Kwadratische verbanden > TerugrekenenVerwerken
Bekijk de kwadratische formule `y = 0,5 ( x - 2 ) ^2 + 3` .
Bepaal de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool. Gaat het om een dal- of een bergparabool?
Hoeveel nulpunten heeft deze parabool?
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de oplossing van de vergelijking: `0,5 ( x - 2 ) ^2 + 3 = 7` .
Los de volgende vergelijkingen op. Geef exacte antwoorden.
`( x + 15 ) ^2 - 20 = 5`
`4 - 2 x^2 = 0`
`2 ( x - 7 ) ^2 + 15 = 21`
`6 + 5x^2 = 3 x^2 + 18`
`8 - ( x + 1 ) ^2 = text(-)8`
`text(-)0,05( x - 20 ) ^2 + 100 = 0`
De baan van een afgeschoten vuurpijl wordt bij benadering gegeven door
`h = 33,5 - 0,5(x - 8)^2`
.
Hierin is
`h`
de hoogte in meter boven de begane grond en
`x`
de afstand van de plek waar de pijl werd afgeschoten tot het punt op de grond dat
recht onder de vuurpijl zit. De vuurpijl spat nadat hij op zijn hoogste punt is geweest
op
`30`
m hoogte uit elkaar.
Op welke hoogte wordt de vuurpijl afgeschoten?
Hoe hoog komt de vuurpijl maximaal? En bij welke waarde van `x` is dat?
Bij welke waarde van `x` spat de vuurpijl uiteen? Geef je antwoord exact en in twee decimalen nauwkeurig.
Los de vergelijkingen op. Geef exacte antwoorden.
`(x + 5)^2 = x^2`
`x^2 = 12x^2`
`(x-4 ) ^2= (x-5 ) ^2`
`2x^2 + 5 = 1 - x^2`
Een bioscoop heeft twee zalen met evenveel stoelen. In zaal I zijn er evenveel rijen stoelen als er stoelen in een rij zitten. In zaal II zijn er `8` rijen stoelen meer dan in zaal I, maar elke rij heeft `6` stoelen minder dan in zaal I. Hoeveel stoelen heeft elke zaal?
Stel hierbij een passende vergelijking op.
Los deze vergelijking op en geef antwoord op de vraag.
Acapulco in Mexico is onder andere beroemd om zijn "cliff divers" . Dat zijn mensen die vanaf hoge kliffen het water in duiken. Het verband tussen de hoogte boven het water `h` en het aantal meters vooruit `m` kun je weergeven met de formule:
`h = 88 - 0,12 m^2`
Als je een bijpassende grafiek tekent, wat stelt dan het nulpunt (snijpunt met de `m` -as) voor?
Vanaf welke hoogte springt de duiker vanaf de klif?
Je wilt weten hoeveel meter de duiker in totaal vooruit springt tot de plaats waar hij het water raakt. Dat is nuttig omdat zo'n klif vaak niet echt loodrecht naar beneden gaat.
Welke vergelijking moet je oplossen?
Los die vergelijking op en bereken hoeveel meter de duiker vooruit springt. Geef je antwoord in meters.
Een andere duiker springt van een rots die `96` m hoog is en is op het moment dat hij het water raakt ongeveer `30` m vooruit gesprongen.
Welke formule kun je voor zijn sprong opstellen als je ook nu van een kwadratisch verband tussen `h` en `m` uitgaat?