Kwadratisch en exponentieel

Kwadratisch en exponentieel > Exponentiële verbanden

123456Exponentiële verbanden

Voorbeeld 2

Een bioloog telt $5$ jaar lang het aantal exemplaren van een bepaalde vogelsoort in Nederland. In de tabel zie je zijn gegevens. Is er sprake van exponentiële groei van deze vogelsoort? En zo ja, kan dan het toekomstig verloop van het aantal vogels worden voorspeld?

$t$ (jaren na 2006)	2006	2007	2008	2009	2010
$V$ (aantal vogels)	3045	3350	3685	4053	4458

> antwoord

Om na te gaan of er sprake is van exponentiële groei onderzoek je of je het aantal vogels in een jaar kunt berekenen door het aantal vogels in het voorgaande jaar met steeds dezelfde factor te vermenigvuldigen.

Het aantal in 2007 is $3350 / 3045 \approx 1,10$ keer dat in 2006.
Het aantal in 2008 is $3685 / 3350 = 1,10$ keer dat in 2007.
Het aantal in 2009 is $4053 / 3685 \approx 1,10$ keer dat in 2008.
Het aantal in 2010 is $4458 / 4053 \approx 1,10$ keer dat in 2009.

Je ziet dat er inderdaad van jaar op jaar met ongeveer $1,10$ wordt vermenigvuldigd. De groeifactor per jaar voor het aantal vogels van deze soort is ongeveer $1,10$ .

Je kunt nu zelf wel een formule opstellen voor $V$ afhankelijk van $t$ .

Opgave 6

Bekijk de groei het aantal vogels van een bepaalde soort in Voorbeeld 2.

Hoe wordt onderzocht of de groei van het aantal vogels exponentieel is?

Met hoeveel procent per jaar groeit het aantal vogels ongeveer?

Je ziet dat in de tabel in 2006 geldt dat $t = 0$ . Stel nu een formule op voor de exponentiële groei van het aantal vogels van deze soort in Nederland.

Hoeveel van deze vogels zou de bioloog in 2015 moeten aantreffen als de groei zo doorgaat?

Opgave 7

jaar	aantal inwoners

1990	$254,11 \cdot 10^{6}$
1991	$256,65 \cdot 10^{6}$
1992	$259,22 \cdot 10^{6}$
1993	$261,81 \cdot 10^{6}$
1994	$264,43 \cdot 10^{6}$
1995	$267,07 \cdot 10^{6}$

Het aantal inwoners van de U.S.A. groeide in het begin van de jaren '90 van de vorige eeuw exponentieel.

Onderzoek of tussen het aantal inwoners $N$ in de U.S.A. en de tijd $t$ in jaren inderdaad een exponentieel verband bestaat. Neem $t = 0$ in 1990.

Met hoeveel procent per jaar groeit het aantal inwoners van de U.S.A. ongeveer?

Met hoeveel procent groeit het aantal inwoners van de U.S.A. elke $10$ jaar als de groei zo door zet?

Stel een formule op voor de exponentiële groei van het aantal inwoners van de U.S.A. in de genoemde periode.

Hoeveel inwoners zou de U.S.A. in het afgelopen jaar moeten hebben gehad als de groei zo door gaat?

Kun je ook berekenen hoeveel inwoners de U.S.A. vandaag moeten hebben als de groei zo door gaat?

verder | terug