`text(-)0,01 * (x - 10) ^2 + 1,5 = 0,29`

Zie figuur.

Zie figuur.

Het antwoord `x=text(-)1` voldoet in deze situatie niet omdat `x` begint bij `0` , dus de oplossing `x=21` is hier de juiste. De speler staat dus `21` m van het tenniskanon verwijderd.

De vergelijking is: `text(-)0,01 * ( x - 10 ) ^2 + 1,5 = 0` .

Omdat deze vergelijking twee oplossingen heeft, zijn er twee nulpunten. Slechts één daarvan is voor het tenniskanon van betekenis.

Maak een terugrekenschema.

Als het goed is, vind je als oplossing: `x = sqrt( 150 ) + 10 ∨ x = text(-)sqrt( 150 ) + 10` .

Op ongeveer `22,25` m van het tenniskanon komt de bal op de grond.

Ja, de bal was in. Hij komt namelijk op ongeveer `22,25` m op de grond en het tennisveld is `24` m lang.

`text(-)0,5 (x + 1 ) ^2 + 5 = 0`

Maak eerst het rekenschema en daarna het bijbehorende terugrekenschema. Zie Voorbeeld 1.

Je vindt: `x = text(-)sqrt( 10 ) - 1 vv x = sqrt( 10 ) - 1` .

`( text(-)sqrt( 10 ) - 1; 0)` en `( sqrt( 10 ) - 1; 0)`

Eén oplossing.

Die oplossing is de `x` -waarde van de top van de parabool, dus `x = text(-)1` . Hier heb je geen terugrekenschema voor nodig.

`x = text(-)sqrt( 17 ) vv x = sqrt( 17 )`

Terugrekenen geeft: `x^2 = 20` en dus `x = text(-)sqrt( 20 ) vv x = sqrt( 20 )` .

Terugrekenen geeft `x^2 = 2` en dus `x = text(-)sqrt( 2 ) vv x = sqrt( 2 )` .

Heenrekenen:
`x stackrel{ - 8,5 }{rarr} x-8,2 stackrel{ (...)^2 }{rarr} (x-8,5)^2 stackrel{ * 5 }{rarr} 5(x-8,5)^2 stackrel{ - 12,5 }{rarr} 5 ( x - 8,5 ) ^2 - 12,5 = 100`

Terugrekenen:
`+- sqrt(22,5) + 8,5 stackrel{ + 8,5 }{larr} +-sqrt(22,5) stackrel{ sqrt(...) }{larr} 22,5 stackrel{ //5 }{larr} 112,5 stackrel{ + 12,5 }{larr} 100`

Dus `x = text(-)sqrt( 22,5 ) + 8,5 vv x = sqrt( 22,5 ) + 8,5` .

`0,5 x^2 + 1`	`=`	`5,5`
`0,5 x^2`	`=`	`4,5`
`x^2`	`=`	`9`
`x`	`=`	`± 3`

Dus `x=text(-)3 vv x=3`

`8 - x^2`	`=`	`3`
`text(-)x^2`	`=`	`text(-)5`
`x^2`	`=`	`5`
`x`	`=`	`± sqrt( 5 )`

Dus `x=text(-)sqrt5 vv x=sqrt5`

`4,5 x^2`	`=`	`50 - 0,5 x^2`
`5 x^2`	`=`	`50`
`x^2`	`=`	`10`
`x`	`=`	`± sqrt( 10 )`

Dus `x=text(-)sqrt10 vv x=sqrt10`

`0,5 * ( x - 4 ) ^2 + 3`	`=`	`11`
`0,5 * ( x - 4 ) ^2`	`=`	`8`
`( x - 4 ) ^2`	`=`	`16`
`x - 4`	`=`	`± 4`
`x`	`=`	`± 4 + 4`

De oplossing is: `x = 4 - 4 = 0 vv x = 4 + 4 = 8`

`6 - ( x + 2 ) ^2`	`=`	`0`
`text(-)( x + 2 ) ^2`	`=`	`text(-)6`
`( x + 2 ) ^2`	`=`	`6`
`x + 2`	`=`	`± sqrt( 6 )`
`x`	`=`	`± sqrt( 6 ) - 2`

De oplossing is: `x = text(-)sqrt( 6 ) - 2 vv x = sqrt( 6 ) - 2`

De top van deze parabool is `( text(-)1, text(-)5 )` . Maak een grafiek bij deze tabel.

