40 *60 +5 =53$ minuten.

Als $v$ twee keer zo groot wordt (van $40$ km/h naar $80$ km/h) dan wordt $t$ niet gehalveerd.

$v$	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
$t$	197	101	69	53	43,4	37	32,4	29	26,3	24,2	22,5	21

Je reistijd wordt dan heel erg groot. De grafiek gaat dus in de buurt van de verticale $t$ -as heel sterk omhoog.

Je reistijd benadert dan de $5$ minuten. De grafiek gaat dus voor grote waarden van $v$ vlak boven de horizontale asymptoot $v=5$ lopen.

Opgave 2

Bijvoorbeeld $x=2$ geeft $y=1/2+2 =2,5$ dus (2; 2,5) voldoet aan de formule. Controleer zo ook de andere twee punten.

Als $x=100$ , is $y=2,01$ .
Als $x=100000$ , is $y=2,00001$ .

Als $x=0,01$ , is $y=102$ .
Als $x=0,00001$ , is $y=10002$ .

$3 = c/2+2$ geeft $c/2 = 1$ en $c=2$ .

Delen door $0$ geeft geen reële uitkomst. Dat geldt voor alle waarden van $d$ .

De grafiek wordt naar boven of beneden (dus in de $y$ -richting) verschoven.

Opgave 3

Een hyperbolisch verband.

Maak een grafiek bij deze tabel. Laat de $k$ -as lopen van $0$ tot en met $0,20$ .

$a$	$0$	$100$	$200$	$300$	$400$	$500$	$600$	$700$	$800$	$900$	$1000$
$k$	-	$0,140$	$0,090$	$0,073$	$0,065$	$0,060$	$0,057$	$0,054$	$0,053$	$0,051$	$0,050$

Je vindt met behulp van de tabel bij c, dat $k=0,06$ als $a=500$ . Het antwoord wordt $a gt 500$ .

Eerst aan beide zijden van het isgelijkteken $0,04$ aftrekken: $10/a=0,02$ .
Hieruit volgt: $a= 10/(0,02)=500$ .

Opgave 4

$K=32000/a+5,60$

$K=32000/10000+5,60 =8,80$ euro.

$6,00$	$=$	$32000/a+5,60$
$0,40$	$=$	$32000/a$
$a$	$=$	$(32000)/(0,40)$
$a$	$=$	$80000$

Op grond van een schets van de grafiek geldt $a > 80000$ .

Opgave 5

$k = 0,45 + 55/q$

$0,45 + 55/q$	$=$	$0,88$
$55/q$	$=$	$0,43$
$q$	$=$	$55/(0,43) ~~ 127,91$ km.

Opgave 6

$600/x + 10$	$=$	$22$
$600/x$	$=$	$12$
$x$	$=$	$600/12=50$

$k = (180)/(4,5) = 40$

$4 + 4400/ (x - 20)$	$=$	$15$
$4400/ (x - 20)$	$=$	$11$
$x - 20$	$=$	$4400/11 = 400$
$x$	$=$	$420$

$(2 p - 50) /1500 - 0,4$	$=$	$0,1$
$(2 p - 50) /1500$	$=$	$0,5$
$2p - 50 = 1500 * 0,5$	$=$	$750$
$2p$	$=$	$750+50=800$
$p$	$=$	$400$

Opgave 7

De grafiek wordt een hyperbool door $(10, 101)$ en $(100; 14,6)$ .

Teken ook de horizontale lijn $y=17$ . Bij het snijpunt vind je de gevraagde waarde van $v$ .

$960/v = 12$ geeft $v = 960/12 = 80$ .

$v gt 80$

Opgave 8

$K = 150/a + 0,02$

Als je $a$ verdubbelt (bijvoorbeeld van $1000$ naar $2000$ ) dan wordt $K$ niet gehalveerd ( $K$ gaat dan van $0,17$ naar $0,095$ ).

Eerst los je $150/a + 0,02 = 0,05$ op. Dit geeft $150/a = 0,03$ en dus $a = 5000$ .
Nu kijk je in je grafiek en je vindt $a > 5000$ . Dus bij meer dan $5000$ kopieën is de school uit de kosten.

Opgave 9

$2400/x = 3,2$ geeft $x = 2400/3,2 = 750$ .

$50/x = 250$ geeft $x = 50/250 = 0,2$ .

$(t - 15) /300 = 1,3$ geeft $t - 15 = 390$ en dus $t = 405$ .

