Kwadratische verbanden > TerugrekenenVoorbeeld 2
De vergelijking `1,5 ( x - 1 ) ^2 - 4 = 5` kun je ook oplossen met de balansmethode.
| `1,5 ( x - 1 ) ^2 - 4` | `=` | `5` |
beide zijden
`+4`
|
| `1,5 ( x - 1 ) ^2` | `=` | `9` |
beide zijden delen door
`1,5`
|
| `( x - 1 ) ^2` | `=` | `6` |
beide zijden worteltrekken
|
| `x - 1` | `=` | `± sqrt( 6 )` |
beide zijden
`+1`
|
| `x` | `=` | `1 ± sqrt( 6 )` |
De exacte oplossing is `x = 1 - sqrt( 6 ) vv x = 1 + sqrt( 6 )` . Je ziet hoe je dit kort kunt opschrijven met `±` .
Los de volgende vergelijkingen exact op met de balansmethode.
`0,5 x^2 + 1 = 5,5`
`8 - x^2 = 3`
`4,5 x^2 = 50 - 0,5 x^2`
`0,5 * ( x - 4 ) ^2 + 3 = 11`
`6 - ( x + 2 ) ^2 = 0`
Bekijk de kwadratische formule `y = 2,5 ( x + 1 ) ^2 - 5` .
Bepaal de top van de bijbehorende parabool en maak bij deze formule een geschikte tabel. Teken vervolgens de grafiek.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de nulpunten van deze parabool door de bijbehorende vergelijking op te lossen.
Bekijk de vergelijking `2,5 ( x + 1 ) ^2 - 5 = a` . Voor welke waarde van `a` heeft deze vergelijking precies één oplossing?
Voor welke waarden van `a` heeft de vergelijking uit c geen oplossing?
In de applet in het
Neem eerst `a = 1,5` , `p = 1` , `q = text(-)4` en `r = 2` en los de bijbehorende vergelijking op. Controleer je antwoord met de applet.
Neem eerst `a = text(-)2` , `p = 2` , `q = 3` en `r = text(-)5` en los de bijbehorende vergelijking op. Controleer je antwoord met de applet.