Kwadratische verbanden > Kwadratische verbandenVerwerken
Een basketballer gooit de bal precies in de basket. De baan van het middelpunt van de bal is (bij benadering) een deel van een parabool.
Je ziet in de figuur dit deel van de parabool in een assenstelsel. Zowel `x` als `h` worden in meter uitgedrukt. Bij de parabool hoort de formule: `h = text(-)0,2 * ( x - 3 ) ^2 + 4`
Op het moment dat de speler de bal loslaat, is `x = 0` . Je kunt in de figuur de hoogte die daarbij hoort schatten. Bereken met behulp van de formule de precieze hoogte waarop de bal wordt losgelaten. Het gaat daarbij om het middelpunt van de bal.
Bereken de coördinaten van het hoogste punt van de parabool.
Teken nu zelf de baan van (het middelpunt van) de bal. Maak eerst een geschikte tabel. De ring van de basket hangt op `3` m boven de grond. De speler scoort, want het middelpunt van de bal gaat door het midden van deze ring. Laat de baan stoppen bij het middelpunt van de ring.
Op hoeveel meter voor de basket laat deze speler de bal los?
Je ziet een aantal kwadratische formules.
Geef bij elke formule:
-
de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool;
-
de symmetrieas;
-
of het een dalparabool of een bergparabool is;
-
hoe de grafiek ontstaat uit die van `y=x^2` .
`y = ( x - 6 ) ^2 + 1`
`y = text(-)2 ( x + 1 ) ^2`
`y = 100 - 0,01 ( x - 10 ) ^2`
`y = 1/2 x^2 - 4`
Een vuistregel voor de remweg van een motor is `R = (v^2)/16` . Hierin is `R` de remweg in m en `v` de rijsnelheid in m/s.
Boris rijdt op een motor met een snelheid van `90` km/uur. Hoe lang is zijn remweg?
Teken een grafiek bij deze formule. Maak eerst een tabel met voor `v` de waarden `0` , `10` , `40` .
Even later moet Boris remmen, zijn remweg is `65` m. Je wilt weten hoe hoog zijn snelheid was. Welke vergelijking moet je dan oplossen?
Los de in c bedoelde vergelijking op met behulp van de grafiek. Hoe hoog was Boris' snelheid in km/uur?
Je kunt de in c bedoelde vergelijking ook oplossen zonder de grafiek te gebruiken. Laat zien hoe.
Bekijk de formule `y = 0,5 (x + 1,5)^2 - 3` .
Er bestaat een kwadratisch verband tussen `x` en `y` . Waaraan zie je dat?
Maak een geschikte tabel en teken de grafiek die bij deze formule hoort. Hoe heet zo'n grafiek?
Welke symmetrieas heeft de grafiek?
Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking `0,5 (x + 1,5)^2 - 3 = 1,5` ? Bepaal de oplossing(en) met behulp van je grafiek.
Controleer de oplossing(en).
Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking `0,5 (x + 1,5)^2 - 3 = text(-)5` ?
Je wilt de vergelijking `(x - 2)^2 = 7,25 - 1,75x` oplossen.
Teken een grafiek waaruit je de oplossing(en) kunt aflezen.
Bepaal de oplossing(en) van de gegeven vergelijking.
Controleer je antwoord door invullen.
Een bergparabool heeft in een `xy` -assenstelsel het punt `(4, 10)` als top en gaat door het punt `(0, 6)` .
Stel voor deze parabool een formule op.