Kwadratisch en exponentieel

Opgave 11

Iemand stuurt een brief naar $5$ andere personen. In de brief staat de opdracht een kopie van de brief binnen een week weer naar $5$ andere personen te sturen. Dus wordt het versturen van de brief telkens herhaald. Je noemt dit een kettingbrief. Als iedereen blijft meedoen en verschillende mensen niet naar dezelfde personen een brief sturen, groeit het aantal deelnemers aan een kettingbrief explosief. Ga daar in deze opgave van uit.

a

Leg uit dat hier sprake is van exponentiële groei van het aantal personen dat per keer een brief krijgt.

b

Hoe groot is de groeifactor?

De personen die een brief ontvangen van de vijf personen die de initiatiefnemer van de kettingbrief heeft aangeschreven, horen bij de tweede ronde.

c

Hoeveel mensen zitten er in de tweede ronde?

d

In welke ronde worden er $625$ brieven verstuurd?

e

Hoeveel brieven zijn er dan totaal verstuurd?

f

Leg uit waarom zo’n kettingbrief op den duur niet langer kan worden voortgezet, zelfs niet als iedereen wel een keer zou willen meedoen. Bereken bijvoorbeeld het aantal mensen dat in de tiende rond een brief zouden moeten ontvangen.

Opgave 12

De rente op een spaarrekening van een bepaalde bank is $2,60$ % per jaar. Je hebt met een bedrag van € 1200 op 1 januari 2010 zo'n spaarrekening geopend waar je dit bedrag op hebt gezet. Verder doe je niets met deze spaarrekening.

a

Leg uit waarom dit bedrag exponentieel groeit. Bepaal de bijbehorende groeifactor.

b

Het totale bedrag op deze spaarrekening is het saldo $S$ en dit hangt af van $t$ , het aantal jaren na 2010. Stel een formule op voor $S$ afhankelijk van $t$ .

c

Hoeveel bedraagt het saldo op 1 januari 2015?

d

Deze bank schrijft maandelijks de rente bij. Hoeveel bedraagt het saldo op 1 juni 2015? En hoeveel op 12 juni 2015?

e

In welk jaar is het bedrag twee keer zoveel geworden?

Opgave 13

Als dieren uit andere streken in het wild worden losgelaten, kunnen ze een plaag worden, omdat ze geen natuurlijke vijanden hebben. Zo is op een eiland een konijnenplaag ontstaan. Deze tabel geeft het aantal getelde konijnen in een bepaald jaar weer.

jaartal	2005	2006	2007	2008	2009	2010
aantal konijnen	12400	13200	14100	15000	16000	17900

De aantallen konijnen zijn op honderdtallen afgerond.

a

Laat zien dat de hoeveelheid konijnen met ongeveer $6,5$ % per jaar groeit.

b

Stel een formule op voor het aantal konijnen $K$ afhankelijk van $t$ , het aantal jaren na 2005.

c

Hoeveel bedraagt het aantal konijnen in 2015?

d

Ga er van uit dat er ooit eens twee konijnen op het eiland zijn losgelaten, een mannetje en een vrouwtje. Hoe lang moet dat geleden zijn?

Opgave 14

De stof Fermium wordt kunstmatig gemaakt. Deze stof komt niet in de natuur voor omdat hij niet stabiel is. Per dag verdwijnt vanzelf weer $1$ % van deze stof.

a

Hoeveel bedraagt de groeifactor per dag?

b

Stel de formule op voor de hoeveelheid Fermium $F$ afhankelijk van de tijd $t$ in dagen na het maken van 100 g van deze stof.

c

Hoeveel gram Fermium is er na 80 dagen nog over?

d

Zal deze $100$ g Fermium op den duur geheel verdwijnen?

Opgave 15

Met behulp van water wordt een giftige stof uit verontreinigde grond gewassen. Een detector houdt de concentratie van de stof in het waswater bij. Die concentratie neemt exponentieel af volgens de getekende grafiek. Hierin is $t$ de tijd in dagen.

a

Hoeveel bedraagt de groeifactor per dag?

b

Stel de formule op voor de concentratie $C$ afhankelijk van de tijd $t$ in dagen na het begin van het schoonwassen van de grond.

c

Hoeveel procent bedraagt de concentratie giftige stof na een week?

Opgave 16

Hier zie je enkele rijtjes getallen met een regelmaat er in. Geef bij elk van deze rijtjes aan of er sprake kan zijn van exponentiële groei of niet.

a

$9$ , $12$ , $15$ , ...

b

$9$ , $12$ , $16$ , ...

c

$2$ , $10$ , $50$ , $250$ , ...

d

$5,01$ , $5,02$ , $5,04$ , $5,08$ , ...

e

$-0,1$ , $0,4$ , $-1,6$ , $6,4$ , ...

Opgave 16

Neem eens aan dat het aantal personenauto's wereldwijd elke drie jaar met $15$ % groeit.

a

Hoeveel bedraagt dan de groeifactor per drie jaar?

b

Groeit het aantal personenauto's per jaar dan met meer of met minder dan $5$ %?

c

Schat het groeipercentage per jaar in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 17

Uit een advertentie:

Zet nu uw geld vast op onze nieuwe spaarrekening en u ontvangt over twintig jaar het drievoudige terug.

Hoeveel bedraagt dan het rentepercentage per jaar? Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

Verwerken