Kwadratische verbanden > Kwadraat afsplitsenVoorbeeld 1
Laat zien dat de formule
`y = x^2 - 6x + 8`
een kwadratisch verband beschrijft.
Bereken ook de coördinaten van de top van de bijbehorende parabool en bereken de nulpunten.
Splits een kwadraat af van de vorm `x^2 - 6x` .
Je krijgt: `x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9` .
De formule kun je daarmee herleiden tot: `y = (x - 3)^2 - 1` .
Nu zie je dat er sprake is van een dalparabool met top `(3, text(-)1)` .
Voor de snijpunten met de
`x`
-as moet je
`y=0`
oplossen.
Door het kwadraat afsplitsen kun je dit schrijven als
`(x-3)^2 - 1 = 0`
.
En die vergelijking kun je oplossen door terugrekenen.
Ga na, dat je krijgt:
`x = 2 vv x = 4`
.
Bekijk
Waarom wordt er een kwadraat afgesplitst?
Waaraan zie je dat er sprake is van een dalparabool met top `(3, text(-)1)` ?
Waarom is het nuttig om de top van de parabool te weten?
Waarom heeft deze parabool nulpunten? Bereken zelf deze nulpunten.
Splits een kwadraat af.
`y=x^2+2 x`
`y=x^2-4 x`
`y=x^2-10 x+20`
`y=12 -8 x+x^2`
Gegeven is de formule `y = x^2 + 5x - 6` . Er bestaat een kwadratisch verband tussen `x` en `y` .
Laat dat zien en bepaal de top van de parabool die de grafiek bij deze formule is.
Teken de grafiek bij deze formule.
Bereken de nulpunten van deze grafiek.