Lineair en hyperbolisch > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

Bij grafiek I, want deze grafiek is een rechte lijn door de oorsprong van het assenstelsel.

b

`c=1,5`

c

Ook tien keer zo groot. Bij `x` geldt: `y=1,5 *x=1,5 x` en bij `10 x` geldt: `y=1,5 *10 x=15 x` en dat is ook een tien keer zo grote `y` -waarde.

Opgave 2
a

Beide grafieken zijn rechte lijnen.

b

Het hellingsgetal is `c=text(-)0,5` en een bijpassende formule is `y=4,5 -0,5 x` .

c

`4,5 -0,5 *41 =text(-)16` , dus dit punt ligt inderdaad op grafiek II.

Opgave 3
a

`1,5 x=4,5 -0,5 x`

b

Schrijf de uitwerking netjes op. Je vindt: `x=2,25` .

c

Laat weer duidelijk de berekening zien. Je vindt: `(2,25 ; 3,375 )` .

d

Je oefent jezelf met AlgebraKIT.

Opgave 4
a

Je weet dan het snijpunt van beide grafieken. Daarna kun je aan de grafieken zien aan welke kant van dit snijpunt `y_1 < y_2` .

b

De `x` -waarde van het snijpunt is: `x=2,25` .
Aan de grafieken zie je nu dat de oplossing van de ongelijkheid `x < 2,25` is.

Opgave 5
a

Als de waarde van `x` bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, dan wordt de waarde van `y` gehalveerd, dus door twee gedeeld.

b

`x=16` geeft `y=8/16=0,5` , dus `(16 ; 0,5 )` .

c

`(0,25 ; 32 )` ; schrijf ook de bijbehorende vergelijking op en hoe je die oplost.

d

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de `x` -as lopen zonder deze ooit te raken. De `x` -as is de horizontale asymptoot van de grafiek.

e

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de `y` -as lopen zonder deze ooit te raken. De `y` -as is de verticale asymptoot van de grafiek.

f

Bij negatieve waarden van `x` krijg je dezelfde uitkomsten als bij positieve `x` -waarden, maar dan negatief. De complete grafiek bestaat dus uit twee stukken die elkaar spiegelbeeld zijn bij spiegeling in `O(0 , 0 )` .

Opgave 6
a

Maak eerst een tabel. Zie figuur. Het is een hyperbolisch verband.

b

`x=16` geeft `y=8/16 + 2=2,5` , dus `(16 ; 2,5 )` .

c

`(0,25 ; 34 )` ; schrijf ook de bijbehorende vergelijking op en hoe je die oplost.

d

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de lijn `y=2` lopen zonder deze ooit te raken. De lijn `y=2` is de horizontale asymptoot van de grafiek.

e

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de `y` -as lopen zonder deze ooit te raken. De `y` -as is de verticale asymptoot van de grafiek.

f

Je krijgt eerst `8/x=3` en dit geeft `x=8/3=2 2/3` .

g

Alle `x` -waarden waarvoor geldt `x>0` en `x < 2 2/3` .

Opgave 7
a

Tweemaal zo lang regenen geeft een tweemaal zo grote waterhoogte, omdat de waterhoogte gelijkmatig stijgt (elke minuut evenveel).

b

`h=0,6t`

c

De grafiek wordt een rechte lijn door `O(0 , 0 )` en `(10 , 6 )` .

d

`0,6`

e
`0,6t` `=` `20`
`t` `=` `20/(0,6)=33 1/3`

Na `33 1/3` minuten.

Opgave 8
a

`h=21 +0,55t`

b

De grafiek wordt een rechte lijn door `(0 , 21 )` en `(10 ; 26,5 )` .

c

De grafiek van `h` gaat niet door de oorsprong van het assenstelsel.

d

`0,55`

e

Het hellingsgetal wordt kleiner.

f
`21 +0,55t` `=` `50`
`0,55t` `=` `29`
`t` `=` `29/(0,55)~~52,7`

Dus bijna `53` minuten.

Opgave 9
a

`5 (x-6 )=36 -(4 -x)` geeft `5x-30=32+x` en `4x=62` , zodat `x=15,5` .

b

`2/3 t-4 = (2 t-5) /6` geeft `4t-24=2t-5` en `2t=19` , zodat `t=9,5` .

c

`32/x^2+10 =12` geeft `32/x^2 =2` en `x^2=16` , zodat `x=4` of `x=text(-)4` .

Opgave 10

Teken de grafieken van `y_1 =6 -2 x` en `y_2 =0,5 x-1` in één figuur.

Los de bijbehorende vergelijking op:

`6 -2 x` ` =` `0,5 x-1`
`6` `=` `2,5x-1`
`7` `=` ` 2,5x`
`x` `=` `2,8`

De oplossing van de ongelijkheid lees je uit de grafiek af: `x>2,8` .

Opgave 11
a

Bij `5000` kopieën: € 0,50
Bij `25000` kopieën: € 0,10

b

Bij vijf keer zo veel kopieën wordt de prijs per kopie vijf keer zo laag.

c

`B=2500/a+0,05`

d

Het is een hyperbolisch verband met als horizontale asymptoot `B=0,05` en als verticale asymptoot de `B` -as.

e
`2500/a+0,05` `=` `0,20`
`2500/a` `=` `0,15`
`2500/(0,15)` `=` `a`
`a` `=` `16666 2/3`

Dus bij `16667` kopieën of meer is de school uit de kosten.

Opgave 12
a

Je krijgt 4 x = 10 en x = 0,4 .

b

Je krijgt 15 = 2 x en x = 2 15 .

c

Je krijgt 4 + 2 x = 4 en x = 0 .

d

Je krijgt 32 x 2 = 2 en x 2 = 16 , dus x = 4 of x = -4 .

Opgave 13
a

Het hellingsgetal is `(text(-)10)/2=text(-)2` dus het wordt `y=text(-)2x+b` .
Vul één van beide punten in en je krijgt `b=56` .
Dus: `y=text(-)2 x+56` .

b

Als `y=10` de horizontale asymptoot is, is `b=10` , dus `y=c/x+10` .

Vervolgens `A(20, 16)` invullen:

`16` `=` `c/20+10`
`6` `=` `c/20`
`c` `=` `20*6`
`c` `=` `120`

Dus `y=120/x+10` .

c

`y=1000/x-34`

Opgave 14Grootverbruikstarief
Grootverbruikstarief
a

Vanaf `600` m3 betaal je minder per kubieke meter gas.

b

Vaste kosten per jaar: € 40.
Prijs per m3: `(130 -40) /600=0,15` , dus € 0,15.

c

Vaste kosten per jaar en vaste prijs voor de eerste `600` m3: € 130.
Prijs per m3 boven de `600` m3: `(170 -130) /400=0,10` , dus € 0,10.

d

`K=70 +0,10 a`

e

`K=70 +0,10 a = 200` geeft `a = 1300` .

Als `a>1300` m3 per jaar.

Opgave 15Schaal van Richter
Schaal van Richter
a

In het centrum is `r=0` . Dus is `k=1 +100/20=6` .

b

`k=1 +100/45=3,2`

c

Bij `1` . Als de afstand heel groot wordt, oneindig groot, is een beving niet meer te voelen. Dan wordt de term met de breuk `0` . Blijft altijd de eerste term over, onafhankelijk van de afstand.

d

Maak een grafiek bij deze tabel.

`r` `0` `5` `10` `15` `20`
`k` `6` `3,2` `1,8` `1,4` `1,2`
e

`1 +100/ (r^2+20) =1,1` geeft `r≈31,3` . Dus meer dan `31,3` km.

verder | terug