`x`	`text(-)4`	`text(-)3`	`text(-)2`	`text(-)1`	`0`	`1`	`2`
`y`	`17,5`	`5`	`text(-)2,5`	`text(-)5`	`text(-)2,5`	`5`	`17,5`

`2,5 ( x + 1 ) ^2 - 5`	`=`	`0`
`2,5 ( x + 1 ) ^2`	`=`	`5`
`( x + 1 ) ^2`	`=`	`2`
`x + 1`	`=`	`± sqrt( 2 )`
`x`	`=`	`± sqrt( 2 ) - 1`

Dus de oplossing is `x = sqrt( 2 ) - 1 vv x = text(-)sqrt( 2 ) - 1` en de nulpunten zijn `x~~text(-)2,42` en `x~~0,42` .

Als `a = text(-)5` . Dit is de `y` -coördinaat van de top.

Als `a < text(-)5` .

Je krijgt de vergelijking `1,5(x-1)^2-4 = 2` .

Balansmethode: `1,5(x-1)^2 = 6` geeft `(x-1)^2 = 4` en `x-1=+-2` .

Oplossing: `x = text(-)1 vv x = 3` .

Je krijgt de vergelijking `text(-)2(x-2)^2+3 = text(-)5` .

Balansmethode: `text(-)2(x-2)^2 = text(-)8` geeft `(x-2)^2 = 4` en `x-2=+-2` .

Oplossing: `x = 0 vv x = 4` .

Omdat de variabele `x` aan beide zijden van het isgelijkteken voorkomt.

`(x - 2)^2 - 9 = x^2 - 4x + 4 - 9 = x^2-4x-5`

Omdat je dan een vorm krijgt (namelijk `x^2 - 4x - 5 = 5` ) waarmee je (voorlopig) niet verder kunt.

Het rekenschema is:
`x stackrel{ - 2 }{rarr} x-2 stackrel{ (...)^2 }{rarr} (x-2)^2 stackrel{ - 9 }{rarr} (x - 2)^2 - 9 = 5`

Terugrekenen geeft:
`+-sqrt(14) + 2 stackrel{ + 2 }{larr} +- sqrt(14) stackrel{ sqrt(...) }{larr} 14 stackrel{ + 9 }{larr} 5`

Dus `x=text(-)sqrt(14)+2 vv x=sqrt(14)+2` .

`x^2 + 5`	`=`	`(4 - x)^2`
`x^2 + 5`	`=`	`16 - 8x + x^2`
`5`	`=`	`16 - 8x`
`8x`	`=`	`11`
`x`	`=`	`11/8`
`x`	`=`	`1,375`

Dus de oplossing is: `x = 1,375`

`2x^2 + 5`	`=`	`14 - x^2`
`3x^2`	`=`	`9`
`x^2`	`=`	`3`
`x`	`=`	`±sqrt(3 )`

Dus de oplossing is: `x=text(-)sqrt(3 ) vv x=sqrt(3 )`

`0,5x^2`	`=`	`6 + 0,5(x - 2)^2`
`0,5x^2`	`=`	`0,5x^2 - 2x + 8`
`0`	`=`	`text(-)2x + 8`
`2x`	`=`	`8`
`x`	`=`	`4`

Dus de oplossing is: `x=4`

Bij het terugrekenen moet je worteltrekken uit een negatief getal en dat geeft geen reële uitkomsten.

Als je de grafieken van `y=(x+4)^2+12` en `y=5` tekent, zie je dat deze geen snijpunten met elkaar hebben.

Na haakjes wegwerken krijg je `x^2 + 28 = 0` en die vergelijking heeft geen oplossingen. Je moet namelijk worteltrekken uit een negatief getal en dat geeft geen reële uitkomsten.

Als je de grafieken van `y=(x+4)^2+12` en `y=8x` tekent, zie je dat deze geen snijpunten met elkaar hebben.

De top is `(2, 3)` en het betreft een dalparabool.

Er zijn geen nulpunten, want de top van deze dalparabool ligt boven de `x` -as.

