Lineair en hyperbolisch

Lineair en hyperbolisch > Hyperbolische verbanden

123456Hyperbolische verbanden

Voorbeeld 1

Voor het laten drukken van folders betaal je een vast bedrag van € 10,00 en daar bovenop € 0,04 per folder. De kosten per folder zijn daarom hoog als je maar weinig laat drukken.

Noem het aantal folders dat je wilt laten drukken $a$ en de kosten per folder $k$ . Maak een bijpassende formule van $k$ afhankelijk van $a$ en teken de grafiek. Voor welke waarde van $a$ bedragen de kosten per folder $6$ cent?

> antwoord

Per folder betaal je in ieder geval € 0,04. Verder betaal je per folder $10 / a$ euro.
In totaal dus $k = 0,04 + \frac{10}{a}$ euro per folder.

Om een goede bijpassende grafiek te maken moet je bedenken dat je veel folders wilt laten maken om de kosten per folder laag te houden. Misschien wel zo'n $1000$ stuks. $a$ komt op de horizontale as en laat je daarom bijvoorbeeld lopen vanaf $0$ tot en met $1000$ . Voor $1000$ folders betaal je € 0,05 per stuk, maar voor $100$ folders betaal je € 14 per stuk. Je kunt zelf wel een goede tabel en grafiek maken...

Je moet vervolgens oplossen $0,04 + \frac{10}{a} = 0,06$ . Dat kun je doen met behulp van de grafiek en inklemmen, maar je kunt ook "slim rekenen" .

Opgave 4

Bekijk welk probleem er in Voorbeeld 1 aan de orde wordt gesteld. Kijk nog niet meteen naar het antwoord.

Probeer eerst zelf een passende formule te vinden.

Gebruik de formule uit het voorbeeld. Van welk soort verband is er sprake?

Maak zelf een tabel (in drie decimalen nauwkeurig) en een grafiek bij deze formule.

Je wilt weten bij welk aantal folders $a$ geldt $k < 0,06$ . Welke waarde voor $a$ levert precies $0,06$ op? En wat wordt dus je antwoord?

In het voorbeeld staat dat je dit ook kunt vinden door slim te rekenen.

Leg uit hoe je dan de vergelijking $0,04 + \frac{10}{a} = 0,06$ oplost.

Opgave 5

Bij de productie van bijvoorbeeld verf is er sprake van productiekosten per liter, maar ook van vaste kosten (machine, bedrijfshal, enzovoorts) die niet van het geproduceerde aantal liter verf afhangen. Bij het berekenen van de prijs die de fabrikant per liter verf gaat berekenen moet hij ook met deze vaste kosten rekening houden. Neem aan dat die vaste kosten € 32000 bedragen. De productiekosten per liter bedragen € 5,60.

Stel een formule op voor de totale kosten per liter ( $K$ in euro/liter) afhankelijk van het aantal geproduceerde liter $a$ .

Bereken hiermee de totale kosten per liter bij een productie van $10000$ liter van deze verf.

Bij welke waarde van $a$ worden de vaste kosten per liter kleiner dan € 6,00?

verder | terug