`x^2 - 21x `	`=`	` text(-)108`
`(x - 10,5)^2 - 110,25 `	`=`	` text(-)108`
`(x-10,5)^2`	`=`	`2,25`

`(x - 10,5)^2 `	`=`	` 2,25`
`x - 10,5 `	`=`	` +-sqrt(2,25)`
`x `	`=`	` 10,5 + sqrt(2,25) vv x = 10,5 - sqrt(2,25)`
`x`	`=`	`12 vv x=9`

De oplossingen zijn dus `12` en `9` of `9` en `12` , wat op hetzelfde neerkomt.

`x^2 - 6x = 16` geeft `(x-3)^2 - 9 = 16` en dus `(x-3)^2=25` , zodat
`x=3-sqrt(25)=text(-)2 vv x=3+sqrt(25)=8` , dus de oplossingen zijn `x = text(-)2` en `x = 8` .

`x^2 - 6x = 17` geeft `(x-3)^2 - 9 = 17` en dus `(x-3)^2=26` , zodat
`x=3-sqrt(26) vv x=3+sqrt(26)` .

`x^2 + 9x = 11` geeft `(x+4,5)^2=31,25` en `x=text(-)4,5-sqrt(31,25) vv x=text(-)4,5+sqrt(31,25)` .

`x^2 = 5x` geeft `x^2-5x=0` en `(x-2,5)^2=6,25` , zodat
`x=2,5-sqrt(6,25)=0 vv x=2,5+sqrt(6,25)=5` , dus de oplossingen zijn `x = 0` en `x = 5` .

`x^2 + 14x + 2=0` geeft `(x+7)^2 = 47` en `x = text(-)7 +- sqrt(47)` .

Dus `(text(-)7 + sqrt(47), 0)` en `(text(-)7 - sqrt(47), 0)` .

`x^2 + 14x + 2=2` geeft `(x+7)^2 = 49` en `x = text(-)7 +- sqrt(49)` .
Dus `x=text(-)14 vv x=0` .

`2x^2 - 8x `	`=`	` 12`
`x^2-4x`	`=`	`6`
`(x-2)^2-4`	`=`	`6`
`(x-2)^2`	`=`	`10`
`x-2`	`=`	`±sqrt(10)`
`x`	`=`	`2 - sqrt(10) vv x=2 + sqrt(10)`

`x^2 - 5x `	`=`	` 7x`
`x^2-5x-7x`	`=`	`0`
`x^2-12x`	`=`	`0`
`(x-6)^2-36`	`=`	`0`
`(x-6)^2`	`=`	`36`
`x-6`	`=`	`±sqrt(36)`
`x`	`=`	`6±sqrt(36)`
`x`	`=`	`0 vv x=12`

`0,5x^2 - x `	`=`	` 2x + 3`
`x^2-2x`	`=`	`4x+6`
`x^2-6x`	`=`	`6`
`(x-3)^2-9`	`=`	`6`
`(x-3)^2`	`=`	`15`
`x-3`	`=`	`±sqrt(15)`
`x`	`=`	`3 -sqrt(15) vv x=3 +sqrt(15)`

`4 - x^2 `	`=`	` 3x`
`text(-)x^2+4`	`=`	`3x`
`x^2-4`	`=`	`text(-)3x`
`x^2+3x`	`=`	`4`
`(x+1,5)^2`	`=`	`6,25`
`x+1,5`	`=`	`±sqrt(6,25)`
`x`	`=`	`text(-)1,5 ±sqrt(6,25)`
`x`	`=`	`text(-)4 vv x=1`

Als de deur op `2,11` meter hoogte past, dan past de deur helemaal. Hoe verder naar onderen, hoe breder immers het kozijn wordt.

`text(-)2x^2 + 4,8x = 2,11` wordt `x^2 - 2,4x = text(-)1,055` en `(x-1,2)^2=0,385` .
Dus `x=1,2+-sqrt(0,385)` en `x~~1,82 vv x~~0,58` .

De breedte op `2,11` m hoogte is het verschil van de `x` -waarden van de twee punten op die hoogte.

