Zie de tabel.

`x`	`text(-)4`	`text(-)3`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`y`	`32`	`18`	`8`	`2`	`0`	`2`	`8`	`18`	`32`

Het wordt een dalparabool, maar dan smaller dan die in de uitleg. Alle `y` -waarden worden `2` keer zo groot.

De verticale as.

Het punt `(0, 0)` .

Je kunt natuurlijk de tabel op veel manieren aanpassen, gewoon dezelfde `x` -waarden nemen en opnieuw de uitkomsten uitrekenen is op zich prima. Maar het gemakkelijkst is het verhogen van alle `x` -waarden met `3` ; je hoeft dan de `y` -waarden niet te veranderen!

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`
`y = x^2`	`9`	`4`	`1`	`0`	`1`	`4`	`9`

Teken nu zelf de grafiek. Het is dezelfde parabool als die in de uitleg, alleen `3` naar rechts geschoven. De top wordt `(3, 0 )` .

In de tabel vermenigvuldig je alle uitkomsten met `0,5` . De grafiek wordt "platter" omdat alle uitkomsten met `0,5` worden vermenigvuldigd.

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`
`y = x^2`	`4,5`	`2`	`0,5`	`0`	`0,5`	`2`	`4,5`

In de tabel tel je bij alle uitkomsten `1` op. De grafiek wordt dan `1` naar boven verschoven.

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`
`y = x^2`	`5,5`	`3`	`1,5`	`1`	`1,5`	`3`	`5,5`

Hier zie je alle grafieken bij elkaar.

Je begint met de grafiek van `y=x^2` evenwijdig aan de `x` -as `3` naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met `0,5` om de volgende grafiek te krijgen. Deze grafiek wordt dan tenslotte nog `1` omhoog (evenwijdig aan de `y` -as) geschoven.

Je krijgt de formule `y=2 * (x-1 ) ^2-3` .
Je begint met de grafiek van `y=x^2` evenwijdig aan de `x` -as `1` naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met `2` . Ten slotte schuif je de grafiek nog `3` omlaag (evenwijdig aan de `y` -as).

Controleer dit met de applet.

Je krijgt de formule `y=0,5 * (x-1) ^2+3` .
Je begint met de grafiek van `y=x^2` evenwijdig aan de `x` -as `1` naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met `0,5` . Ten slotte schuif je de grafiek nog `3` omhoog (evenwijdig aan de `y` -as).

Controleer dit met de applet.

Je krijgt de formule `y=text(-)(x-2) ^2+4` .
Je begint met de grafiek van `y=x^2` evenwijdig aan de `x` -as `2` naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met `text(-)1` . Ten slotte schuif je de grafiek nog `4` omhoog (evenwijdig aan de `y` -as).

Controleer dit met de applet.

Je begint met de grafiek van `y=x^2` evenwijdig aan de `x` -as `5` naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met `text(-)0,5` . Ten slotte schuif je de grafiek nog `8` omhoog (evenwijdig aan de `y` -as).

De verticale lijn door het punt `(5, 8)` .

Dat is het punt `(5, 8)` .

Maak een tabel.

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`6`	`7`	`8`	`9`	`10`
`y`	`text(-)4,5`	`0`	`3,5`	`6`	`7,5`	`8`	`7,5`	`6`	`3,5`	`0`	`text(-)4,5`

Teken de bijbehorende parabool met top `(5, 8)` .

Je vindt `(0; text(-)4,5 )` op de `y` -as en `(1, 0)` en `(9, 0)` op de `x` -as.

Zie de tabel.

`x`	`text(-)4`	`0`	`4`	`8`	`10`	`12`	`16`	`20`	`24`
`h`	`text(-)0,46`	`0,50`	`1,14`	`1,46`	`1,50`	`1,46`	`1,14`	`0,50`	`text(-)0,46`

Denk eraan dat de grafiek ook bestaat voor waarden die voor de baan van de tennisbal niet kunnen, maar die hoef je dus niet te tekenen. Kijk waar de snijpunten van de grafiek met die van `h=1` zitten.

Dit is de verticale lijn door `(10; 1,5)` .

