lagen papier.
lagen papier.
Nee, want er komen niet bij elke keer halveren en stapelen evenveel lagen bij.
Het aantal lagen verdubbelt bij elke keer snijden, dus je moet de eerst laag (van ) steeds weer met vermenigvuldigen. Dat levert deze formule op: .
Slechts keer snijden en stapelen in totaal.
In beide gevallen € 2000.
Scenario A:
€
2400.
Scenario B: euro.
In scenario A wel, want dan komt er jaarlijks hetzelfde bedrag van € 400 bij. In scenario B niet, want dan komt er een steeds hoger bedrag bij elk jaar.
mln.
Omdat het aantal elk uur verdubbelt, komt er elk uur evenveel bij als je al had. Dus %.
Ongeveer mln, want het aantal bij is er het dubbele van het uur daarvoor.
Ongeveer mln.
Op 1-1-2011: € 10.200.
Op 1-1-2012: € 10,404.
Omdat in 2012 de % extra niet moet worden gerekend over € 10.000, maar over € 10.200. Je spreekt van "rente op rente" .
€ 10.612,08
Met .
Uit dat van 1 januari 2013 door met te vermenigvuldigen.
Uit dat van 1 januari 2010 door vier keer met te vermenigvuldigen.
euro (in centen nauwkeurig).
Dat hangt er van af hoe de bank de rente bijschrijft, maandelijks of jaarlijks. Als dat jaarlijks is, dan is dit spaarbedrag nog hetzelfde als dat op 1 januari 2019. Anders zou het gelijk moeten zijn aan euro.
% per jaar erbij betekent dat elk jaar % groeit naar %. Dus wordt het kapitaal jaarlijks met vermenigvuldigd.
euro.
Maak je tabel verder af. Je vindt dat dit op het geval is.
Megaton.
Megaton.
Megaton.
Exponentiële groei met groeifactor per jaar.
Lineaire groei met hellingsgetal mijl/uur.
Lineaire groei met hellingsgetal cm/uur.
Exponentiële groei met groeifactor per jaar.
Exponentiële groei met groeifactor per jaar.
Je deelt de opeenvolgende jaarlijkse aantallen op elkaar. En je kijkt of daar steeds ongeveer hetzelfde getal uit komt. Dit getal is dan de jaarlijkse groeifactor.
Met % ongeveer.
Ongeveer .
Als je de opeenvolgende bevolkingsaantallen op elkaar deelt, vind je steeds ongeveer . Inderdaad is er dus van exponentiële groei sprake.
Met % ongeveer.
en dus is het groeipercentage per jaar ongeveer %.
mln, of ook .
Eigen antwoord. Goed om te controleren of dit ook echt zo is.
Je kunt wel berekenen wat er uit je formule komt. Op bijvoorbeeld 1 juli 2012 zou je kunnen nemen. Je krijgt dan mln. Maar het is erg onwaarschijnlijk dat dit ook het werkelijke aantal inwoners is omdat in de loop van het jaar de groei natuurlijk niet keurig exponentieel verloopt, maar veel meer schoksgewijs. Verder is de groeifactor niet erg nauwkeurig en slechts gebaseerd op een hele korte periode die alweer enige tijd geleden is. Eigenlijk is het antwoord op de vraag dat dit niet kan, tenminste niet met enige betrouwbaarheid.
Elke dag % minder betekent dat van % na een dag nog % over is. De groeifactor is daarom .
Het woord groei moet niet letterlijk worden opgevat, de concentratie neemt juist
af. Er is daarom sprake van verval in plaats van groei.
mg/L.
. Dus van % is nog ongeveer % over. Dus ongeveer % is verdwenen.
.
Er is dus na jaar nog maar % van het tropisch regenwoud over. Er is dan maar liefst % verdwenen!
Volgens de formule:
jaartal | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
volwassen kabeljauwen (kiloton) |
Dat klopt dus niet perfect, maar toch wel enigszins redelijk.
In 1981. (Maak je tabel nauwkeuriger vanaf 1980.)
kiloton. (Er zijn waarschijnlijk maatregelen genomen tegen de overbevissing en is de stand van de kabeljauw iets verbeterd.)
Het aantal personen dat zo’n brief krijgt wordt telkens keer zo groot als iedereen blijft meedoen. Er is dus sprake van een vaste groeifactor.
In de vierde ronde.
.
Het aantal deelnemers gaat op zeker moment het aantal mensen overstijgen. In de tiende ronde moeten er al mensen een brief ontvangen.
Omdat er jaarlijks % bij komt, wordt je geld elk jaar keer zoveel.
euro.
Op 1 juni 2015: .
Op 12 juni 2015 hetzelfde als op 1 juni 2015.
In 2037. (Maak een tabel.)
De groeifactor per jaar is ongeveer . Controleer dit door de opeenvolgende aantallen konijnen op elkaar te delen.
. (Rond ook zelf af op honderdtallen.)
Maak een tabel met negatieve getallen voor . Je vindt dan bij het aantal van konijnen (hoewel dit vanwege de wijze van afronden twijfelachtig is). Dus ongeveer 130 jaar geleden.
.
gram.
Als deze groei echt zo doorgaat eigenlijk niet, er blijft altijd wel een heel klein deel over. Maar in de praktijk is de stof op zeker moment wel weg want dan is er minder dat één atoom over.
Ongeveer . (Maak een tabel vanuit de grafiek en deel de opeenvolgende waarden op elkaar.)
%.
Geen exponentiële groei, maar lineaire toename, steeds er bij.
Exponentiële groei kan, met groeifactor .
Exponentiële groei kan, met groeifactor .
Geen exponentiële groei.
Exponentiële groei kan, met groeifactor .
Als de groei % zou zijn, dat moet over drie jaar gezien de hoeveelheid personenauto's worden vermenigvuldigd met en dat is meer dan % per jaar. De groei per jaar moet dus kleiner zijn dan %.
Je vindt door proberen (inklemmen) ongeveer %.
Ongeveer % per jaar.
Deel de opvolgende bevolkingsaantallen op elkaar. Je vindt dat er vrijwel constante groeifactor van ongeveer .
Ongeveer mln mensen.
Nee, nog veel harder. In 2000 waren er al meer dan mld (miljard) mensen op Aarde.
, dus het groeipercentage is ongeveer .
, dus dat klopt ongeveer.
, dus het vervalpercentage is ongeveer .
, dus dat klopt ongeveer.
Tot 2000 wordt de groei steeds sterker, er komen per jaar steeds meer mensen bij. Dat duidt op exponentiële groei. Na 2000 komen er jaarlijks juist steeds minder mensen bij. De groei lijkt af te vlakken.