Zie de tabel.

Doen. Denk er aan dat de grafiek ook bestaat voor waarden die voor de baan van de tennisbal niet kunnen.

De verticale lijn door $(10;\mathrm{1,5})$.

Het punt $(10;\mathrm{1,5})$.

Het net staat (zie figuur in de uitleg) op $12$ m van het tenniskanon. Als je $x=12$ invult in de formule, krijg je $h=\mathrm{1,46}$. Dus de bal zit dan op $\mathrm{1,46}$ m hoogte en het net is maar $1$ m hoog.

$h=0$ als $x\approx \mathrm{22,2}$ m.

Doen.

Je kunt natuurlijk de tabel op veel manieren aanpassen, gewoon dezelfde $x$-waarden nemen en opnieuw de uitkomsten uitrekenen is op zich prima. Maar het gemakkelijkst is het verhogen van alle $x$-waarden met $10$; je hoeft dan de $y$-waarden niet te veranderen!
Teken nu zelf de grafiek. Hij ziet er hetzelfde uit als die bij a, alleen $10$ naar rechts geschoven. De top wordt $(10,0)$.

In de tabel vermenigvuldig je alle uitkomsten met $\mathrm{-0,01}$. De grafiek wordt dan een bergparabool en hij wordt "platter" omdat alle uitkomsten met $\mathrm{0,01}$ worden vermenigvuldigd.

In de tabel tel je bij alle uitkomsten $\mathrm{1,5}$ op. De grafiek wordt dan $\mathrm{1,5}$ naar boven verschoven.

Je begint met de grafiek van $y=x^2$ evenwijdig aan de $x$-as $10$ naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met $\mathrm{-0,01}$ om de volgende grafiek te krijgen. Deze grafiek wordt dan tenslotte nog $\mathrm{1,5}$ omhoog (evenwijdig aan de $y$-as) geschoven.

Je krijgt de formule $y=\mathrm{0,5}\cdot {(x-1)}^2+3$.
Je begint met de grafiek van $y=x^2$ evenwijdig aan de $x$-as $1$ naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met $\mathrm{0,5}$. Tenslotte schuif je de grafiek nog $3$ omhoog (evenwijdig aan de $y$-as). Controleer dit met de applet.

Je krijgt de formule $y=2\cdot {(x-1)}^2-3$.
Je begint met de grafiek van $y=x^2$ evenwijdig aan de $x$-as $1$ naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met $2$. Tenslotte schuif je de grafiek nog $3$ omlaag (evenwijdig aan de $y$-as). Controleer dit met de applet.

Je krijgt de formule $y=\mathrm{-}{(x-2)}^2+4$.
Je begint met de grafiek van $y=x^2$ evenwijdig aan de $x$-as $2$ naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met $-1$. Tenslotte schuif je de grafiek nog $4$ omhoog (evenwijdig aan de $y$-as). Controleer dit met de applet.

Doen.

Je begint met de grafiek van $y=x^2$ evenwijdig aan de $x$-as $5$ naar rechts te verschuiven. Dan vermenigvuldig je alle uitkomsten van de grafiek die daarbij ontstaat met $\mathrm{-0,5}$. Tenslotte schuif je de grafiek nog $8$ omhoog (evenwijdig aan de $y$-as).

De verticale lijn door de top $(5,8)$.

Maak een tabel. Je vindt $(0,\mathrm{-4,5})$ op de $y$-as en $(1,0)$ en $(9,0)$ op de $x$-as

Bekijk de tabel in het voorbeeld voor het antwoord.

Omdat je dan een te klein deel van de grafiek krijgt te zien. De top van de parabool wordt nog niet bereikt.

Doen. (Je weet al hoe de grafiek er uit ziet!)

Bij $x=1$ vind je $h=\mathrm{0,69}$. Dezelfde uitkomst vind je bij $x=21$.

Maak een grafiek bij deze tabel.

De symmetrieas is de verticale roosterlijn door de top $(1,-4)$.

