Lineair en hyperbolisch > Hyperbolische verbandenToepassen
De standaard vergoeding voor kilometers die je voor een werkgever rijdt in de eigen auto bedraagt € 0,19 cent per kilometer. Een automobilist die voor zijn baas af en toe een ritje maakt is natuurlijk nieuwsgierig of daarmee inderdaad de kosten zijn gedekt. Het mooiste is als je dit voor een werkelijke situatie kunt narekenen, misschien heb je in je familie of kennissenkring wel iemand die in zo'n situatie zit. En anders kun je met de gegevens hieronder rekenen.
Voor een bepaalde auto die op benzine rijdt worden de volgende schattingen gedaan:
-
De prijs van een liter benzine is € 1,68 en je rijdt `12` km op elke liter benzine.
-
De wegenbelasting is € 300,00 per jaar.
-
De verzekering kost € 200,00 per jaar.
-
De kosten voor afschrijving, onderhoud en dergelijke zijn € 1900,00 per jaar.
Maar rijdt de auto bijvoorbeeld op gas, of op diesel, of elektrisch, dan liggen deze bedragen anders. Voor een vergelijkbare elektrische auto zijn op hetzelfde moment dit de schattingen:
-
De prijs van een kWh (kiloWattuur) elektriciteit is € 0,40 en je verbruikt `18` kWh per `100` km.
-
De wegenbelasting is € 0 per jaar.
-
De verzekering kost € 400,00 per jaar.
-
De kosten voor afschrijving, onderhoud en dergelijke zijn € 4200,00 per jaar.
Je kunt dit probleem oplossen met behulp van lineaire verbanden, maar ook met een hyperbolisch verband...
In de tekst in Toepassen zie je schattingen van de diverse kosten die je maakt als je in een eigen auto wilt rijden. Ga in deze opgave uit van die gegevens.
In deze opgave ga je op zoek naar een formule voor de kosten per jaarlijks gereden kilometer. Je vergelijkt een auto op benzine met een elektrische auto. De kosten per km noem je `k` en het jaarlijkse aantal gereden km noem je `a` .
Ga eerst uit van een auto die op benzine rijdt.
Stel op grond van de schattingen een formule op voor `k` afhankelijk van `a` .
Vanaf hoeveel gereden km per jaar is de kilometervergoeding kostendekkend?
Ga nu uit van een elektrische auto.
Stel op grond van de schattingen een formule op voor `k` afhankelijk van `a` .
Vanaf hoeveel gereden km per jaar is de kilometervergoeding kostendekkend?
Je hebt tot nu toe de begrippen "recht evenredig" en "omgekeerd evenredig" geleerd. Onthoud deze begrippen goed, ze komen regelmatig voor in toepassingen van de wiskunde. Een variabele kan echter ook wel recht evenredig zijn met het kwadraat van een andere variabele. Of omgekeerd evenredig met een kwadraat...
Wanneer `y` recht evenredig is met het kwadraat van `x` , dan hoort daarbij een formule van de vorm `y = c*x^2` . Hierin is `c` een constante.
Neem eerst `c = 1` . Maak een tabel voor gehele waarden van `x` vanaf `text(-)3` tot en met `3` en teken een bijpassende grafiek.
Onderzoek nu met behulp van GeoGebra/Desmos of de grafiek bij andere waarden van `c` dezelfde vorm heeft. Probeer te beschrijven hoe de grafiek verandert afhankelijk van de gekozen waarde voor `c` .
Wanneer `y` omgekeerd evenredig is met het kwadraat van `x` , dan hoort daarbij een formule van de vorm `y = c/(x^2)` . Hierin is `c` een constante.
Neem eerst `c = 1` . Maak een tabel zoals deze en teken een bijpassende grafiek.
| `x` | `text(-)4` | `text(-)2` | `text(-)1` | `text(-)0,5` | `text(-)0,25` | `0` | `0,25` | `0,5` | `1` | `2` | `4` |
| `x` |
Onderzoek nu met behulp van GeoGebra/Desmos of de grafiek bij andere waarden van `c` dezelfde vorm heeft. Probeer te beschrijven hoe de grafiek verandert afhankelijk van de gekozen waarde voor `c` .