`16 /120 =2/15` uur en dus `8` minuten. Daar komt nog `5` minuten bij voor het tanken, totaal dus `13` minuten.
`16 /60 =4/15` uur en dus `16` minuten. Daar komt nog `5` minuten bij voor het tanken, totaal dus `21` minuten.
Als de snelheid twee keer zo groot wordt, wordt de reistijd niet gehalveerd.
Het tanken kost `5/60=1/12` uur. Een mogelijke formule is `t=16/v+1/12` .
`32 /80 *60 +5 =29` minuten.
`32 /40 *60 +5 =53` minuten.
Als `v` twee keer zo groot wordt (van `40` km/h naar `80` km/h) dan wordt `t` niet gehalveerd.
`v` | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
`t` | 197 | 101 | 69 | 53 | 43,4 | 37 | 32,4 | 29 | 26,3 | 24,2 | 22,5 | 21 |
Je reistijd wordt dan heel erg groot. De grafiek gaat dus in de buurt van de verticale `t` -as heel sterk omhoog.
Je reistijd benadert dan de `5` minuten. De grafiek gaat dus voor grote waarden van `v` vlak boven de horizontale asymptoot `v=5` lopen.
Bijvoorbeeld `x=2` geeft `y=1/2+2 =2,5` dus (2; 2,5) voldoet aan de formule. Controleer zo ook de andere twee punten.
Als
`x=100`
, is
`y=2,01`
.
Als
`x=100000`
, is
`y=2,00001`
.
Als
`x=0,01`
, is
`y=102`
.
Als
`x=0,00001`
, is
`y=10002`
.
`3 = c/2+2` geeft `c/2 = 1` en `c=2` .
Delen door `0` geeft geen reële uitkomst. Dat geldt voor alle waarden van `d` .
De grafiek wordt naar boven of beneden (dus in de `y` -richting) verschoven.
Een hyperbolisch verband.
Maak een grafiek bij deze tabel. Laat de `k` -as lopen van `0` tot en met `0,20` .
`a` | `0` | `100` | `200` | `300` | `400` | `500` | `600` | `700` | `800` | `900` | `1000` |
`k` | - | `0,140` | `0,090` | `0,073` | `0,065` | `0,060` | `0,057` | `0,054` | `0,053` | `0,051` | `0,050` |
Je vindt met behulp van de tabel bij c, dat `k=0,06` als `a=500` . Het antwoord wordt `a gt 500` .
Eerst aan beide zijden van het isgelijkteken
`0,04`
aftrekken:
`10/a=0,02`
.
Hieruit volgt:
`a= 10/(0,02)=500`
.
`K=32000/a+5,60`
`K=32000/10000+5,60 =8,80` euro.
`6,00` | `=` | `32000/a+5,60` | |
`0,40` | `=` | `32000/a` | |
`a` | `=` | `(32000)/(0,40)` | |
`a` | `=` | `80000` |
Op grond van een schets van de grafiek geldt `a > 80000` .
`k = 0,45 + 55/q`
`0,45 + 55/q` | `=` | `0,88` | |
`55/q` | `=` | `0,43` | |
`q` | `=` | `55/(0,43) ~~ 127,91` km. |
`600/x + 10 ` | `=` | `22` | |
`600/x ` | `=` | `12` | |
`x ` | `=` | `600/12=50` |
`k = (180)/(4,5) = 40`
`4 + 4400/ (x - 20) ` | `=` | ` 15` | |
`4400/ (x - 20) ` | `=` | ` 11` | |
`x - 20 ` | `=` | ` 4400/11 = 400` | |
`x ` | `=` | ` 420` |
`(2 p - 50) /1500 - 0,4 ` | `=` | ` 0,1` | |
`(2 p - 50) /1500 ` | `=` | ` 0,5` | |
`2p - 50 = 1500 * 0,5 ` | `=` | ` 750` | |
`2p` | `=` | `750+50=800` | |
`p ` | `=` | ` 400` |
De grafiek wordt een hyperbool door `(10, 101)` en `(100; 14,6)` .
Teken ook de horizontale lijn `y=17` . Bij het snijpunt vind je de gevraagde waarde van `v` .
`960/v = 12` geeft `v = 960/12 = 80` .
`v gt 80`
`K = 150/a + 0,02`
Als je `a` verdubbelt (bijvoorbeeld van `1000` naar `2000` ) dan wordt `K` niet gehalveerd ( `K` gaat dan van `0,17` naar `0,095` ).
Eerst los je
`150/a + 0,02 = 0,05`
op. Dit geeft
`150/a = 0,03`
en dus
`a = 5000`
.
