Kwadratisch en exponentieel > Exponentiële verbanden
123456Exponentiële verbanden

Verkennen

Opgave V1

Jan neemt een vel papier van het formaat A3. Hij snijdt het met een snijmachine doormidden en legt de beiden helften op elkaar. Hij snijdt alle lagen op elkaar weer doormidden en legt de beiden helften op elkaar. Dat doet hij nog vijf maal. Als hij dan de helften op elkaar heeft gelegd, krijgt hij de lagen niet meer doormidden gesneden.

a

Hoeveel lagen papier heeft hij inmiddels op elkaar?

b

Hoeveel lagen zou hij krijgen als hij hierna nog drie keer hetzelfde had kunnen doen?

c

Groeit het aantal lagen papier lineair? Licht je antwoord toe.

d

Kun je een formule opstellen voor het aantal lagen L afhankelijk van het aantal keren snijden n?

Stel je eens voor dat hij dit eindeloos zou kunnen blijven doen. En dat elk velletje papier 0,2 mm dik is.

e

Na hoeveel keer snijden en stapelen zou zijn stapel dan meer dan 1 m hoog zijn?

Opgave V2

Stel je hebt op je achttiende verjaardag € 1600 bij elkaar gespaard. Je spreekt op dat moment af dat je hier een tijdje niet aan zult komen en dat je er elke verjaardag geld bij zult doen. Je kiest één van deze twee scenario's.

  • Scenario A: Je doet er elke verjaardag € 400 bij.

  • Scenario B: Je doet er elke verjaardag een kwart van het gespaarde bedrag bij.

a

Hoeveel heb je volgens scenario A op je negentiende verjaardag? En volgens scenario B?

b

Hoeveel heb je volgens scenario A op je twintigste verjaardag? En volgens scenario B?

c

Groeien de bedragen volgens een lineair verband? Licht je antwoord toe.

d

Bij scenario B kun je de opeenvolgende spaarbedragen uitrekenen door met hetzelfde getal te vermenigvuldigen. Welk getal is dat?

verder | terug