Dat is het punt `(10; 1,5)` .

De baan van de tennisbal start bij de verticale as en eindigt bij de horizontale as. Zie de figuur in de uitleg. Daar zie je ook dat het net op `12` m van het tenniskanon staat. Als je `x=12` in de formule invult, krijg je `h~~1,46` . Dus de bal zit dan op `1,46` m hoogte, terwijl het net maar `1` m hoog is. De bal gaat dus over het net.

`h=0` als `x≈22,2` m

Maak een grafiek bij deze tabel.

`x`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`y`	`14`	`4`	`text(-)2`	`text(-)4`	`text(-)2`	`4`	`14`

Bekijk de bijbehorende grafiek in de applet.

De symmetrieas is de verticale roosterlijn door de top `(1, text(-)4 )` .

Uit de grafiek kun je aflezen dat er twee waarden voor `x` zijn waarbij de uitkomst `0` is. Dat zijn `x ≈ text(-)0,4` en `x ≈ 2,4` . Vul je deze waarden stuk voor stuk in de formule in, dan krijg je beide keren ongeveer `0` als uitkomst. Helemaal precies lukt dit niet, je gevonden waarden zijn maar benaderingen.

Omdat het getal waarmee je het kwadraat vermenigvuldigt negatief is ( `a < 0` ), krijg je een bergparabool.

De `x` -coördinaat van de top lees je binnen het kwadraat (dus binnen de haakjes) af: als `x = 3` is het kwadraat in zijn geheel `0` en dat is de uiterste waarde die een kwadraat kan hebben. Als dat kwadraat dan `0` is, blijft alleen `y = 4` als uitkomst over. De top is dus `( 3 , 4 )` .

Dalparabool met top `(text(-)2, 1)` .

Dalparabool met top `(4, 1)` .

Dalparabool met top `(0, 4)` .

Bergparabool met top `(0, 4)` .

Zie tabel, teken zelf de grafiek.

`x`	`text(-)4`	`text(-)3`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`y_1`	`11,5`	`7`	`3,5`	`1`	`-0,5`	`-1`	`-0,5`	`1`	`3,5`

Ga na dat de punten `(5, 7)` , `(6; 11,5)` en `(7, 17)` nog op de parabool liggen.

Vul eerst `x = text(-)1` in de vergelijking in, zowel links als rechts van het isgelijkteken. Aan beide zijden komt er `1` uit. Op dezelfde manier controleer je `x = 7` .

Maak eerst eventueel een tabel voor `y_1 = x^2` . De rechte lijn die hoort bij het lineaire verband `y_2 = text(-)x + 5` kun je wel zonder tabel tekenen.

`x ~~ text(-)2,8` en `x ~~ 1,8` .

De oplossingen zijn slechts benaderingen van de werkelijke oplossing. Dus hebben beide grafieken daar ook alleen ongeveer dezelfde uitkomst.

Vul `x=0` in de formule in: `h=text(-)0,2 * ( 0 - 3 ) ^2 + 4 = 2,2` .

Dat is het punt `(3, 4)` .

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`
`h`	`2,2`	`3,2`	`3,8`	`4`	`3,8`	`3,2`

De grafiek moet er zo uit komen te zien als in de figuur.

Teken in je grafiek een horizontale lijn `h=3` . Bij het tweede snijpunt valt de bal in de ring. Je kunt aflezen dat hierbij hoort `x~~5,2` m. De speler laat de bal dus op ongeveer `5,2` m voor de basket los.

Dalparabool met top `(6, 1)` en als symmetrieas de verticale lijn door deze top.

Ontstaat uit `y=x^2` door `6` naar rechts te verschuiven en `1` omhoog.

Bergparabool met top `(text(-)1, 0)` en als symmetrieas de verticale lijn door deze top.

Ontstaat uit `y=x^2` door `1` naar links te verschuiven en met `text(-)2` te vermenigvuldigen.

Bergparabool met top `(10, 100)` en als symmetrieas de verticale lijn door deze top.

Ontstaat uit `y=x^2` door `10` naar rechts te verschuiven, met `text(-)0,01` te vermenigvuldigen en `100` omhoog te verschuiven.

