Lineair en hyperbolisch

Opgave 8

Op veel scholen kun je ook als leerling kopieën maken. De maandelijkse kosten voor de school zijn:

de huur en het onderhoud van de kopieermachine: € 150,00
de kosten per kopie: € 0,02

Noem de maandelijkse kosten per kopie `K` en het aantal kopieën `a` .

a

Welke formule geldt voor `K` afhankelijk van `a` ?

b

Waarom zijn `K` en `a` niet omgekeerd evenredig?

c

Teken een grafiek bij deze formule.

d

Stel dat je als leerling € 0,05 per kopie betaalt. Hoeveel kopieën moeten er dan maandelijks minstens worden gemaakt als de school geen verlies wil draaien? Los de bijbehorende ongelijkheid systematisch op.

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen op:

a

`2400/x + 3,6 = 6,8`

b

`200 + 50/x = 450`

c

`(t - 15) /300 - 0,5 = 0,8`

d

`800/ (d - 5) = 50`

Opgave 10

Je ziet grafieken bij vier formules.

`y_1 = 4/x`
`y_2 = 6 - 0,5 x`
`y_3 = 3/x + 1`
`y_4 = 0,2 x + 4`

grafiek I	grafiek II
grafiek III	grafiek IV

Welke formule hoort bij welke grafiek?

Opgave 11

Je wilt de vergelijking `4/x+2 =x+1` oplossen. Een vergelijking zoals deze kun je op dit moment alleen grafisch en met inklemmen oplossen.

a

Teken de grafieken van `y_1 =4/x+2` en `y_2 =x+1` in één figuur. Houd ook rekening met negatieve waarden van `x` .

b

Aan de grafieken zie je dat er twee snijpunten zijn. Bereken de coördinaten van die snijpunten door inklemmen in één decimaal nauwkeurig.

c

Schrijf de oplossingen van deze vergelijking op in één decimaal nauwkeurig.

d

Schrijf de oplossingen van de ongelijkheid `4/x+2 >x+1` op in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 12

Los de vergelijkingen op.

a

`2 -4/x=8`

b

`80/ (2 -0,5 x) =10`

c

`5 +25/(x^2)=6`

d

`20/ ( text(-) 0,25 x) =10`

Opgave 13

Bij een hyperbolisch verband tussen `x` en `y` hoort een formule van de vorm `y = c/x + d` . Hierin zijn `c` en `d` constanten.

a

Bereken de waarde van `y` die hoort bij `x = 10` als de grafiek bij dit hyperbolische verband als horizontale asymptoot `y = 5` heeft en door het punt `( 2 , 7 )` gaat.

b

Bereken de waarde van `y` die hoort bij `x = 10` als de grafiek bij dit hyperbolische verband door de punten `( 2 , 9 )` en `( 4 , 8 )` gaat.

Verwerken