Kwadratisch en exponentieel

Opgave 10

Een basketballer gooit de bal precies in de basket. De baan van het middelpunt van de bal is (bij benadering) een deel van een parabool. Je ziet dit deel van de parabool in de figuur hiernaast in een assenstelsel. Zowel $x$ als $h$ zijn in m uitgedrukt. Bij die parabool hoort de formule $h = -0,2 \cdot {(x - 3)}^{2} + 4$ .

a

Op het moment dat de speler de bal loslaat is $x = 0$ . Op welke hoogte wordt de bal losgelaten? Het gaat daarbij om het middelpunt van de bal.

b

Welk punt is het hoogste punt van de parabool?

c

Teken nu zelf de baan van (het middelpunt van) de bal. Maak eerst een geschikte tabel.

De ring van de basket hangt op $3$ m boven de grond. De speler scoort, want het middelpunt van de bal gaat door het midden van deze ring.

d

Op hoeveel m voor de basket laat deze speler de bal los?

Opgave 11

Je ziet hier een aantal kwadratische formules. Geef bij elke formule de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool en beschrijf de symmetrieas. Geef ook aan of het een dalparabool of een bergparabool betreft.

a

$y = {(x - 6)}^{2} + 1$

b

$y = -2 {(x + 1)}^{2}$

c

$y = 100 - 0,01 {(x - 10)}^{2}$

d

$y = \frac{1}{2} x^{2} - 4$

Opgave 12

Een vuistregel voor de remweg van een motor is $R = v^{2} / 16$ . Hierin is $R$ de remweg in m en $v$ de rijsnelheid in m/s.

a

Boris rijdt op een motor met een snelheid van $90$ km/uur. Hoe lang is zijn remweg?

b

Teken een grafiek bij deze formule. Maak eerst een tabel met voor $v$ de waarden $0$ , $10$ , $40$ .

c

Even later moet Boris remmen, zijn remweg is $65$ m. Je wilt weten hoe hoog zijn snelheid was. Welke vergelijking moet je dan oplossen?

d

Los de in c bedoelde vergelijking op met behulp van de grafiek. Hoe hoog was Boris' snelheid in km/uur?

Opgave 17

Bij welke van de volgende formules is er sprake van een kwadratisch verband? Lees in dat geval de top van deze parabool uit de formule af. Maak waar nodig gebruik van haakjes uitwerken en/of kwadraat afsplitsen om de formule te herleiden.

a

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1$

b

$y = x^{2} - 8 x + 2$

c

$y = 4 (x - 3) + 2$

d

$y = -0,1 x^{2} + x$

e

$y = {(x - 3)}^{2} - x^{2}$

f

$y = x (x - 5)$

Opgave 18

Bekijk de volgende twee formules: $y_{1} = 0,5 x^{2} - 0,5 x$ en $y_{2} = 0,5 x + 1$ .

a

Laat met behulp van kwadraat afsplitsen zien dat $(\frac{1}{2}, \frac{1}{8})$ de top is van de parabool die hoort bij de grafiek van $y_{1} = 0,5 x^{2} - 0,5 x$ .

b

Teken in één assenstelsel de grafieken bij beide formules. (Maak eerst tabellen.)

c

Los met behulp van de grafiek de vergelijking $0,5 x^{2} - 0,5 x = 0,5 x + 1$ op. Controleer je antwoorden door invullen.

Opgave 19

Als je een tennistoernooi organiseert waarbij alle spelers twee keer tegen elkaar moeten spelen, dan kun je berekenen hoeveel wedstrijden er nodig zijn afhankelijk van het aantal spelers.

a

Er zijn $n$ spelers. Leg uit dat het aantal wedstrijden $w$ afhankelijk van $n$ is $w = n \cdot (n - 1)$ .

b

Laat door haakjes uitwerken en kwadraat afsplitsen zien dat er sprake is van een kwadratisch verband tussen $w$ en $n$ .

c

Maak nu een geschikte tabel en teken de grafiek van $w$ . Ga er van uit dat het aantal deelnemers kan lopen van $0$ tot maximaal $100$ .

d

Bij welk aantal deelnemers zijn er maximaal $5000$ wedstrijden in deze competitie?

Opgave 20

Een bergparabool heeft in een $x y$ -assenstelsel als top het punt $(4, 10)$ als top en gaat door het punt $(0, 6)$ .

Stel een formule op voor deze parabool.

Verwerken