en/of .
en/of .
Alleen .
Geen oplossing.
Maximaal uit twee. Dan moet .
Zie figuur.
Zie figuur.
m.
De vergelijking is en omdat deze vergelijking twee oplossingen heeft zijn er twee nulpunten. Slechts één daarvan is voor het tenniskanon van betekenis.
Maak een terugrekenschema. Als het goed is vind je als oplossing: en/of
Op ongeveer m. (Hij was dus "in" .)
Je vindt en/of .
en .
Eén oplossing. Die oplossing is gewoon de -waarde van de top van de parabool dus .
en/of .
Terugrekenen geeft en dus en/of .
Terugrekenen geeft en dus en/of .
Terugrekenen geeft en dus en/of .
Terugrekenen geeft en/of .
Terugrekenen geeft en/of .
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of
De top van deze parabool is . Maak een grafiek bij deze tabel.
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of en de nulpunten zijn en .
Als . Dan alleen de -waarde van de top de oplossing.
Als .
Oplossing: en/of .
Eigen antwoorden.
Teken een vierkant van bij en verdeel dit in een vierkant van bij , een vierkant van bij en twee rechthoeken van bij . Geef daarin het gewenste gebied aan.
een kwadraat afsplitsen
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of .
een kwadraat afsplitsen
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of .
beide zijden
|
|||
een kwadraat afsplitsen
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of .
lucifers.
Langs de randen liggen steeds keer zoveel lucifers als het figuurnummer. In het midden bereken je het aantal scheve lucifers door het figuurnummer te kwadrateren.
Je kunt het antwoord bepalen door de vergelijking op te lossen. Maar je kunt ook het antwoord schatten en dan een tabel rond je geschatte aantal maken. Je vindt .
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
kwadraat afsplitsen
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of . Dus de vierde figuren van beide series hebben evenveel lucifers.
een kwadraat afsplitsen
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of .
een kwadraat afsplitsen
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of .
beide zijden
|
|||
een kwadraat afsplitsen
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is .
beide zijden
|
|||
een kwadraat afsplitsen
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of .
beide zijden
|
|||
een kwadraat afsplitsen
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden worteltrekken
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is en/of .
haakjes uitwerken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
Dus de oplossing is .
De top is en het betreft een dalparabool.
Er zijn geen nulpunten, want de top van deze dalparabool ligt boven de -as.
Maak gebruik van terugrekenen of van de balansmethode. Je vindt en/of
Oplossing: en/of
Oplossing: en/of
Oplossing: en/of
Oplossing: en/of
Oplossing: en/of
Oplossing: en/of
Oplossing: en/of
Oplossing: en/of
Oplossing: en/of
Oplossing: en/of
Oplossing:
Oplossing: en/of
Iedere speler speelt tegen tegenspelers. Maar als je dit met het totaal aantal spelers vermenigvuldigt, dan tel je elke wedstrijd dubbel. (Immers A speelt tegen B, maar B dan ook tegen A en dat is dezelfde wedstrijd!) Dus moet je ook door delen, de helft nemen.
Zie tabel.
Gebruik de grafiek en verfijn de tabel. Je vindt dat dit het geval is bij maximaal deelnemers. Je kunt ook de bijbehorende vergelijking oplossen.
Teken een rechthoek van bij . Teken er een nieuwe rechthoek overheen waarvan de lengte een stukje korter is en de breedte evenveel langer. De afmetingen van die rechthoek zijn dan en
De formule zonder haakjes is en dat kun je schrijven als .
Je kunt dit aanpakken door de vergelijking op te lossen. Je kunt ook een tabel maken van afhankelijk van .
Je vindt als antwoord: .
Nee, hij gaat er op vooruit. Bij kleinere waarden van gaat er van de lengte een strook van m af en bij de breedte komt er een strook van maar iets minder dan m bij.
Dat is de plaats waar de duiker in het water komt.
Dan vul je in de formule in: . Dus vanaf m.
geeft en dus m (het negatieve antwoord heeft geen betekenis hier). De duiker springt ongeveer m vooruit.
en als geeft . Dus de formule wordt
Voor die tuidraden geldt , dus de draden zijn ongeveer m lang.
Je vindt , dus de draden zitten ongeveer m van elkaar.
wegen.
Bijbehorende vergelijking oplossen of uitproberen in een tabel: knooppunten.