Kwadratische verbanden > Kwadratische verbanden
12345Kwadratische verbanden

Voorbeeld 1

Een tennisser is aan het trainen. Op de baseline tegenover hem schiet een tenniskanon met grote snelheid een bal op hem af, precies over de lengte van het veld. Het tennisveld is `24` m lang en het net is `1` m hoog. Door in de applet de groene punt te bewegen zie je de baan van de bal ontstaan.

De baan van de bal is een kromme lijn. In het getekende assenstelsel geldt voor die baan de formule `h=text(-)0,01 * (x-10 ) ^2+1,5` . Hierin is `x` de horizontale afstand die de bal heeft afgelegd ten opzichte van het tenniskanon en `h` de hoogte van de tennisbal, beide in meter.

Waar zit de bal hoger dan `1` m boven de grond?

> antwoord

Je maakt eerst een tabel met geschikte waarden voor `x` . Bij elke waarde van `x` reken je de bijpassende waarde voor `h` uit, bijvoorbeeld:

  • `x = 0` geeft `h = text(-)0,01 * ( 0 - 10 ) ^2 + 1,5 = text(-)0,01 * 100 + 1,5 = 0,5`

  • `x = 2` geeft `h = text(-)0,01 * ( 2 - 10 ) ^2 + 1,5 = text(-)0,01 * 64 + 1,5 = 0,86`

Zo krijg je een tabel en kun je de grafiek tekenen.

Teken in de grafiek van `h` een lijn op hoogte van `h=1` .

Je ziet dat beide grafieken elkaar op twee plaatsen snijden. De `x` -coördinaten van deze snijpunten zijn de oplossingen van deze vergelijking.

Ga na dat de oplossingen zijn: `x~~3` en `x~~17` .

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1. Je ziet een formule voor de baan die een tennisbal onder bepaalde omstandigheden aflegt.

a

Neem de tabel over en vul de tabel voor de gegeven formule in.

`x` `text(-)4` `0` `4` `8` `10` `12` `16` `20` `24`
`h`
b

Teken nu zelf de grafiek bij deze formule. Teken ook de lijn `h=1` en ga na, dat de bal inderdaad op `1` m hoogte zit als `x~~3` en `x~~17` .

c

De grafiek is lijnsymmetrisch. Welke lijn is de symmetrieas?

d

Welk punt is de top van deze parabool?

e

Laat zien dat uit de tabel volgt dat de bal inderdaad over het net gaat.

f

Bepaal met behulp van inklemmen in één decimaal nauwkeurig op welke afstand van het tenniskanon de bal op de grond komt.

Opgave 6

Gegeven is de kwadratische formule `y = 2 * ( x - 1 ) ^2 - 4` .

Gebruik eventueel de applet in het Practicum .

a

Neem de tabel over en vul in. Teken een grafiek bij de gegeven formule.

`x` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3` `4`
`y`
b

Welke symmetrieas heeft de parabool die je bij a hebt getekend? Welk punt is de top?

c

Los met behulp van de grafiek de vergelijking `2 * ( x - 1 ) ^2 - 4 = 0` op in één decimaal nauwkeurig. Controleer je oplossingen door invullen.

verder | terug