Uit de grafiek kun je aflezen dat er twee waarden voor $x$ zijn waarbij de uitkomst $0$ is. Dat zijn $x\approx \mathrm{-0,4}$ en $x\approx \mathrm{2,4}$. Vul je deze waarden stuk voor stuk in de formule in, dan krijg je beide keren ongeveer $0$ als uitkomst. (Helemaal precies lukt dit niet, je gevonden waarden zijn maar benaderingen!)

Maak een grafiek bij deze tabel.

Omdat de uitkomsten bij $x=-1$ en $x=-2$ gelijk zijn (net als die bij $x=0$ en $x=-3$) is de symmetrieas is de verticale roosterlijn waarvoor geldt $x=\mathrm{-1,5}$. De top heeft dus ook als $x$-waarde $\mathrm{-1,5}$. Als je deze waarde invult in de formule krijg je $y=\mathrm{-3,5}$. De top is dus $(\mathrm{-1,5};\mathrm{-3,5})$. (Overigens kun je deze top ook wel direct uit de formule aflezen. Controleer dat en onthoud hoe je die top uit de formule kunt halen.)

Uit de grafiek kun je aflezen dat er twee waarden voor $x$ zijn waarbij de uitkomst $1$ is. Dat zijn $x\approx \mathrm{-6,2}$ en $x\approx \mathrm{3,2}$. Vul je deze waarden stuk voor stuk in de formule in, dan krijg je beide keren ongeveer $1$ als uitkomst. (Helemaal precies lukt dit niet, je gevonden waarden zijn maar benaderingen!)

Deze vergelijking heeft maar één oplossing, namelijk $x=\mathrm{-1,5}$.

Deze vergelijking heeft geen oplossingen, dat zie je in de grafiek.

Omdat het getal waarmee je het kwadraat vermenigvuldigt negatief is, krijg je een bergparabool. De $x$-coördinaat van de top lees je binnen het kwadraat (dus binnen de haakjes) af: als $x=3$ is het kwadraat in zijn geheel $0$ en dat is de uiterste waarde die een kwadraat kan hebben. Als dat kwadraat dan $0$ is, blijft alleen $y=4$ als uitkomst over. De top is dus $(3,4)$.

Teken de grafiek bij deze tabel.

Doen.

Dalparabool met top $(1,5)$.

Dalparabool met top $(-2,1)$.

Dalparabool met top $(4,1)$.

Bergparabool met top $(-3,0)$ .

Dalparabool met top $(0,4)$.

Bergparabool met top $(0,4)$ .

Zie tabel, teken zelf de grafiek.

$y={(x+3)}^2-9=x^2+6x+9-9=x^2+6x$

Je ziet dan meteen dat het om een dalparabool gaat met top $(3,-9)$. En dan kun je veel gemakkelijker een geschikte tabel maken en de grafiek tekenen.

$x^2+5x={(x+\mathrm{2,5})}^2-\mathrm{6,25}$

$y=x^2+16x={(x+8)}^2-64$

$y=x^2+16x+10={(x+8)}^2-64+10={(x+8)}^2-54$

$y=x^2-6x=x^2+-6x={(x+-3)}^2-{(-3)}^2={(x-3)}^2-9$

$y=x^2+2x={(x+1)}^2-1$

$y=x^2+7x={(x+\mathrm{3,5})}^2-\mathrm{12,25}$

$y=x^2-4x={(x-2)}^2-4$

$y=x^2-x={(x-\mathrm{0,5})}^2-\mathrm{0,25}$

$y=x^2-10x+20={(x-5)}^2-100+20={(x-5)}^2-80$

$y=12-8x+x^2=x^2-8x+12={(x-4)}^2-16+12={(x-4)}^2-4$

$y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+1=\frac{1}{2}(x^2-4x+4)+1=\frac{1}{2}{x}^2-2x+3$

$y=\frac{1}{2}(x^2-4x+6)=\frac{1}{2}({(x-2)}^2-4+6)=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+1$

De top is $(2,1)$ en de symmetrieas is de verticale lijn door deze top.

