Kwadratische verbanden > Kwadratische verbandenToepassen
Een beroemde hangbrug is de Golden Gate Bridge in San Francisco. De rijbanen zijn met tuidraden opgehangen aan twee staalkabels die tussen de twee torens van de brug hangen. Die staalkabels (met een diameter van `92,7` cm) hangen in de vorm van een parabool.
De afstand tussen beide torens bedraagt `1280` m en de staalkabels zijn ongeveer `152` m boven het wegdek bevestigd. Neem aan dat het wegdek recht is. Kies je de `y` -as midden tussen de torens en de `x` -as op het wegdek, dan geldt voor de paraboolvorm van de staalkabels de formule
`y = 149/409600 x^2 + 3`
Hierin is `x` in m en `y` de hoogte van de staalkabel boven de `x` -as.
Je ziet in
Ga er in deze opgave van uit dat de dikte van de staalkabels verwaarloosbaar is.
Laat door berekening zien dat de hoogte waarop de staalkabels zijn opgehangen volgens de formule inderdaad `152` m boven het wegdek is.
Hoe hoog boven de `x` -as zit het laagste punt van deze kabel?
Je kunt nu met behulp van de formule voor de parabool de lengtes berekenen van alle tuidraden van één staalkabel tussen beide torens. Deze `84` tuidraden zitten op `15` m afstand van elkaar aan het wegdek vast. De dikte van deze tuidraden wordt buiten beschouwing gelaten. De twee kortste tuidraden zijn even lang.
Bereken de lengte van de twee kortste tuidraden in het midden in twee decimalen nauwkeurig.
Bereken de lengte van de twee langste tuidraden in m nauwkeurig.
Bij een lineair verband zie je per eenheid waarmee de `x` -waarde oploopt ook de `y` -waarde met steeds hetzelfde getal groter of kleiner worden: er is een constante verandering per eenheid (de richtingscoëfficiënt van de bijbehorende lijn).
Vul bij de lineaire formule `y = 2 x + 5` deze tabel in en ga na dat de verandering constant is.
| `x` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` |
| `y` | |||||||
| verandering |
Bij een kwadratisch verband moet je naar de verandering der veranderingen kijken om net zo'n regelmaat te vinden. Je noemt dit wel de tweede verandering. Bij elk kwadratisch verband is de tweede verandering constant.
Vul bij de kwadratische formule `y = 2 x^2 + 5` deze tabel in en ga na dat de verandering der veranderingen constant is.
| `x` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` |
| `y` | |||||||
| verandering | |||||||
| tweede verandering |
Ga nu met behulp van de tweede verandering na dat `y = ( x + 2 ) ( x - 3 )` een kwadratisch verband beschrijft.