Maak gebruik van terugrekenen of van de balansmethode.

Je vindt: `x = text(-)sqrt( 8 ) + 2 ≈ text(-)0,83 vv x = sqrt( 8 ) + 2 ≈ 4,83` .

`x= text(-)20 vv x = text(-)10`

`x = text(-)sqrt( 2 ) vv x = sqrt( 2 )`

`x = text(-)sqrt( 3 ) + 7 vv x = sqrt( 3 ) + 7`

`6 + 5x^2 = 3 x^2 + 18` geeft `2x^2 = 12` .

`x = text(-)sqrt( 6 ) vv x = sqrt( 6 )`

`x = text(-)5 vv x = 3`

`x = text(-) sqrt( 2000 ) + 20 vv x = sqrt( 2000)+20`

Dan is `x = 0` en dat geeft `h = 1,5` m.

De top van de parabolische baan is `(8; 33,5)` .
De maximale hoogte is `h = 33,5` m en die wordt bereikt als `x = 8` m.

Je moet oplossen: `33,5 - 0,5(x - 8)^2 = 30` .

Terugrekenen geeft `x = 8 +- sqrt(7)` .
De vuurpijl spat uiteen als `x = 8 + sqrt(7) ~~ 10,65` m.

`(x + 5)^2`	`=`	`x^2`
`x^2+10x+25`	`=`	`x^2`
`10x`	`=`	`text(-)25`
`x`	`=`	`text(-)2,5`

`x^2`	`=`	`12x^2`
`text(-)11x^2`	`=`	`0`
`x`	`=`	`0`

`(x-4)^2`	`=`	`(x-5)^2`
`x^2-8x+16`	`=`	`x^2-10x+25`
`2x`	`=`	`9`
`x`	`=`	`4,5`

`2x^2 +5`	`=`	`1-x^2`
`x^2`	`=`	`text(-)4`

Er is geen waarde van `x` die gekwadrateerd `text(-)4` geeft.
Deze vergelijking heeft geen oplossing.

Stel je voor dat `x` het aantal rijen in zaal I is.

Dan zijn er `x*x=x^2` stoelen in zaal I.

En er zijn `(x+8)(x-6)` stoelen in zaal II.

De vergelijking wordt: `x^2 = (x + 8)(x - 6)` .

`x^2=(x+8)(x-6)` geeft `2x=48` .

Je krijgt `x = 24` en elke zaal heeft dus `576` stoelen.

Dat is de plaats waar de duiker in het water komt.

`m = 0` geeft `h=88` m.

`88 - 0,12 m^2 = 0`

`88 - 0,12 m^2 = 0` geeft `m^2=88/(0,12)` en `m~~+-27,1` .

De duiker springt ongeveer `27,1` m vooruit.

De beginhoogte is `96` meter, die komt dus op de plaats van de `88` in de vorige formule.

Je krijgt: `h = 96 - a * m^2` .

En `h = 0` als `m = 30` geeft `a=96/900~~0,11` .

Dus `h = 96 - 0,11 * m^2` .

Deze twee tuidraden hangen `615` m uit elkaar en precies in het midden daarvan is `x=0` .

`615/2=307,5` . Dus de ene hangt bij `x=text(-)307,5` en de andere bij `x=307,5` .

Invullen in de formule: `y = 149/409600*307,5^2 + 3 ~~37,4` m.

Dus beide tuidraden zijn ongeveer `37,4` m lang.

`149/409600 x^2 + 3 = 111,2` geeft `x^2~~297441,07` en `x~~ ±545,2` .

Dus de draden zitten ongeveer `1090,8` m van elkaar.

Oplossing: `x= text(-)31 vv x = 7` .

Oplossing: `x = text(-) sqrt( 5000 ) + 30 vv x = sqrt( 5000)+30` .

Oplossing: `x = text(-)4` .

Geen oplossing.

`(x-3)(x+4)=x^2`

De oppervlakte is in zowel de oude als de nieuwe situatie: `12*12=144` m².

De top van deze parabool is `( text(-)1 , 5 )` . Het is een bergparabool.

`x=text(-)1 ± sqrt(10/7)`

Als `a = 5` . Dan is alleen de `x` -waarde van de top de oplossing.

Als `a > 5` .