Bij grafiek I, want deze grafiek is een rechte lijn door de oorsprong van het assenstelsel.

$c=\mathrm{1,5}$

Ook tien keer zo groot. Bij $x$ geldt: $y=\mathrm{1,5}\cdot x=\mathrm{1,5}x$ en bij $10x$ geldt: $y=\mathrm{1,5}\cdot 10x=15x$ en dat is ook een tien keer zo grote $y$-waarde.

Beide grafieken zijn rechte lijnen.

Het hellingsgetal is $c=\mathrm{-0,5}$ en een bijpassende formule is $y=\mathrm{4,5}-\mathrm{0,5}x$.

$\mathrm{4,5}-\mathrm{0,5}\cdot 41=-16$, dus dit punt ligt inderdaad op grafiek II.

$\mathrm{1,5}x=\mathrm{4,5}-\mathrm{0,5}x$

Schrijf de uitwerking netjes op. Je vindt: $x=\mathrm{2,25}$.

Laat weer duidelijk de berekening zien. Je vindt: $(\mathrm{2,25};\mathrm{3,375})$.

Je oefent jezelf met AlgebraKIT.

Je weet dan het snijpunt van beide grafieken. Daarna kun je aan de grafieken zien aan welke kant van dit snijpunt $y_1<y_2$.

De $x$-waarde van het snijpunt is: $x=\mathrm{2,25}$.
Aan de grafieken zie je nu dat de oplossing van de ongelijkheid $x<\mathrm{2,25}$ is.

Als de waarde van $x$ bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, dan wordt de waarde van $y$ gehalveerd, dus door twee gedeeld.

$(16;\mathrm{0,5})$

$(\mathrm{0,25};32)$

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de $x$-as lopen zonder deze ooit te raken. De $x$-as is de horizontale asymptoot van de grafiek.

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de $y$-as lopen zonder deze ooit te raken. De $y$-as is de verticale asymptoot van de grafiek.

Bij negatieve waarden van $x$ krijg je dezelfde uitkomsten als bij positieve $x$-waarden, maar dan negatief. De complete grafiek bestaat dus uit twee stukken die elkaar spiegelbeeld zijn bij spiegeling in $O(0,0)$.

Maak eerst een tabel. Zie figuur. Het is een hyperbolisch verband.

$(16;\mathrm{2,5})$

$(\mathrm{0,25};34)$

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de lijn$y=2$ lopen zonder deze ooit te raken. De lijn $y=2$ is de horizontale asymptoot van de grafiek.

De grafiek gaat dan steeds dichter bij de $y$-as lopen zonder deze ooit te raken. De $y$-as is de verticale asymptoot van de grafiek.

Je krijgt eerst $\frac{8}{x}=3$ en dit geeft $x=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$.

Alle $x$-waarden waarvoor geldt $x>0$ en $x<2\frac{2}{3}$.

Tweemaal zo lang regenen geeft een tweemaal zo grote waterhoogte omdat de waterhoogte gelijkmatig stijgt (elke minuut evenveel).

$h=\mathrm{0,6}\cdot t$

Maak een tabel. De grafiek wordt een rechte lijn door $O(0,0)$ en $(10,6)$.

$\mathrm{0,6}$

$\mathrm{0,6}\cdot t=20$ geeft $t=\frac{20}{\mathrm{0,6}}=33\frac{1}{3}$ minuten.

$h=21+\mathrm{0,55}\cdot t$

Maak een tabel. De grafiek wordt een rechte lijn door $O(0,21)$ en $(10;\mathrm{26,5})$.

De grafiek van $h$ gaat niet door de oorsprong van het assenstelsel.

$\mathrm{0,55}$

De grafiek loopt minder steil omhoog dan die van opgave 7. Het hellingsgetal is iets kleiner.

$21+\mathrm{0,55}\cdot t=50$ geeft $t=\frac{29}{0.55}=\frac{580}{11}$. Dus nog ruim $52$ minuten.

Je vindt $6\cdot g=90$ en dus $g=15$.

Je vindt $\mathrm{-2,5}\cdot k=-450$ en dus $k=180$.

Haakjes uitwerken geeft $5x-30=32+x$ en dat levert op $4x=62$ en dus $x=\mathrm{15,5}$.

Je vindt $4t-24=2t-5$ en dat geeft $2t=19$ en dus $t=\mathrm{9,5}$.

Bij $5000$ kopieën: € 0,50.
Bij $25000$ kopieën: € 0,10.

Bij vijf keer zoveel kopieën wordt de prijs per kopie met éénvijfde vermenigvuldigd.

$B=\frac{2500}{a}+\mathrm{0,05}$

Het is een hyperbolisch verband. Maak een tabel en teken dan de bijbehorende hyperbool met horizontale asymptoot $B=\mathrm{0,05}$ en verticale asymptoot de $B$-as.

Je moet $\frac{2500}{a}+\mathrm{0,05}<\mathrm{0,20}$ oplossen. Het oplossen van de bijbehorende vergelijking geeft $a=16666\frac{2}{3}$. Dus bij $16667$ kopieën of meer is de school uit de kosten.

Je krijgt $\frac{4}{x}=10$ en $x=\mathrm{0,4}$.

Je krijgt $15=\frac{2}{x}$ en $x=\frac{2}{15}$.

Je krijgt $4+2x=4$ en $x=0$.

Je krijgt $\frac{32}{x^2}=2$ en $x^2=16$, dus $x=4$ of $x=-4$.

$y=56-2x$

$y=\frac{120}{x}+10$

Neem aan $y=\frac{c}{x}+d$, dan is $16=\frac{c}{20}+d$ en $6=\frac{c}{25}+d$. En dus is $\frac{c}{20}-\frac{c}{25}=10$ en dit geeft $c=1000$. Zo krijg je $y=\frac{1000}{x}-34$.

Vanaf $600$ m³ betaal je minder per kubieke meter gas.

Vaste kosten per jaar: € 40.
Prijs per m³: $\frac{130-40}{600}=\mathrm{0,15}$, dus € 0,15.

Vaste kosten per jaar en vaste prijs voor de eerste $600$ m³: € 130.
Prijs per m³ boven de $600$ m³: $\frac{170-130}{400}=\mathrm{0,10}$, dus € 0,10.

$K=70+\mathrm{0,10}a$

Als $a>1300$ m³ per jaar.

In het centrum is $r=0$. Dus is $k=1+\frac{100}{20}=6$.

$k=1+\frac{100}{45}=\mathrm{3,2}$

Bij $1$. Als de afstand heel groot wordt, oneindig groot, is een beving niet meer te voelen. Dan wordt de term met de breuk $0$. Blijft altijd de eerste term over, onafhankelijk van de afstand.

Maak een grafiek bij deze tabel.

$1+\frac{100}{r^2+20}=\mathrm{1,1}$ geeft $r\approx \mathrm{31,3}$. Dus meer dan $\mathrm{31,3}$ km.