Kwadratische verbanden > Kwadratische verbanden
12345Kwadratische verbanden

Uitleg

De oppervlakte van een vierkant is een kwadraat. Als de zijde van het vierkant een lengte `x` heeft, is de oppervlakte `y` gegeven door `y = x^2` .

Stel je voor dat `x` zowel positief als negatief kan zijn. (Bij een vierkant kan dat niet, want lengte en breedte kunnen niet negatief zijn). Je kunt dan deze tabel maken:

`x` `text(-)3` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3`
`y = x^2` `9` `4` `1` `0` `1` `4` `9`

De formule `y=x^2` beschrijft een kwadratisch verband.
De grafiek bij deze formule zie je in de figuur. Het is de rode lijn. Je noemt dit een dalparabool. Elke parabool heeft een top. In dit geval is de top het laagste punt `(0, 0)` .

De formule `y=text(-) x^2` beschrijft ook een kwadratisch verband.
Als je de waarden `x=text(-)3` tot en met `x=3` invult, krijg je:

`x` `text(-)3` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3`
`y = text(-)x^2` `text(-)9` `text(-)4` `text(-)1` `0` `text(-)1` `text(-)4` `text(-)9`

De grafiek bij de formule `y=text(-)x^2` is blauw getekend. Het is een bergparabool. In dit geval is de top het hoogste punt `(0, 0)` .

Deze dal- en bergparabool hebben beide de verticale as als symmetrieas. Voor deze symmetrieas geldt `x=0` .

Misschien vraag je je af waarom de punten uit de twee tabellen niet door (rechte) lijnstukjes met elkaar verbonden zijn. Wel, neem `y = x^2` . Bij `x = 2,5` vind je dan `y = 2,5^2 = 6,25` . Trek je een lijnstukje tussen `(2, 4)` en `(3, 9)` , dan gaat dat bij `x = 2,5` door het punt `(2,5; 6,5)` . Dat klopt niet met de waarde die je met de formule hebt uitgerekend. Als je meer punten uitrekent, zie je dat je echt de getekende figuur krijgt.

Opgave 1

Bekijk Uitleg 1. Neem nu de formule `y = 2*x^2` hebt.

a

Vul de volgende tabel in:

`x` `text(-)4` `text(-)3` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3` `4`
`y`
b

Teken de grafiek bij deze formule. Is er verschil met de rode grafiek in de uitleg?

c

De grafiek is lijnsymmetrisch. Welke lijn is de symmetrieas?

d

Welk punt is de top van deze parabool?

Opgave 2

Ga uit van de formule `y = x^2` in Uitleg 1. Gebruik de tabel erbij.

a

Teken de grafiek van `y_2 = (x-3) ^2` . Hoe pas je de tabel in de uitleg aan? Wat is er aan deze grafiek anders dan aan die van `y = x^2` ? Wat wordt bijvoorbeeld de top van deze grafiek?

b

Teken nu de grafiek van `y_3 = 0,5 * (x-3) ^2` . Hoe pas je de tabel bij a aan? Wat is er aan deze grafiek anders dan aan die bij a?

c

Teken tenslotte de grafiek van `y_4 = 0,5 * (x-3)^2 + 1` . Hoe pas je de tabel bij b aan? Wat is er aan deze grafiek anders dan aan die bij b?

Je ziet dat de grafiek van `y = 0,5 * (x-3) ^2+1` uit die van `y=x^2` kan ontstaan door verschuiven en door uitkomsten met een bepaald getal te vermenigvuldigen. Vandaar dat beide grafieken dezelfde vorm hebben: de paraboolvorm.

d

Welke verschuivingen moet je toepassen en met welk getal moet je uitkomsten vermenigvuldigen? En in welke volgorde moet dit allemaal gebeuren?

verder | terug