Kwadratisch en exponentieel

Opgave 8

Bekijk de kwadratische formule $y = 0,5 \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ .

a

Bepaal de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool. Gaat het om een dal- of een bergparabool?

b

Hoeveel nulpunten heeft deze parabool?

c

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de oplossing van de vergelijking $0,5 \cdot {(x - 2)}^{2} + 3 = 7$ .

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen op. Geef exacte antwoorden.

a

${(x + 15)}^{2} - 20 = 5$

b

$4 - 2 x^{2} = 0$

c

$2 {(x - 7)}^{2} + 15 = 21$

d

$6 + x^{2} = 3 x^{2} + 18$

e

$8 - {(x + 1)}^{2} = -8$

f

$-0,05 \cdot {(x - 20)}^{2} + 100 = 0$

Opgave 13

Los de volgende vergelijkingen op. Geef exacte antwoorden.

a

$x^{2} + 8 x + 80 = 0$

b

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

c

$x^{2} - 10 x = 5$

d

$x^{2} = 12 x$

e

${(x - 4)}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

f

$x^{2} - 4 x = 32$

Opgave 14

Als je een tennistoernooi organiseert waarbij alle spelers één keer tegen elkaar moeten spelen, dan kun je berekenen hoeveel wedstrijden er nodig zijn afhankelijk van het aantal spelers.

a

Er zijn $n$ spelers. Leg uit dat het aantal wedstrijden $w$ afhankelijk van $n$ is $w = \frac{1}{2} n (n - 1)$ .

b

Laat door haakjes uitwerken en kwadraat afsplitsen zien dat er sprake is van een kwadratisch verband tussen $w$ en $n$ .

c

Maak nu een geschikte tabel en teken de grafiek van $w$ . Ga er van uit dat het aantal deelnemers kan lopen van $0$ tot maximaal $50$ .

d

Er kunnen maximaal $300$ wedstrijden in deze competitie worden gespeeld. Hoeveel deelnemers kunnen er dan maximaal zijn?

Opgave 11

Boer Brandwijk heeft een klein rechthoekig stuk land met een lengte van $50$ en een breedte van $30$ m, dat is $1500$ m². Aan de zuidzijde kan hij er een strook bijkrijgen als hij aan de oostzijde een even brede strook wil afstaan ten behoeve van een fietspad. Dit betekent dat de lengte $x$ m kleiner zou worden, terwijl de breedte $x$ m groter wordt.

a

Laat (bijvoorbeeld met behulp van een figuur) zien dat voor de nieuwe oppervlakte $A$ van zijn land geldt: $A = (50 - x) (30 + x)$ .

b

Waarom is er sprake van een kwadratisch verband tussen $A$ en $x$ ?

c

Boer Brandwijk wil er niet op achteruit gaan, dus de oppervlakte van zijn nieuwe land zou even groot moeten zijn als de oorspronkelijke $1500$ m². Hoe groot moet $a$ dan zijn?

d

Als $a$ kleiner is dan de waarde die je bij c hebt gevonden, gaat boer Brandwijk er dan op achteruit?

Opgave 12

Acapulco in Mexico is onder andere beroemd om zijn "cliff divers" . Dat zijn mensen die vanaf hoge kliffen het water in duiken. Het verband tussen de hoogte boven het water $h$ en het aantal meters vooruit $m$ kun je weergeven met de formule:

$h = 88 - 0,12 m^{2}$

a

Als je een bijpassende grafiek tekent, wat stelt dan het nulpunt (snijpunt met de $m$ -as) voor?

b

Vanaf welke hoogte springt de duiker vanaf de klif?

Je wilt weten hoeveel meter de duiker in totaal vooruit springt tot de plaats waar hij het water raakt. Dat is nuttig omdat zo'n klif vaak niet echt loodrecht naar beneden gaat.

c

Welke vergelijking moet je oplossen?

d

Los die vergelijking op en bereken hoeveel m de duiker vooruit springt. Geef je antwoord in dm nauwkeurig.

Een andere duiker springt van een rots die $96$ m hoog is en is op het moment dat hij het water raakt ongeveer $30$ m vooruit gesprongen.

e

Welke formule kun je voor zijn sprong opstellen als je ook nu van een kwadratisch verband tussen $h$ en $m$ uitgaat?

Verwerken