Dalparabool met top `(0, text(-)4)` en als symmetrieas de `y` -as.

Ontstaat uit `y=x^2` door met `1/2` te vermenigvuldigen en `4` omlaag te verschuiven.

`90` km/uur is `25` m/s. En dan is `R = (25^2)/16 ≈ 39,1` m.

Maak een grafiek bij deze tabel.

`x`	`0`	`10`	`20`	`30`	`40`
`y`	`0`	`6,25`	`25`	`56,25`	`100`

`(v^2)/16 = 65`

De oplossing van de vergelijking is `v ≈ 32,2` m/s en dat is ongeveer `116` km/uur.

`(v^2)/16 = 65` geeft `v^2 = 65*16 = 1040` en dus is `v=sqrt(1040)~~32,2` (het negatieve antwoord vervalt hier).

Aan het feit dat de uitdrukking met `x` erin wordt gekwadrateerd.

De grafiek is een dalparabool met top `(text(-)1,5; text(-)3)` .
Tabel:

`x`	`text( -)6`	`text(-)5`	`text(-)4`	`text(-)3`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`
`y`	`7,1`	`3,1`	`0,1`	`text(-)1,9`	`text(-)2,9`	`text(-)2,9`	`text(-)1,9`	`0,1`	`3,1`	`7,1`

De lijn `x = text(-)1,5` .

Twee oplossingen, namelijk `x = text(-)4,5` en `x = 1,5` .

Invullen: `x = text(-)4,5` geeft `0,5 (text(-)4,5 + 1,5)^2 - 3 = 1,5` .

Invullen: `x=1,5` geeft `0,5 (1,5 + 1,5)^2 - 3 = 1,5` .

Dit klopt.

Geen

Maak een tabel voor `y_1 = (x - 2)^2` en teken de grafiek bij dit kwadratisch verband.

Teken ook de grafiek bij het lineaire verband `y_2 = text(1),75x + 7,25` .

Je vindt `x = text(-)1` en `x~~3,25` .

`(text(-)1 - 2)^2 = text(-)1,75*text(-)1 + 7,25 = 9`

`(3,25 - 2)^2 = text(-)1,75*3,25 + 7,25 = 1,5625`

Dus beide antwoorden kloppen.

Substitueer `x = 640` in de formule.

Substitueer `x = 0` in de formule en je vindt `y = 3` m.

Substitueer `x = 7,5` (of `x = text(-)7,5` ) in de formule en je vindt `y ≈ 3,02` m.

Substitueer `x = 622,5` (of `x = text(-)622,5` ) in de formule en je vindt `y ≈ 144` m.

Zie tabel. Bij `x = text(-)1` is de verandering ten opzichte van `x = text(-)2` ingevuld.

`x`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`
`y`	`3`	`5`	`7`	`9`	`11`	`13`	`15`
verandering	`2`	`2`	`2`	`2`	`2`	`2`	`2`

Zie tabel. Bij `x = text(-)1` is de verandering ten opzichte van `x = text(-)2` ingevuld.

`x`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`
`y`	`7`	`5`	`7`	`13`	`23`	`37`	`55`
verandering	`text(-)6`	`text(-)2`	`2`	`6`	`10`	`14`	`18`
tweede verandering	`4`	`4`	`4`	`4`	`4`	`4`	`4`

Controleer dat de tweede verandering telkens `2` is.

Dalparabool met top `( 3 , 4 )` en als symmetrieas de verticale lijn door deze top.

Ontstaat uit `y=x^2` door `3` naar rechts te verschuiven, met `0,5` te vermenigvuldigen en vervolgens `4` omhoog te verschuiven.

Teken de grafiek van de parabool met daarin de lijn `y=6` .

Je vindt `x = 1` en `x=5` .

Maak een tabel voor `y_1 = 0,5(x - 3)^2 + 4` en teken de grafiek bij dit kwadratisch verband.

Teken in je grafiek de lijn `y=6` .

Je vindt `x = 1` en `x=5` .

Je vindt `x ~~ 1,6` en `x ~~ 4,4` .