Kwadratisch en exponentieel

Kwadratisch en exponentieel > Exponentiële verbanden

123456Exponentiële verbanden

Voorbeeld 1

Je zet € 1000 op de bank tegen een rente van $4$ % per jaar. Dit kapitaal wordt dus elk jaar $4$ % groter (als je verder niets doet). Het kapitaal groeit jaarlijks van $100$ % naar $104$ %. Het wordt dus elk jaar met $1,04$ vermenigvuldigd. En $t$ jaar nadat je het kapitaal op de bank hebt gezet is het gegroeid tot:

$K = 1000 \cdot {1,04}^{t}$ euro.

Het startkapitaal is $1000$ euro en de groeifactor per jaar is $1,04$ . De tabel laat zien hoe snel je kapitaal groeit:

$t$ (jaren)	0	1	2	3	4	5	6
$K$ (euro)	1000,00	1040,00	1081,60	1124,86	1169,86	1216,65	1265,32

Opgave 3

Bekijk de groei van het kapitaal in Voorbeeld 1.

Hoe bereken je uit het groeipercentage van $4$ % de groeifactor per jaar?

Bereken het kapitaal $10$ jaar na $t = 0$ .

Na hoeveel jaar is het kapitaal meer dan € 2000?

Opgave 4

Door energieverbruik voor verwarming en industrie wordt koolstofdioxide (CO₂) aan de lucht toegevoegd. Die toevoeging veroorzaakt het zogeheten broeikaseffect. Volgens rapporten uit het eind van de vorige eeuw neemt de hoeveelheid CO₂ elke tien jaar met $5$ % toe.

Hoe groot is de groeifactor per $10$ jaar?

In 1990 was de uitstoot aan CO₂ $6090$ Megaton. Hoe groot zou de uitstoot in 2010 moeten zijn geweest?

Neem aan dat $t$ de tijd in periodes van $10$ jaar is en $t = 0$ het jaar 1990 voorstelt.

Welke formule kun je dan opstellen voor de uitgestoten hoeveelheid CO₂?

Bereken met de formule de CO₂-uitstoot in 2030.

Bereken met de formule de CO₂-uitstoot in 2017.

Opgave 5

Het is belangrijk om goed het verschil tussen lineaire groei en exponentiële groei te begrijpen:

Bij lineaire groei wordt er bij de hoeveelheid steeds per tijdseenheid hetzelfde getal (het hellingsgetal) opgeteld.
Bij exponentiële groei wordt de hoeveelheid steeds per tijdseenheid met hetzelfde getal (de groeifactor) vermenigvuldigd.

Bedenk van de volgende situaties of sprake is van lineaire of exponentiële groei. Geef daarbij het hellingsgetal of de groeifactor.

Het aantal vlinders neemt jaarlijks met $0,4$ % toe.

De afstand van een boot tot de kust neemt toe met $25$ mijl per uur.

Het weefsel van een wever groeit in elk uur met $3$ cm.

Van een fruitboom worden elk jaar van elke tak twee nieuwe takken behouden. Tel het aantal eindtakken.

De luchtdruk van de buitenlucht neemt deze periode dagelijks met $5$ % toe.

verder | terug