Lineair en hyperbolisch

Opgave 7

Maandag regent het vanaf 8:00 uur voortdurend. Het water in een cilindervormige regenmeter stijgt elke `10` minuten gelijkmatig met `6` mm. Om 8:00 uur was de regenmeter leeg. De waterhoogte wordt aangegeven door `h` in millimeters en de tijd `t` in minuten met `t=0` om 8:00 uur.

a

Waarom is `h` recht evenredig met `t` ?

b

Welke formule geeft het verband tussen `h` en `t` ?

c

Teken een grafiek van `h` afhankelijk van `t` .

d

Welk hellingsgetal heeft deze grafiek?

e

Na hoeveel minuten regenen is de waterhoogte `20` mm?

Opgave 8

Een cilindervormige regenmeter wordt 's avonds geleegd. Het regent 's nachts een beetje. Om 8:00 uur de volgende dag staat er `21` mm water in de meter. Dan regent het zo hard dat er elke `10` minuten `5,5` mm water bijkomt.
De waterhoogte wordt aangegeven door `h` in millimeters en de tijd door `t` in minuten.

a

Welke formule geeft het verband tussen `h` en `t` ?

b

Teken een grafiek van `h` afhankelijk van `t` .

c

Waarom is `h` nu niet recht evenredig met `t` ?

d

Welk hellingsgetal heeft deze grafiek?

e

Als het minder hard regent, wordt het hellingsgetal dan groter of kleiner?

f

Hoelang na 8:00 uur blijft de waterhoogte in de regenmeter onder de `50` mm? Geef je antwoord in minuten nauwkeurig.

Opgave 9

Los de vergelijkingen op.

a

`5 (x-6 )=36 -(4 -x)`

b

`2/3 t-4 = (2 t-5) /6`

c

`32/x^2+10 =12`

Opgave 10

Los de ongelijkheid `6 -2 x < 0,5 x-1` op.

Opgave 11

Een school huurt voor € 2500,00 per jaar een kopieermachine voor de leerlingen. Om de kosten te dekken moeten de leerlingen een bepaald bedrag per kopie betalen.

a

Hoeveel moeten de leerlingen per kopie betalen als er `5000` kopieën per jaar worden gemaakt? En als er `25000` kopieën per jaar worden gemaakt?

b

Leg uit waarom het bedrag per kopie omgekeerd evenredig is aan het aantal kopieën.

De school heeft uitgerekend dat elke kopie aan papier en inkt € 0,05 kost. Die € 0,05 komt extra bij het bedrag dat de leerlingen per kopie moeten betalen. `a` is het aantal kopieën per jaar.

c

Stel een formule op voor het bedrag `B` dat een leerling per kopie moet betalen afhankelijk van `a` .

d

Van welk soort verband is er nu sprake? Teken een bijpassende grafiek voor `0` tot en met `50000` kopieën.

e

Hoeveel kopieën per jaar moeten er worden gemaakt om met een prijs voor de leerlingen van € 0,20 per kopie uit de kosten te komen?

Opgave 12

Los de volgende vergelijkingen op:

a

$15 + \frac{4}{x} = 25$

b

$15 + \frac{4}{x} = \frac{6}{x}$

c

$\frac{200}{4 + 2 x} = 50$

d

$\frac{32}{x^{2}} + 10 = 12$

Opgave 13

Stel bij de volgende verbanden een passende formule op.

a

Een lineair verband tussen `x` en `y` waarvan de grafiek gaat door de punten `A(20 , 16 )` en `B(25, 6 )` .

b

Een hyperbolisch verband tussen `x` en `y` waarvan de grafiek gaat door het punt `A(20, 16 )` en de lijn `y=10` als horizontale asymptoot heeft.

c

Een hyperbolisch verband tussen `x` en `y` waarvan de grafiek gaat door de punten `A(20, 16 )` en `B(25, 6 )` .

Testen