Bij grafiek I, want deze grafiek is een rechte lijn door de oorsprong van het assenstelsel.

`c = 1,5`

Ook tien keer zo groot. Bij `x` geldt: `y = 1,5*x = 1,5x` en bij `10x` geldt: `y = 1,5*10x = 15x` en dat is ook een tien keer zo grote `y` -waarde.

Beide grafieken zijn rechte lijnen.

Het hellingsgetal is `c = text(-)0,5` en een bijpassende formule is `y = 4,5 - 0,5x` .

`4,5 - 0,5*41 = text(-)16` , dus dit punt ligt inderdaad op grafiek II.

`1,5x = 4,5 - 0,5x`

Schrijf de uitwerking netjes op. Je vindt: `x = 2,25` .

Laat weer duidelijk de berekening zien. Je vindt: `(2,25 ; 3,375)` .

Je oefent jezelf met AlgebraKIT.

Je weet dan het snijpunt van beide grafieken. Daarna kun je aan de grafieken zien aan welke kant van dit snijpunt `y_1 < y_2` .

De `x` -waarde van het snijpunt is: `x=2,25` .
Aan de grafieken zie je nu dat de oplossing van de ongelijkheid `x < 2,25` is.

Als de waarde van `x` bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, dan wordt de waarde van `y` gehalveerd, dus door twee gedeeld.

`(16 ; 0,5)`

`x = 16` geeft `y = 8/16 = 0,5` , dus `(16 ; 0,5)` .

`(0,25 ; 32 )` ; schrijf ook de bijbehorende vergelijking op en hoe je die oplost.

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de `x` -as lopen zonder deze ooit te raken. De `x` -as is de horizontale asymptoot van de grafiek.

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de `y` -as lopen zonder deze ooit te raken. De `y` -as is de verticale asymptoot van de grafiek.

Bij negatieve waarden van `x` krijg je dezelfde uitkomsten als bij positieve `x` -waarden, maar dan negatief. De complete grafiek bestaat dus uit twee stukken die elkaar spiegelbeeld zijn bij spiegeling in `O(0 , 0)` .

Maak eerst een tabel. Zie figuur. Het is een hyperbolisch verband.

`x = 16` geeft `y = 8/16 + 2 = 2,5` , dus `(16 ; 2,5)` .

`(0,25 ; 34)` ; schrijf ook de bijbehorende vergelijking op en hoe je die oplost.

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de lijn `y = 2` lopen zonder deze ooit te raken. De lijn `y=2` is de horizontale asymptoot van de grafiek.

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de `y` -as lopen zonder deze ooit te raken. De `y` -as is de verticale asymptoot van de grafiek.

Je krijgt eerst `8/x = 3` en dit geeft `x = 8/3 = 2 2/3` .

Alle `x` -waarden waarvoor geldt `x gt 0` en `x lt 2 2/3` .

Tweemaal zo lang regenen geeft een tweemaal zo grote waterhoogte, omdat de waterhoogte gelijkmatig stijgt (elke minuut evenveel).

`h = 0,6t`

De grafiek wordt een rechte lijn door `O(0 , 0)` en `(10 , 6)` .

`0,6`

Na `33 1/3` minuten.

`h = 21 + 0,55t`

De grafiek wordt een rechte lijn door `(0 , 21)` en `(10 ; 26,5)` .

De grafiek van `h` gaat niet door de oorsprong van het assenstelsel.

`0,55`

Het hellingsgetal wordt kleiner.

Dus bijna `53` minuten.

`5(x - 6) = 36 - (4 - x)` geeft `5x - 30 = 32 + x` en `4x = 62` , zodat `x = 15,5` .

`2/3 t - 4 = (2t - 5)/6` geeft `4t - 24 = 2t - 5` en `2t = 19` , zodat `t = 9,5` .

`32/(x^2) + 10 = 12` geeft `32/(x^2) = 2` en `x^2 = 16` , zodat `x = 4` of `x = text(-)4` .

Bij `5000` kopieën: € 0,50.
Bij `25000` kopieën: € 0,10.

Bij vijf keer zo veel kopieën wordt de prijs per kopie vijf keer zo laag.

`B = 2500/a + 0,05`

Het is een hyperbolisch verband met als horizontale asymptoot `B = 0,05` en als verticale asymptoot de `B` -as.

Dus bij `16667` kopieën of meer is de school uit de kosten.

Je krijgt $\frac{4}{x}=10$ en $x=\mathrm{0,4}$.

Je krijgt $15=\frac{2}{x}$ en $x=\frac{2}{15}$.

Je krijgt $4+2x=4$ en $x=0$.

Je krijgt $\frac{32}{x^2}=2$ en $x^2=16$, dus $x=4$ of $x=-4$.

Het hellingsgetal is `(text(-)10)/2 = text(-)2` dus het wordt `y = text(-)2x + b` .
Vul één van beide punten in en je krijgt `b = 56` .
Dus: `y = text(-)2x + 56` .

Als `y = 10` de horizontale asymptoot is, is `b = 10` , dus `y = c/x + 10` .

Vervolgens `A(20, 16)` invullen:

Dus `y = 120/x + 10` .

`y = 1000/x - 34`

Vanaf `40000` m³ betaal je minder per kubieke meter gas.

Vaste kosten per jaar: € 80.
Prijs per m³: `(40880 - 80)/40000 = 1,02` , dus € 1,02.

Prijs per m³ boven de `600` m³: `(60080 - 40880)/(60000 - 40000) = 0,96` , dus € 0,96.

Formule: `K = 0,96*a + 2480` , dus het vastrecht is voor de grootverbruiker € 2480 per jaar.

`K = 0,96*a + 2480 = 80000` geeft `a = 80750` .

Als `a gt 80750` m³ per jaar.

In het centrum is `r=0` . Dus is `k = 1 + 100/20 = 6` .

`k = 1 + 100/45 = 3,2`

Bij `1` . Als de afstand heel groot wordt, oneindig groot, is een beving niet meer te voelen. Dan wordt de term met de breuk `0` . Blijft altijd de eerste term over, onafhankelijk van de afstand.

Maak een grafiek bij deze tabel.

`1 + 100/(r^2 + 20) = 1,1` geeft `r ≈ 31,3` . Dus meer dan `31,3` km.