Lineair en hyperbolisch > Hyperbolische verbanden
123456Hyperbolische verbanden

Toepassen

De standaard vergoeding voor kilometers die je voor een werkgever rijdt in de eigen auto bedraagt € 0,19 cent per kilometer. Een automobilist die voor zijn baas af en toe een ritje maakt is natuurlijk nieuwsgierig of daarmee inderdaad de kosten zijn gedekt. Het mooiste is als je dit voor een werkelijke situatie kunt narekenen, misschien heb je in je familie of kennissenkring wel iemand die in zo'n situatie zit. En anders kun je met de gegevens hieronder rekenen.

Voor een bepaalde auto die op benzine rijdt worden de volgende schattingen gedaan:

  • De prijs van een liter benzine is € 1,68 en je rijdt km op elke liter benzine.

  • De wegenbelasting is € 300,00 per jaar.

  • De verzekering kost € 200,00 per jaar.

  • De kosten voor afschrijving, onderhoud en dergelijke zijn € 1900,00 per jaar.

Maar rijdt de auto bijvoorbeeld op gas, of op diesel, of elektrisch, dan liggen deze bedragen anders. Voor een vergelijkbare auto op diesel zijn op hetzelfde moment dit de schattingen:

  • De prijs van een liter diesel is € 1,30 en je rijdt km op elke liter benzine.

  • De wegenbelasting is € 1400,00 per jaar.

  • De verzekering kost € 200,00 per jaar.

  • De kosten voor afschrijving, onderhoud en dergelijke zijn € 2200,00 per jaar.

Je kunt dit probleem oplossen met behulp van lineaire verbanden, maar ook met een hyperbolisch verband...

Opgave 14

In de tekst in Toepassen zie je schattingen van de diverse kosten die je maakt als je in een eigen auto wilt rijden. Ga in deze opgave uit van die gegevens.

In deze opgave ga je op zoek naar een formule voor de kosten per jaarlijks gereden kilometer. Je vergelijkt een auto op benzine met een auto op diesel. De kosten per km noem je en het jaarlijkse aantal gereden km noem je .

Ga eerst uit van een auto die op benzine rijdt.

a

Stel op grond van de schattingen een formule op voor afhankelijk van .

b

Vanaf hoeveel gereden km per jaar is de kilometervergoeding kostendekkend?

Ga nu uit van een auto die op diesel rijdt.

c

Stel op grond van de schattingen een formule op voor afhankelijk van .

d

Vanaf hoeveel gereden km per jaar is de kilometervergoeding kostendekkend?

Opgave 15Evenredig met een kwadraat
Evenredig met een kwadraat

Je hebt tot nu toe de begrippen "recht evenredig" en "omgekeerd evenredig" geleerd. Onthoud deze begrippen goed, ze komen regelmatig voor in toepassingen van de wiskunde. Een variabele kan echter ook wel recht evenredig zijn met het kwadraat van een andere variabele. Of omgekeerd evenredig met een kwadraat...

Wanneer recht evenredig is met het kwadraat van , dan hoort daarbij een formule van de vorm . Hierin is een constante.

a

Neem eerst . Maak een tabel voor gehele waarden van vanaf tot en met en teken een bijpassende grafiek.

b

Je kunt deze grafiek ook maken in GeoGebra door op de invoerbalk de formule in te voeren. Doe dat en ga na of je grafiek overeen komt met de grafiek die je bij a hebt getekend.

c

Onderzoek nu met behulp van GeoGebra of de grafiek bij andere waarden van dezelfde vorm heeft. Probeer te beschrijven hoe de grafiek verandert afhankelijk van de gekozen waarde voor .

Wanneer omgekeerd evenredig is met het kwadraat van , dan hoort daarbij een formule van de vorm . Hierin is een constante.

d

Neem eerst . Maak een tabel zoals deze en teken een bijpassende grafiek.

e

Je kunt deze grafiek ook maken in GeoGebra door op de invoerbalk de formule in te voeren. Doe dat en ga na of je grafiek overeen komt met de grafiek die je bij d hebt getekend.

f

Onderzoek nu met behulp van GeoGebra of de grafiek bij andere waarden van dezelfde vorm heeft. Probeer te beschrijven hoe de grafiek verandert afhankelijk van de gekozen waarde voor .

verder | terug