Kwadratisch en exponentieel > Kwadratische verbanden
123456Kwadratische verbanden

Voorbeeld 3

De formule y 1 = x 2 beschrijft een kwadratisch verband, de formule y 2 = 6 x een lineair verband. Bij de eerste formule hoor een parabool als grafiek, bij de tweede een rechte lijn.
Maar hoe zit het met hun somgrafiek, de grafiek van y = x 2 + 6 x ?

> antwoord

Je kunt dit natuurlijk gewoon uitproberen door de grafiek van y = x 2 + 6 x te tekenen vanuit een tabel. Je zult dan zien dat hij op een parabool lijkt.

Dat komt omdat y = x 2 + 6 x is te herleiden tot y = ( x + 3 ) 2 9 . Hiernaast zie je hoe dat gaat.

Dit heet een kwadraat afsplitsen. Je splitst van de uitdrukking x 2 + 6 x een kwadraat (namelijk ( x + 3 ) 2 ) af.

Opgave 10

Bekijk in Voorbeeld 2 waarom de somgrafiek van de grafiek bij een kwadratische formule en de grafiek bij een lineaire formule ook een parabool is. Bekijk hoe je een kwadraat afsplitst.

a

Gebruik de formule y = x 2 + 6 x uit het voorbeeld. Maak deze tabel bij die formule af en teken de grafiek bij deze formule.

x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
y
b

Bekijk hoe y = x 2 + 6 x kan worden herleid tot y = ( x + 3 ) 2 9 . Controleer deze herleiding door in de tweede vorm de haakjes uit te werken.

c

Waarom is de vorm y = ( x + 3 ) 2 9 voor deze formule handiger?

Opgave 11

Het afsplitsen van een kwadraat is een nuttige vaardigheid, die je goed moet oefenen.

a

Leg met behulp van de figuur hiernaast uit hoe je van x 2 + 5 x een kwadraat afsplitst.

b

Splits een kwadraat af van y = x 2 + 16 x .

c

Splits een kwadraat af van y = x 2 + 16 x + 10 .

d

Splits een kwadraat af van y = x 2 6 x = x 2 + -6 x .

Opgave 12

Splits een kwdraat af:

a

y = x 2 + 2 x

b

y = x 2 + 7 x

c

y = x 2 4 x

d

y = x 2 x

e

y = x 2 10 x + 20

f

y = 12 8 x + x 2

Opgave 13

Gegeven is de formule y = 1 2 x 2 2 x + 3 .

a

Deze formule kun je herleiden tot y = 1 2 ( x 2 ) 2 + 1 . Laat zien dat dit klopt door de haakjes in deze uitdrukking uit te werken.

b

Je kunt die herleiding met behulp van kwadraat afsplitsen zelf doen. Begin zo: y = 1 2 x 2 2 x + 3 = 1 2 ( x 2 4 x + 6 ) en maak de herleiding af.

c

Je hebt nu de gegeven formule zo geschreven dat je de top van de bijbehorende parabool kunt aflezen. Welk punt is de top van deze parabool? En welke lijn is de symmetrieas?

d

Maak nu een geschikte tabel bij de formule en teken de parabool.

e

Los met behulp van de grafiek de vergelijking 1 2 x 2 2 x + 3 = 4 in één decimaal nauwkeurig op.

verder | terug