Maak een grafiek bij deze tabel.

Je vindt twee oplossingen, namelijk $x\approx \mathrm{-0,4}$ en $x\approx \mathrm{4,4}$

$h=\mathrm{2,2}$ m.

Het punt $(3,4)$.

Doen, je hebt de figuur nodig voor d.

Op ongeveer $\mathrm{5,2}$ m voor de verticale lijn door het midden van de basket.

Dalparabool met top $(6,1)$ en als symmetrieas de verticale lijn door deze top.

Bergparabool met top $(-1,0)$ en als symmetrieas de verticale lijn door deze top.

Bergparabool met top $(10,100)$ en als symmetrieas de verticale lijn door deze top.

Dalparabool met top $(0,-4)$ en als symmetrieas de $y$-as.

$90$ km/uur is $25$ m/s. En dan is $R={25}^2/16\approx \mathrm{39,1}$ m.

Maak een grafiek bij deze tabel.

$v^2/16=65$

De oplossing van de vergelijking is $v\approx \mathrm{32,2}$ m/s en dat is ongeveer $116$ km/uur.

Bergparabool met top $(-2,1)$.

Formule herleiden: $y=x^2-8x+2={(x-4)}^2-14$.
Dalparabool met top $(4,-14)$.

Formule herleiden: $y=4(x-3)+2=4x-4$.
Lineaire formule met richtingscoëfficiënt $4$.

Formule herleiden: $y=\mathrm{-0,1}{x}^2+x=\mathrm{-0,1}(x^2-10x)=\mathrm{-0,1}({(x-5)}^2-25)=\mathrm{-0,1}{(x-5)}^2+\mathrm{2,5}$
Bergparabool met top $(5,\mathrm{2,5})$.

Formule herleiden: $y={(x-3)}^2-x^2=-6x+9$.
Lineaire formule met richtingscoëfficiënt $-6$.

Formule herleiden: $y=x(x-5)=x^2-5x={(x-\mathrm{2,5})}^2-\mathrm{6,25}$
Dalparabool met top $(\mathrm{2,5};\mathrm{-6,25})$.

$y_1=\mathrm{0,5}(x^2-x)=\mathrm{0,5}({(x-\mathrm{0,5})}^2-\mathrm{0,25})=\mathrm{0,5}{(x-\mathrm{0,5})}^2-\mathrm{0,125}$.

Teken grafieken bij deze tabel.

Het gaat om de $x$-waarden van beide snijpunten. Uit de grafiek lees je af: $x\approx \mathrm{0,7}$ of $x\approx \mathrm{2,7}$.
Ga zelf na dat deze waarden voor $x$ voor $y_1$ en $y_2$ (vrijwel) hetzelfde opleveren.

Iedere speler speelt tegen $n-1$ tegenspelers.

$w=n\cdot (n-1)=n^2-n={(n-\mathrm{0,5})}^2-\mathrm{0,25}$

Zie tabel.

Gebruik de grafiek en verfijn de tabel. Je vindt dat dit het geval is bij maximaal $71$ deelnemers.

Substitueer $x=640$ in de formule.

Substitueer $x=0$ in de formule en je vindt $y=3$ m.

Substitueer $x=\mathrm{7,5}$ (of $x=\mathrm{-7,5}$) in de formule en je vindt $y\approx \mathrm{3,02}$ m.

Substitueer $x=\mathrm{622,5}$ (of $x=\mathrm{-622,5}$) in de formule en je vindt $y\approx 144$ m.

Zie tabel. Bij $x=-1$ is de verandering ten opzichte van $x=-2$ ingevuld.

Zie tabel. Bij $x=-1$ is de verandering ten opzichte van $x=-2$ ingevuld.

Controleer dat de tweede verandering telkens $2$ is.