$\mathrm{-0,01}\cdot {(x-10)}^2+\mathrm{1,5}=\mathrm{0,29}$

Zie figuur.

Zie figuur.

$21$ m.

De vergelijking is $\mathrm{-0,01}\cdot {(x-10)}^2+\mathrm{1,5}=0$ en omdat deze vergelijking twee oplossingen heeft zijn er twee nulpunten. Slechts één daarvan is voor het tenniskanon van betekenis.

Maak een terugrekenschema. Als het goed is vind je als oplossing: $x=\sqrt{150}+10$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{150}+10$

Op ongeveer $\mathrm{22,25}$ m. (Hij was dus "in" .)

$\mathrm{-0,5}{(x+1)}^2+5=0$

Je vindt $x=\sqrt{10}-1$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{10}-1$.

$(\sqrt{10}-1,0)$ en $(\mathrm{-}\sqrt{10}-1,0)$.

Eén oplossing. Die oplossing is gewoon de $x$-waarde van de top van de parabool dus $x=-1$.

$x=\sqrt{17}$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{17}$.

Terugrekenen geeft $x^2=25$ en dus$x=5$ en/of $x=-5$.

Terugrekenen geeft $x^2=20$ en dus $x=\sqrt{20}$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{20}$.

Terugrekenen geeft $x^2=2$ en dus $x=\sqrt{2}$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{2}$ .

Terugrekenen geeft $x=\sqrt{\mathrm{6,5}}+3$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{\mathrm{6,5}}+3$.

Terugrekenen geeft $x=\sqrt{\mathrm{22,5}}+\mathrm{8,5}$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{\mathrm{22,5}}+\mathrm{8,5}$ .

Dus de oplossing is $x=4+4=8$ en/of $x=4-4=0$

Dus de oplossing is $x=\sqrt{14}+4$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{14}+4$

Dus de oplossing is $x=\sqrt{6}-2$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{6}-2$

De top van deze parabool is $(-1,-5)$. Maak een grafiek bij deze tabel.

Dus de oplossing is $x=\sqrt{2}-1$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{2}-1$ en de nulpunten zijn $(\mathrm{-2,42};0)$ en $(\mathrm{0,42};0)$.

Als $a=-5$. Dan alleen de $x$-waarde van de top de oplossing.

Als $a<-5$.

Oplossing: $x=-1$ en/of $x=3$.

Eigen antwoorden.

Teken een vierkant van $x+3$ bij $x+3$ en verdeel dit in een vierkant van $x$ bij $x$, een vierkant van $3$ bij $3$ en twee rechthoeken van $3$ bij $x$. Geef daarin het gewenste gebied aan.

Dus de oplossing is $x=0$ en/of $x=6$.

Dus de oplossing is $x=\sqrt{8}-3$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{8}-3$.

Dus de oplossing is $x=\sqrt{7}-3$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{7}-3$.

$60$ lucifers.

Langs de randen liggen steeds $4$ keer zoveel lucifers als het figuurnummer. In het midden bereken je het aantal scheve lucifers door het figuurnummer te kwadrateren.

Je kunt het antwoord bepalen door de vergelijking $n^2+4n=357$ op te lossen. Maar je kunt ook het antwoord schatten en dan een tabel rond je geschatte aantal maken. Je vindt $n=17$.

$l=2n^2$

$2n^2=n^2+4n$

Dus de oplossing is $n=0$ en/of $n=4$. Dus de vierde figuren van beide series hebben evenveel lucifers.

Dus de oplossing is $x=-1$ en/of $x=5$.

Dus de oplossing is $x=\sqrt{19}-3$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{19}-3$.

Dus de oplossing is $x=-2$.

Dus de oplossing is $x=\sqrt{3}-1$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{3}-1$.

Dus de oplossing is $x=0$ en/of $x=9$.

Dus de oplossing is $x=\mathrm{1,5}$.

De top is $(2,3)$ en het betreft een dalparabool.

Er zijn geen nulpunten, want de top van deze dalparabool ligt boven de $x$-as.

