Kwadratisch en exponentieel

Kwadratisch en exponentieel > Kwadratische vergelijkingen

123456Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld 3

Je hebt gezien dat een formule zoals $y = x^{2} + 6 x$ ook een kwadratisch verband beschrijft. Door het afsplitsen van een kwadraat kun je hem de juiste kwadratische vorm geven. Bereken de nulpunten van de grafiek bij deze formule.

> antwoord

Voor de nulpunten moet je oplossen $x^{2} + 6 x = 0$ .
Door kwadraat afsplitsen vind je ${(x + 3)}^{2} - 9 = 0$ . En die vergelijking kun je oplossen door terugrekenen of de balansmethode toe te passen.

De exacte oplossing is $x = 0$ en/of $x = -6$ . Dus zijn de nulpunten $(-6, 0)$ en $(0, 0)$ .

Opgave 8

Bekijk de formule uit Voorbeeld 3.

Laat met een tekening zien dat $x^{2} + 6 x = {(x + 3)}^{2} - 9$ .

Laat zien hoe de vergelijking wordt opgelost.

Op dezelfde manier kun je met behulp van kwadraat afsplitsen de vergelijking $x^{2} + 6 x + 1 = 0$ oplossen.

En ook de vergelijking $0,5 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ kun je door kwadraat afsplitsen oplossen.

Opgave 9

Je ziet een aantal figuren die gemaakt zijn van lucifers. Als je het nummer van de figuur weet, dan kun je het aantal lucifers uitrekenen.

Hoeveel lucifers zitten er in de zesde figuur, dus de figuur met $n = 6$ ?

Je kunt het aantal lucifers $l$ ook uitrekenen met de formule $l = n^{2} + 4 n$ . Hoe kun je deze formule uit de figuren afleiden?

Er is zo'n figuur die uit $357$ lucifers bestaat. Welk nummer heeft die figuur?

Je ziet hier nog een tweede serie luciferfiguren.

Welke formule kun je nu opstellen voor het verband tussen $l$ en $n$ ?

Je wilt weten bij welk figuurnummer de figuren uit de twee series uit exact hetzelfde aantal lucifers bestaan. Welke vergelijking moet je oplossen?

Los deze vergelijking op. Bij welk figuurnummer bestaan de figuren uit de twee series uit exact hetzelfde aantal lucifers?

Opgave 10

Nu je het kwadraat afsplitsen hebt geleerd kun je elke kwadratische vergelijking oplossen. Maar niet altijd heb je deze techniek nodig om zo'n vergelijking op te lossen, denk ook aan de andere geleerde technieken. Los de volgende vergelijkingen op.

$x^{2} - 4 x = 5$

$x^{2} + 6 x = 10$

$0,25 x^{2} + x + 1 = 0$

$x^{2} + 6 x = 4 x + 2$

$x^{2} = 9 x$

${(x - 3)}^{2} = x^{2}$

verder | terug