`1,82-0,58=1,24` m.

`text(-)2x^2 + 4,8x = 0` geeft `x^2-2,4x=0` en `(x-1,2)^2=1,44` , zodat `x=0 vv x=2,4` .

Er zit aan weerszijden `(2,4-1,0)/2=0,7` m naast de deur.

Dit wordt: `x - 2` .

`x(x - 2) = 55,25`

`x(x - 2) = 55,25` geeft `x^2 - 2x = 55,25` en `(x-1)^2 = 56,25` , zodat `x=1+-sqrt(56,25)` .

Dit geeft `x = 8,5` , het andere getal is dan `6,5` . (Of `x = text(-)6,5` en het andere getal is dan `x = text(-)8,5` .)

Maak eventueel een schets van de situatie.

De lengte wordt: `l = 190 - x` .
De breedte wordt: `b = 110 - 2x` .

`(190 - x)(110 - 2x) = 0,9 * 190 * 110` , ofwel `(190-x)(110-2x)=18810` .

`(190 - x)(110 - 2x) `	`=`	` 0,9 * 190 * 110`
`20900-110x-380x+2x^2`	`=`	`18810`
`2x^2-490x`	`=`	`text(-)2090`
`x^2-245x`	`=`	`text(-)1045`
`(x-122,5)^2-15006,25`	`=`	`text(-)1045`
`(x-122,5)^2`	`=`	`13961,25`
`x-122,5`	`=`	`±sqrt(13961,25)`
`x`	`=`	`122,5±sqrt(13961,25)`

`x~~4,34 vv x~~240,66` . De tweede oplossing voldoet niet.

De boswal is ongeveer `4,34` m breed.

`x^2 + 6x `	`=`	`16`
`(x+3)^2-9`	`=`	`16`
`(x+3)^2`	`=`	`25`
`x-3`	`=`	`±sqrt(25)=+-5`
`x`	`=`	`text(-)2 vv x=8`

`x^2 - 5x - 8 `	`=`	` 0`
`(x-2,5)^2-6,25-8`	`=`	`0`
`(x-2,5)^2`	`=`	`14,25`
`x-2,5`	`=`	`±sqrt(14,25)`
`x`	`=`	`2,5-sqrt(14,25) vv x=2,5+sqrt(14,25)`

`x^2-4x`	`=`	`0,5`
`(x-2)^2-4`	`=`	`0,5`
`(x-2)^2`	`=`	`4,5`
`x-2`	`=`	`±sqrt(4,5)`
`x`	`=`	`2-sqrt(4,5) vv x=2+sqrt(4,5)`

`0,1x^2 + x `	`=`	` 4`
`x^2+10x`	`=`	`40`
`(x+5)^2-25`	`=`	`40`
`(x+5)^2`	`=`	`65`
`x+5`	`=`	`±sqrt(65)`
`x`	`=`	`text(-)5-sqrt(65) vv x=text(-)5+sqrt(65)`

Noem het ene getal `x` . Het andere is dan `x-5` .

En dan is `x(x - 5) = 204` .

`x(x-5)=204` geeft `x^2-5x=204` , ofwel `(x-2,5)^2 = 210,25` , zodat `x = 2,5 +- 14,5` .

De gevraagde getallen zijn `17` en `12` , of `text(-)12` en `text(-)17` .

`x - x^2 `	`=`	` 0,25`
`x^2-x`	`=`	`text(-)0,25`
`(x-0,5)^2`	`=`	`0`
`x-0,5`	`=`	`±sqrt(0)`
`x`	`=`	`0,5`

`x(x + 4) `	`=`	` 2x + 8`
`x^2+4x`	`=`	`2x+8`
`x^2+2x`	`=`	`8`
`(x+1)^2`	`=`	`9`
`x+1`	`=`	`±sqrt(9)`
`x`	`=`	`text(-)4 vv x=2`

`2x(x - 4) `	`=`	` 3 - 8x`
`2x^2-8x`	`=`	`3-8x`
`2x^2`	`=`	`3`
`x^2`	`=`	`1,5`
`x`	`=`	`±sqrt(1,5)`
`x`	`=`	`text( -) 1/2sqrt(6) vv x= 1/2sqrt(6)`

`0,01x^2 - x `	`=`	` 0`
`x^2-100x`	`=`	`0`
`(x-50)^2`	`=`	`2500`
`x-50`	`=`	`±sqrt(2500)`
`x`	`=`	`0 vv x=100`

Eerst kwadraat afsplitsen.

