Kwadratisch en exponentieel > Kwadratische vergelijkingen
123456Kwadratische vergelijkingen

Uitleg

Bekijk de applet: tennisbal

Een tennisser is aan het trainen. Op de baseline tegenover hem schiet een tenniskanon met grote snelheid een bal op hem af, precies in de lengte van het veld. Het tennisveld is 24 m lang en het net is 1 m hoog.
De baan van de bal is een kromme lijn. In het getekende assenstelsel geldt voor die baan de formule

Een tennisser is aan het trainen. Op de baseline tegenover hem schiet een tenniskanon met grote snelheid een bal op hem af, precies in de lengte van het veld. Het tennisveld is 24 m lang en het net is 1 m hoog. Door in de applet de groene punt te bewegen zie je de baan van de bal ontstaan.
De baan van de bal is een kromme lijn. In het getekende assenstelsel geldt voor die baan de formule

h = -0,01 ( x 10 ) 2 + 1,5

Wil je weten na hoeveel m (bij welke x -waarde) de bal op de grond komt, dan moet je oplossen:

-0,01 ( x 10 ) 2 + 1,5 = 0

Dit is een voorbeeld van een kwadratische vergelijking. Zo'n kwadratische vergelijking kun je systematisch oplossen door terugrekenen. Daarbij moet je rekening houden met het terugrekenen vanuit een kwadraat. Dat gaat met worteltrekken. Verder bestaat de oplossing vaak uit twee x -waarden.

Het gevraagde snijpunt van de parabool met de x -as heet een nulpunt van de parabool.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . Je ziet een formule voor de baan die een tennisbal onder bepaalde omstandigheden aflegt. De speler slaat de bal aan de andere kant van het net terug voor hij de grond raakt. Hij raakt de bal op 0,29 m boven de grond.

a

Je wilt weten op welke punten in zijn baan de bal op 0,29 m hoogte zit. Welke vergelijking hoort daar bij?

Bij de formule voor de parabolische baan van de bal kun je een rekenschema zoals dit maken. Het staat ook op het

werkblad.
b

Vul op de stippellijntjes de juiste uitdrukkingen in.

Bij het rekenschema hoort een terugrekenschema zoals dit. Het staat ook op het

werkblad.
c

Neem nu y = 0,29 en vul het terugrekenschema met getallen in.

d

Hoe ver staat de speler van het tenniskanon verwijderd?

Opgave 2

Je wilt ook weten of de bal "in" zou zijn geweest. Dat betekent dat je wilt berekenen waar de bal op de grond zou zijn gekomen als er geen speler was geweest om hem terug te slaan. Je wilt dus een nulpunt van de parabool.

a

Welke vergelijking hoort daar bij? Hoeveel nulpunten heeft de parabool?

Bij het rekenschema dat je in de vorige opgave hebt gemaakt kun je ook nu een terugrekenschema maken. De wortel komt nu niet op een geheel getal uit, dus die laat je in het antwoord staan.

b

Neem y = 0 en maak een terugrekenschema met getallen. Welke oplossing heeft deze vergelijking?

c

Hoe ver van het tenniskanon komt de bal op de grond?

verder | terug