In het water van een meer is verontreiniging ontdekt, er wordt op een bepaald moment mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De concentratie neemt af met % per dag. Er is nu geen sprake van exponentiële groei, maar van exponentieel verval. De concentratie wordt juist kleiner, neemt af.
Voor deze concentratie geldt: .
Hierin is het aantal dagen na de meting van mg/L. Die meting van mg/L is het startgetal en de groeifactor per dag. De tabel laat zien hoe snel de concentratie afneemt:
(dagen) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(mg/L) | 40 | 32 | 25,6 | 20,5 | 16,4 | 13,1 | 10,5 |
Je kunt nu ook uitrekenen met hoeveel procent per week de concentratie afneemt.
De groeifactor per dag is , dus de groeifactor per week is . Na een week is daarom nog % van de concentratie over. Er verdwijnt % van deze stof per week.
Bekijk de
"groei"
van de concentratie van een bepaald stof die het water verontreinigt in
Hoe bereken je de groeifactor per jaar? Waarom staat het woord groei hierboven tussen aanhalingstekens?
Bereken de concentratie één maand na de eerste meting. (Ga uit van een maand van dagen.)
Hoeveel procent van de stof is na één maand verdwenen?
Volgens een krantenartikel neemt het tropisch regenwoud in een bepaald deel van de wereld met % per jaar af.
Hoeveel bedraagt dan de groeifactor per jaar?
Met hoeveel procent is het tropisch regenwoud na vijftig jaar afgenomen als het exponentieel verval al die tijd blijft doorgaan?
In 1970 zwom er ongeveer kiloton kabeljauw in de Noordzee. De tabel laat het verloop van de stand van de volwassen vissen in de jaren 1970 - 2000 zien. De overbevissing zorgt er voor dat het aantal volwassen kabeljouwen onder de gewenste minimale hoeveelheid van kiloton is gekomen.
jaartal | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 |
volwassen kabeljauwen (kiloton) |
Een onderzoeker heeft in het jaar 2000 voorspeld wat er met de stand van de volwassen kabeljauwen gebeurt bij ongewijzigde visvangst. Hij neemt aan dat er sprake is van exponentieel verval en dat de hoeveelheid volwassen kabeljauw elk jaar met ongeveer % afneemt.
Van welke groeifactor gaat deze onderzoeker uit per jaar?
Stel een formule op die past bij de groeifactor die de onderzoeker heeft gekozen. Neem voor de hoeveelheid volwassen kabeljauw (in kiloton) en voor de tijd in jaren vanaf 1970.
Onderzoek of deze formule bij benadering de getallen in de tabel oplevert.
In welk jaar is de hoeveelheid volwassen kabeljauw onder het gewenste minimum van kiloton gekomen volgens de formule?
Hoeveel volwassen kabeljauw heeft de onderzoeker in 2000 kunnen voorspellen voor 2010?