Maak gebruik van terugrekenen of van de balansmethode. Je vindt $x=\sqrt{8}+2\approx \mathrm{4,83}$ en/of $x=\mathrm{-}\sqrt{8}+2\approx \mathrm{-0,83}$

Oplossing: $x=5+15=20$ en/of $x=-5+15=10$

Oplossing: $x=\mathrm{-}\sqrt{2}$ en/of $x=\sqrt{2}$

Oplossing: $x=\mathrm{-}\sqrt{3}+7$ en/of $x=\sqrt{3}+7$

Oplossing: $x=\mathrm{-}\sqrt{6}$ en/of $x=\sqrt{6}$

Oplossing: $x=-5$ en/of $x=3$

Oplossing: $x=\mathrm{-}\sqrt{2000}+20$ en/of $x=\sqrt{2000+20}$

Oplossing: $x=-8$ en/of $x=-10$

Oplossing: $x=-5$ en/of $x=2$

Oplossing: $x=\mathrm{-}\sqrt{30}+5$ en/of $x=\sqrt{30}+5$

Oplossing: $x=0$ en/of $x=12$

Oplossing: $x=\mathrm{4,5}$

Oplossing: $x=-4$ en/of $x=8$

Iedere speler speelt tegen $n-1$ tegenspelers. Maar als je dit met het totaal aantal spelers $n$ vermenigvuldigt, dan tel je elke wedstrijd dubbel. (Immers A speelt tegen B, maar B dan ook tegen A en dat is dezelfde wedstrijd!) Dus moet je ook door $2$ delen, de helft nemen.

$w=\frac{1}{2}(n^2-n)=\frac{1}{2}({(n-1)}^2-1)=\frac{1}{2}{(n-1)}^2-\frac{1}{2}$

Zie tabel.

Gebruik de grafiek en verfijn de tabel. Je vindt dat dit het geval is bij maximaal $25$ deelnemers. Je kunt ook de bijbehorende vergelijking oplossen.

Teken een rechthoek van $50$ bij $30$. Teken er een nieuwe rechthoek overheen waarvan de lengte een stukje korter is en de breedte evenveel langer. De afmetingen van die rechthoek zijn dan $50-x$ en $30+x$

De formule zonder haakjes is $W=\mathrm{-}{x}^2+20x+1500$ en dat kun je schrijven als $W=\mathrm{-}{(x-10)}^2+1600$.

Je kunt dit aanpakken door de vergelijking $\mathrm{-}{(x-10)}^2+1600=1500$ op te lossen. Je kunt ook een tabel maken van $A$ afhankelijk van $a$.

Je vindt als antwoord: $a=20$.

Nee, hij gaat er op vooruit. Bij kleinere waarden van $a$ gaat er van de lengte een strook van $30$ m af en bij de breedte komt er een strook van maar iets minder dan $50$ m bij.

Dat is de plaats waar de duiker in het water komt.

Dan vul je $m=0$ in de formule in: $h=88$. Dus vanaf $88$ m.

$88-\mathrm{0,12}{m}^2=0$

$88-\mathrm{0,12}{m}^2=0$ geeft $m^2=\mathrm{733,33...}$ en dus $m\approx \mathrm{27,1}$ m (het negatieve antwoord heeft geen betekenis hier). De duiker springt ongeveer $\mathrm{27,1}$ m vooruit.

$h=96-a\cdot m^2$ en $h=0$ als $m=30$ geeft $a\approx \mathrm{0,11}$. Dus de formule wordt $h=96-\mathrm{0,11}\cdot m^2$

Voor die tuidraden geldt $x=\pm \mathrm{307,5}$, dus de draden zijn ongeveer $\mathrm{37,4}$ m lang.

Je vindt $x\approx \pm \mathrm{545,4}$, dus de draden zitten ongeveer $\mathrm{1090,8}$ m van elkaar.

$36$ wegen.

$w=\frac{1}{2}{k}^2-\frac{1}{2}k$

Bijbehorende vergelijking oplossen of uitproberen in een tabel: $147$ knooppunten.