Kwadratische verbanden > Terugrekenen
12345Terugrekenen

Uitleg

Een tennisser is aan het trainen. Op de baseline tegenover hem schiet een tenniskanon met grote snelheid een bal op hem af, precies over de lengte van het veld. Het tennisveld is `24` m lang en het net is `1` m hoog. Door in de applet de groene punt te bewegen zie je de baan van de bal ontstaan.
De baan van de bal is een kromme lijn. In het getekende assenstelsel geldt voor die baan de formule: `h = text(-)0,01 * (x - 10 ) ^2 + 1,5` .

Wil je weten na hoeveel meter (bij welke `x` -waarde) de bal op de grond komt, dan moet je oplossen:

`text(-)0,01 * ( x - 10 ) ^2 + 1,5 = 0`

Dit is een voorbeeld van een kwadratische vergelijking die je kunt oplossen door terugrekenen. Terugrekenen van een kwadraat doe je met worteltrekken.

De exacte oplossing is `x = 10 - sqrt( 150 ) vv x = 10 + sqrt( 150 )` .
Je ziet hoe je dit kort kunt opschrijven met behulp van het teken `vv` . Dat betekent "en/of".

Deze waarden van `x` waar de `y` -coördinaat `0` is heten nulpunten van de parabool. In het voorbeeld van de tennisbaan is het nulpunt de `x` -waarde van de plek waar de tennisbal op de grond komt.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Je ziet een formule voor de baan die een tennisbal onder bepaalde omstandigheden aflegt. De speler slaat de bal aan de andere kant van het net terug voor hij de grond raakt. Hij raakt de bal op `0,29` m boven de grond.

a

Je wilt weten op welke punten in zijn baan de bal op `0,29` m hoogte zit. Welke vergelijking hoort daarbij?

Bij de formule voor de parabolische baan van de bal kun je een rekenschema maken.

b

Neem het rekenschema over en vul de juiste uitdrukkingen in.

Bij het rekenschema hoort een terugrekenschema zoals dit.

c

Neem nu `y = 0,29` en vul het terugrekenschema met getallen in.

d

Hoe ver staat de speler van het tenniskanon verwijderd?

Opgave 2

Je wilt ook weten of de bal "in" zou zijn geweest. Dat betekent dat je wilt berekenen waar de bal op de grond zou zijn gekomen als er geen speler was geweest om hem terug te slaan. Je wilt dus een nulpunt van de parabool vinden.

a

Welke vergelijking hoort daarbij?

b

Hoeveel nulpunten heeft de parabool?

Bij het rekenschema, kun je nu ook een terugrekenschema maken. De wortel komt nu niet op een geheel getal uit, dus die laat je in het antwoord staan.

c

Neem `y = 0` en maak een terugrekenschema met getallen. Welke oplossing heeft deze vergelijking?

d

Hoe ver van het tenniskanon komt de bal op de grond?

e

Was de bal "in" ?

verder | terug