Kwadratisch en exponentieel

Kwadratisch en exponentieel > Kwadratische vergelijkingen

123456Kwadratische vergelijkingen

Voorbeeld 2

De vergelijking $1,5 {(x - 1)}^{2} - 4 = 5$ kun je ook oplossen met de balansmethode.

$1,5 {(x - 1)}^{2} - 4$	$=$	$5$	beide zijden $+ 4$
$1,5 {(x - 1)}^{2}$	$=$	$9$	beide zijden $/ 1,5$
${(x - 1)}^{2}$	$=$	$6$	beide zijden worteltrekken
$x - 1$	$=$	$\pm \sqrt{6}$	beide zijden $+ 1$
$x$	$=$	$1 \pm \sqrt{6}$

De exacte oplossing is $x = 1 + \sqrt{6}$ en/of $x = 1 - \sqrt{6}$ . Je ziet hierboven hoe je dit kort kunt opschrijven.

Opgave 5

Los de volgende vergelijkingen op.

$0,5 x^{2} + 1 = 5,5$

$8 - x^{2} = 3$

$4,5 x^{2} = 50 - 0,5 x^{2}$

$0,5 \cdot {(x - 4)}^{2} + 3 = 11$

$0,5 \cdot {(x - 4)}^{2} + 3 = 10$

$6 - {(x + 2)}^{2} = 0$

Opgave 6

Bekijk de kwadratische formule $y = 2,5 {(x + 1)}^{2} - 5$ .

Bepaal de top van de bijbehorende parabool en maak een geschikte tabel bij deze formule. Teken vervolgens de grafiek.

Bereken in twee decimalen nauwkeurig de nulpunten van deze parabool door de bijbehorende vergelijking op te lossen.

Bekijk de vergelijking $2,5 {(x + 1)}^{2} - 5 = a$ . Voor welke waarde van $a$ heeft deze vergelijking precies één oplossing?

Voor welke waarden van $a$ heeft de vergelijking uit c geen oplossing?

Opgave 7

In de applet in het Practicum kun je zien wat je doet als je een vergelijking van de vorm $a {(x - p)}^{2} + q = r$ oplost.

Neem eerst $a = 1,5$ , $p = 1$ , $q = -4$ en $r = 2$ en los de bijbehorende vergelijking op. Controleer je antwoord met de applet.

Werk met iemand samen. Geef elkaar een vergelijking van deze vorm op en laat de ander die vergelijking oplossen. Controleer elkaars antwoorden met de applet en zoek eventuele fouten samen op. (Zorg er wel voor dat je vergelijkingen zo worden dat met de applet ook echt de oplossing is te zien, of is te zien dat oplossen niet mogelijk is.)

verder | terug