Nu kijk je in je grafiek en je vindt
`a > 5000`
. Dus bij meer dan
`5000`
kopieën is de school uit de kosten.
`2400/x = 3,2` geeft `x = 2400/3,2 = 750` .
`50/x = 250` geeft `x = 50/250 = 0,2` .
`(t - 15) /300 = 1,3` geeft `t - 15 = 390` en dus `t = 405` .
`d - 5 = 800/50 = 16` en dus `d = 21` .
Grafiek I:
`y_2 = 6 - 0,5 x`
Grafiek II:
`y_3 = 3/x + 1`
Grafiek III:
`y_1 = 4/x`
Grafiek IV:
`y_4 = 0,2 x + 4`
Je vindt `(2,6; 3,6)` en `(text(-)1,6; text(-)0,6)` .
De twee oplossingen zijn: `x≈ text(-) 1,6` en `x≈2,6` .
De oplossingen zijn `x lt text(-) 1,6` en `0 lt x lt 2,6` (dit betekent: `x` ligt tussen `0` en `2,6` ).
`2 -4/x` | `=` | `8` | |
`4/x` | `=` | `text(-) 6` | |
`x` | `=` | `4/( text(-) 6) = text(-) 2/3` |
`80/ (2 -0,5 x) ` | `=` | `10` | |
`2 -0,5 x` | `=` | `8` | |
`text(-) 0,5x` | `=` | `6` | |
`x` | `=` | `text(-) 12` |
`5 +25/(x^2)` | `=` | `6` | |
`25/(x^2)` | `=` | `1` | |
`x^2` | `=` | `25` | |
`x` | `=` | `5 text( of ) x= text(-) 5` |
`20/( text(-) 0,25 x)` | ` =` | `10` | |
`text(-) 0,25x` | `=` | `2` | |
`x` | `=` | `text(-) 8` |
Uit de gegeven horizontale asymptoot volgt
`d=5`
.
Dan
`(2, 7)`
invullen geeft
`c/2 + 5 = 7`
en dus
`c=4`
.
`x=10`
invullen in de formule
`y=4/x+5`
geeft:
`y=4/10+5=5,4`
.
Bij
`x = 10`
hoort
`y = 5,4`
.
Je vult nu beide punten in de formule `y = c/x + d` in:
`(2, 9)` geeft: `9 = c/2 + d`
`(4, 8)` geeft: `8 = c/4 + d`
Beide vergelijkingen van elkaar aftrekken geeft:
`c/4 = 1` dus `c = 4`
En daaruit kun je `d` afleiden, bijvoorbeeld met het punt `(2, 9)` :
`9 = 4/2 + d` dus `d = 7`
De complete formule wordt:
`y = 4/x + 7`
Bij
`x = 10`
hoort
`y = 7,4`
.
`k=0,14 +2400/a`
Los op
`0,14 +2400/a=0,19`
.
Dit geeft
`a=48000`
. Dus je moet meer dat
`48000`
km per jaar rijden om uit de kosten te komen als je een benzineauto hebt.
`k=0,05 +3800/a`
Los op
`0,05 +3800/a=0,19`
.
Dit geeft
`a≈27183`
. Dus je moet meer dat
`27182`
km per jaar rijden om uit de kosten te komen als je een dieselauto hebt.
Maak een grafiek bij deze tabel.
`x` | `text(-)3` | `text(-)2` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` |
`y` | `9` | `4` | `1` | `0` | `1` | `4` | `9` |
Werk online met de GeoGebra calculator.
De grafiek houdt steeds de vorm van een
"kommetje"
of een
"bultje"
(als
`c`
negatief is). Behalve wanneer
`c=0`
, dan valt je grafiek samen met de
`x`
-as.
(Bij het onderwerp
Maak een grafiek bij deze tabel.
`x` | `text(-)4` | `text(-)2` | `text(-)1` | `text(-)0,5` | `text(-)0,25` | `0` | `0,25` | `0,5` | `1` | `2` | `4` |
`x` | `0,0625` | `0,25` | `1` | `4` | `16` | `0` | `16` | `4` | `1` | `0,25` | `0,0625` |
Gebruik de GeoGebra calculator.
De grafiek houdt steeds een vergelijkbare vorm (als `c` negatief is komen beide "punten" naar beneden te liggen). Behalve wanneer `c=0` , dan valt je grafiek samen met de `x` -as.
€ 14,17 per persoon
`K = 2,50 + 3500/q`
De kaartjes moeten € 12,88 kosten.
`x = 40`
`t = 1045`
`p = 7` .