Een formule als
`y=2x^2+12x+5`
beschrijft ook een kwadratisch verband.
Om deze formule in de vorm
`y=a(x-p)^2+q`
te brengen maak je eerst gebruik van het werken met haakjes.
Je weet al, dat
`a*(b+c) = a*b + a*c`
. Dat heb je gebruikt bij haakjes wegwerken.
Omgekeerd is
`a*b+a*c=a*(b+c)`
.
Je zegt dan dat je de factor
`a`
buiten haakjes hebt gebracht.
Bekijk met dit in gedachten de formule
`y=2x^2+12x+5`
.
Het gedeelte
`2x^2+12x`
kun je schrijven als:
`2x^2+12x=2*x^2 + 2*6x = 2*(x^2+6x)`
.
En nu kun je een kwadraat afsplitsen:
`y` | `=` | `2x^2+12x+5` |
|
`` | `=` | `2*(x^2+6x)+5` |
|
`` | `=` | `2*((x+3)^2-9)+5` |
|
`` | `=` | `2*(x+3)^2-18+5` |
|
`` | `=` | `2*(x+3)^2-13` |
Nu kun je concluderen dat de grafiek van `y=2x^2+12x` een parabool is met top `(text(-)3, text(-)13)` .
Lees in
Schrijf op dezelfde manier de volgende formules in de vorm `y=a(x+p)^2+q` . Bepaal ook of er sprake is van een dalparabool of een bergparabool en schrijf de coördinaten van de top op.
`y=3x^2+6x+1`
`y=3x^2-6x`
`y=text(-)0,5x^2-6x+2`