`y `	`=`	` text(-)0,1x^2 + 5x + 1`
`y`	`=`	`text(-)0,1(x^2-50x-10)`
`y`	`=`	` text(-) 0,1((x-25)^2-625-10)`
`y`	`=`	` text(-) 0,1((x-25)^2-635)`
`y`	`=`	` text(-) 0,1(x-25)^2+63,5`

Dus de top is: `(25; 63,5)` .

Je kunt het beste gebruikmaken van je resultaat bij a.

De vergelijking wordt:

`text(-)0,1(x - 25)^2 + 63,5 `	`=`	` 53,5`
`text(-) 0,1(x-25)^2`	`=`	` text(-) 10`
`(x - 25)^2 `	`=`	` 100`
`x-25`	`=`	`±sqrt(100)`
`x `	`=`	` 15 vv x = 35`

Omdat de top van de bergparabool `(25; 63,5)` is en er dus geen uitkomsten hoger dan `63,5` zijn.

Dit is precies in de top van de parabool, dus: `p=63,5` .

`A = (50 + x)(30 - x)`

Los de vergelijking `(50 + x)(30 - x) = 1431` op door eerst de haakjes weg te werken en dan een kwadraat af te splitsen.

Je vindt: `x= text(-) 23 vv x=3` .

Alleen het tweede antwoord voldoet, dus `x=3` m.

Los de vergelijking `(50 + x)(30 - x) = 1500` op door eerst de haakjes weg te werken en dan een kwadraat af te splitsen.

Je vindt: `x=text(-)20 vv x=0` en `x=text(-)20` voldoet niet, want je kunt geen negatief stuk grond weghalen.

`x=0` betekent dat er aan beide kanten geen grond bij komt of af gaat.

`x^2 + px`	`=`	`q`
`(x+1/2p)^2-(1/2p)^2`	`=`	`q`
`(x+1/2p)^2`	`=`	`q+(1/2p)^2`
`x+1/2p`	`=`	`±sqrt(q+(1/2p)^2)`
`x`	`=`	`text(-) 1/2p±sqrt(q+(1/2p)^2)`
`x`	`=`	`text(-) 1/2p±sqrt(1/4p^2+q)`
`x`	`=`	`text(-) 1/2p-sqrt(1/4p^2+q) vv x= text(-) 1/2p+sqrt(1/4p^2+q)`

Gebruik dat uit `x^2 + px = q` volgt:

`x= text(-) 1/2p-sqrt(1/4p^2+q) vv x= text(-) 1/2p+sqrt(1/4p^2+q)` .

Vul in `p = 6` en `q = 20` : `x = text(-) 1/2*6±sqrt(1/4*6^2+20) = text(-) 3±sqrt(29)` .

Dus `text(-) 3-sqrt(29) vv x= text(-) 3+sqrt(29)` .

`A = (28 + x)(24 + x)`

De oppervlakte van de foto zonder lijst is `x*x=x^2` .

De oppervlakte van de foto met lijst is twee keer zo groot als de oppervlakte van de foto zonder lijst.

Dus je krijgt de vergelijking: `(28+x)(24+x)=2x^2` .

Oplossen doe je door haakjes wegwerken en daarna kwadraat afsplitsen:

`(28+x)(24+x)=2x^2` wordt `x^2-52x-672=0` en `(x-26^2)=1348` .

Je vindt: `x=26±sqrt(1348)` en dus `x ~~ 62,7` cm.

`x=text(-)12 vv x=4`

`x=text(-)10 vv x=7`

`x=text(-)1 vv x=1`

`x = 0 vv x = 20`

`x=6 ±sqrt(44)`