Kwadratisch en exponentieel > Exponentiële verbanden
123456Exponentiële verbanden

Voorbeeld 3

In het water van een meer is verontreiniging ontdekt, er wordt op een bepaald moment 40 mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De concentratie neemt af met 20 % per dag. Er is nu geen sprake van exponentiële groei, maar van exponentieel verval. De concentratie wordt juist kleiner, neemt af.

Voor deze concentratie geldt: C = 40 0,80 t .

Hierin is t het aantal dagen na de meting van 40 mg/L. Die meting van 40 mg/L is het startgetal en 0,80 de groeifactor per dag. De tabel laat zien hoe snel de concentratie afneemt:

t (dagen) 0 1 2 3 4 5 6
C (mg/L) 40 32 25,6 20,5 16,4 13,1 10,5

Je kunt nu ook uitrekenen met hoeveel procent per week de concentratie afneemt.
De groeifactor per dag is 0,80 , dus de groeifactor per week is 0,80 7 0,21 . Na een week is daarom nog 21 % van de concentratie over. Er verdwijnt 79 % van deze stof per week.

Opgave 8

Bekijk de "groei" van de concentratie van een bepaald stof die het water verontreinigt in Voorbeeld 3.

a

Hoe bereken je de groeifactor per jaar? Waarom staat het woord groei hierboven tussen aanhalingstekens?

b

Bereken de concentratie één maand na de eerste meting. (Ga uit van een maand van 30 dagen.)

c

Hoeveel procent van de stof is na één maand verdwenen?

Opgave 9

Volgens een krantenartikel neemt het tropisch regenwoud in een bepaald deel van de wereld met 2 % per jaar af.

a

Hoeveel bedraagt dan de groeifactor per jaar?

b

Met hoeveel procent is het tropisch regenwoud na vijftig jaar afgenomen als het exponentieel verval al die tijd blijft doorgaan?

Opgave 10

In 1970 zwom er ongeveer 260 kiloton kabeljauw in de Noordzee. De tabel laat het verloop van de stand van de volwassen vissen in de jaren 1970 - 2000 zien. De overbevissing zorgt er voor dat het aantal volwassen kabeljouwen onder de gewenste minimale hoeveelheid van 150 kiloton is gekomen.

jaartal 1970 1980 1990 2000
volwassen kabeljauwen (kiloton) 260 165 92 49

Een onderzoeker heeft in het jaar 2000 voorspeld wat er met de stand van de volwassen kabeljauwen gebeurt bij ongewijzigde visvangst. Hij neemt aan dat er sprake is van exponentieel verval en dat de hoeveelheid volwassen kabeljauw elk jaar met ongeveer 5 % afneemt.

a

Van welke groeifactor gaat deze onderzoeker uit per jaar?

b

Stel een formule op die past bij de groeifactor die de onderzoeker heeft gekozen. Neem voor de hoeveelheid volwassen kabeljauw K (in kiloton) en t voor de tijd in jaren vanaf 1970.

c

Onderzoek of deze formule bij benadering de getallen in de tabel oplevert.

d

In welk jaar is de hoeveelheid volwassen kabeljauw onder het gewenste minimum van 150 kiloton  gekomen volgens de formule?

e

Hoeveel volwassen kabeljauw heeft de onderzoeker in 2000 kunnen voorspellen voor 2010?

verder | terug