$d - 5 = 800/50 = 16$ en dus $d = 21$ .

Opgave 10

Grafiek I: $y_2 = 6 - 0,5 x$
Grafiek II: $y_3 = 3/x + 1$
Grafiek III: $y_1 = 4/x$
Grafiek IV: $y_4 = 0,2 x + 4$

Opgave 11

Je vindt $(2,6; 3,6)$ en $(text(-)1,6; text(-)0,6)$ .

De twee oplossingen zijn: $x≈ text(-) 1,6$ en $x≈2,6$ .

De oplossingen zijn $x lt text(-) 1,6$ en $0 lt x lt 2,6$ (dit betekent: $x$ ligt tussen $0$ en $2,6$ ).

Opgave 12

$2 -4/x$	$=$	$8$
$4/x$	$=$	$text(-) 6$
$x$	$=$	$4/( text(-) 6) = text(-) 2/3$

$80/ (2 -0,5 x)$	$=$	$10$
$2 -0,5 x$	$=$	$8$
$text(-) 0,5x$	$=$	$6$
$x$	$=$	$text(-) 12$

$5 +25/x^2$	$=$	$6$
$25/x^2$	$=$	$1$
$x^2$	$=$	$25$
$x$	$=$	$5 text( of ) x= text(-) 5$

$20/( text(-) 0,25 x)$	$=$	$10$
$text(-) 0,25x$	$=$	$2$
$x$	$=$	$text(-) 8$

Opgave 13

Uit de gegeven horizontale asymptoot volgt $d=5$ .
Dan $(2, 7)$ invullen geeft $c/2 + 5 = 7$ en dus $c=4$ .

$x=10$ invullen in de formule $y=4/x+5$ geeft: $y=4/10+5=5,4$ .
Bij $x = 10$ hoort $y = 5,4$ .

Je vult nu beide punten in de formule $y = c/x + d$ in:

$(2, 9)$ geeft: $9 = c/2 + d$

$(4, 8)$ geeft: $8 = c/4 + d$

Beide vergelijkingen van elkaar aftrekken geeft:

$c/4 = 1$ dus $c = 4$

En daaruit kun je $d$ afleiden, bijvoorbeeld met het punt $(2, 9)$ :

$9 = 4/2 + d$ dus $d = 7$

De complete formule wordt: $y = 4/x + 7$
Bij $x = 10$ hoort $y = 7,4$ .

Opgave 14

$k=0,14 +2400/a$

Los op $0,14 +2400/a=0,19$ .
Dit geeft $a=48000$ . Dus je moet meer dat $48000$ km per jaar rijden om uit de kosten te komen als je een benzineauto hebt.

$k=0,05 +3800/a$

Los op $0,05 +3800/a=0,19$ .
Dit geeft $a≈27183$ . Dus je moet meer dat $27182$ km per jaar rijden om uit de kosten te komen als je een dieselauto hebt.

Opgave 15Evenredig met een kwadraat

Evenredig met een kwadraat

Maak een grafiek bij deze tabel.

$x$	$text(-)3$	$text(-)2$	$text(-)1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$9$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$	$9$

Werk online met de GeoGebra calculator.

De grafiek houdt steeds de vorm van een "kommetje" of een "bultje" (als $c$ negatief is). Behalve wanneer $c=0$ , dan valt je grafiek samen met de $x$ -as.
(Bij het onderwerp Kwadratische verbanden zul je meer leren over dergelijke grafieken.)

Maak een grafiek bij deze tabel.

$x$	$text(-)4$	$text(-)2$	$text(-)1$	$text(-)0,5$	$text(-)0,25$	$0$	$0,25$	$0,5$	$1$	$2$	$4$
$x$	$0,0625$	$0,25$	$1$	$4$	$16$	$0$	$16$	$4$	$1$	$0,25$	$0,0625$

Gebruik de GeoGebra calculator.

De grafiek houdt steeds een vergelijkbare vorm (als $c$ negatief is komen beide "punten" naar beneden te liggen). Behalve wanneer $c=0$ , dan valt je grafiek samen met de $x$ -as.

Opgave 16

€ 14,17 per persoon

$K = 2,50 + 3500/q$

De kaartjes moeten € 12,88 kosten.

Opgave 17

$x = 40$

$t = 1045$

$d - 5 = 800/50 = 16$ en dus $d = 21$ .

verder | terug